1、2022-4-21人教版高中数学必修五人教版高中数学必修五基本不等式公开课教学基本不等式公开课教学课件课件第三章第三章 不等式不等式利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值3.4 基本不等式：基本不等式：课 程 标 准会用基本不等式解决简单最大（小）值问题 学习目标：学习目标：1、进一步掌握基本不等式、进一步掌握基本不等式 ，会应用此不等式及其变形求某些函数的会应用此不等式及其变形求某些函数的最值最值 2、通过自主探究，进一步认识利用基、通过自主探究，进一步认识利用基本不等式求最值的三个条件，能够对式本不等式求最值的三个条件，能够对式子适当变形，配凑出子适当变形，配凑出“一正一正”，“二定二定
2、”即和为定值，积为定值解题。即和为定值，积为定值解题。问题检测：问题检测：1若若a，b为正数，且为正数，且ab25，则，则ab的最的最小值为小值为 ()A2 B5 C10 D252已知正数已知正数x，y满足满足xy10，则，则xy的最大值为的最大值为 ()A15 B10 C25 D不存在不存在问题检测：问题检测：1若若a，b为正数，且为正数，且ab25，则，则ab的最的最小值为小值为 ()A2 B5 C10 D252已知正数已知正数x，y满足满足xy10，则，则xy的最大值为的最大值为 ()A15 B10 C25 D不存在不存在答案答案：C问题检测：问题检测：1若若a，b为正数，且为正数，且a
3、b25，则，则ab的最的最小值为小值为 ()A2 B5 C10 D252已知正数已知正数x，y满足满足xy10，则，则xy的最大值为的最大值为 ()A15 B10 C25 D不存在不存在答案答案：C1、 重 要 不 等 式 ：222abab3、常用不等式：当 时 2+,2a bab （）2.基本不等式：0,0ba下列函数中，最小值是下列函数中，最小值是2的是的是 ()自主探究：自主探究：解析解析：A中中x可能为负值，可能为负值，B中等号不成中等号不成立，立，D中最小值不是中最小值不是2.答案答案：C总结归纳：总结归纳：利用基本不等式求最值需要注意什么？ 应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
4、应用基本不等式求最值时，要把握三个条件： 一、正数条件，即一、正数条件，即a a、b b都是正数；都是正数； 二、定值条件，即和是定值或积是定值；二、定值条件，即和是定值或积是定值； 三、相等条件，即三、相等条件，即a ab b时取等号；时取等号； 简称简称“一正，二定，三等一正，二定，三等” 忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有条件不满足时，应该怎样处理呢？条件不满足时，应该怎样处理呢？总结归纳：总结归纳：解解：1.提负号，化为正的最大值求)0(14)(xxxxf探究探究1：探究探究利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题的方法的方法探
5、究探究利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题的方法的方法探究探究2： 的最小值求已知11, 1xxyx解析：111)1(11011)1(xxxxyxx3111)1(2xx思考：取到最值时x的值呢？2.凑项 ：使积成为定值(1)x=2 的最大值求函数已知54124,45xxyx拓展延伸：拓展延伸：解析：414)1()1(01102xxxxxx思考：取到最值时x的值呢？ (2)x=1/2的最大值求已知)1(, 10 xxx探究探究3：探究探究利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题的方法的方法变式：变式：若 0 x , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.213.凑系数 ：使和成为定值分析: x+(1-2x) 不是 常数.2=1为 解: 0 x0.12y=x(1-2x)= 2x(1-2x) 12 22x+(1-2x) 21218= . 当且仅当 时, 取“=”号.2x=(1-2x), 即 x= 14当 x = 时, 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .1418变式：变式：若 0 x , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.21
