1、第二章 有理数及其运算有理数C o n t e n t s目录0101020203030404复习回顾实际应用反思小结探索新知合作交流0505（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 有了负数，能解决哪些实际问题？ 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分两个代表队答题情况如下表：答对答错不回答答题情况第一队第二队 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分答错题的得分未回答题
2、的得分第一队+6第二队-2-30+8 生活中你还见过其它生活中你还见过其它带有带有“”号的数吗号的数吗? ?你会读温度计吗？你会读温度计吗？- - 1 1 0 0- - 5 50 05 51 1 0 01 1 5 52 2 0 02 2 5 53 3 0 0- - 1 1 0 0- - 5 50 05 51 1 0 01 1 5 52 2 0 02 2 5 53 3 0 0- - 1 1 0 0- - 5 50 05 51 1 0 01 1 5 52 2 0 02 2 5 53 3 0 0世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆，新疆吐鲁番盆地比海平面
3、低吐鲁番盆地比海平面低155 m.你能用负数表示下面的量吗？你能用负数表示下面的量吗？零上与零下零上与零下盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高出值与低于值高出值与低于值具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义的量：具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等轻等用用正数和负数正数和负数可以表示可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为为了表示具有相反意义的量，
4、我们把其中一个量规定为正的，用正数表示正的，用正数表示.把与这个意义相反的量规定为负的，把与这个意义相反的量规定为负的，用负数表示用负数表示.0表示什么？表示什么？例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”， 这里的“10kg150g” 表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为1
5、0kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .2.零上温度1记为+1，零下温度5记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行 交流-0.6%-5议一议 你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.如2是整数，而且是正整数； 是分数，而且是正分数，-2是负整数， 是负分数.（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流. 整数和分数统称为有理
6、数.2323 整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数还可以怎还可以怎么分类么分类（2）把下列各数填入相应的集合中： 3，-7， ， ，0， ，15， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 418，329132.5 691418,4189132.5 6. ,5 6随堂演练随堂演练 用一句话“我知道了我学会了我还想知道”小结本课. 作业：习题2.1第二章 有理数及其运算有理数教学过程：1、数的起源古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰有了整数。 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数。货币购物，用数如何表示2元3角4分有了小数。2、负数来源于生活例1、2
7、月3日，深圳气温零上15c，哈尔滨气温零下10c，若零上15c，用15c表示，那么零下10c 如何表示？例2、我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？ 数怎么数怎么不够用了？不够用了？155海平面吐鲁番盆地珠穆朗玛峰8848思考题：有没有比零小的数？加1分扣1分得0分第1题 第2题 第3题 第4题 第5题第一队第二队第三队第四队第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队+1-1+1+1-1+1第二队-1+10+1+1+2第三队+1+1-1-100第四队+1-1+1-1-1-1
8、全国主要城市某一天的天气预报城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州小雪3-3西安小雨1674、用正负数表示生活中意义相反的量议一议：举一些生活中象增加与减少， 升高与降低， 盈利与亏损， 零上与零下，收入与支出等 实例。3、正、负数的概念 像+5，+1.2，+ 等大于零的数，叫做正数。它们都比零大。 像-5，-1.5， - 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。 “0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。2121财富全球强中的主要零售企业排名公司年收入利润雇员人数/人2沃尔玛16680
9、9.05377.0114000046麦德龙46663.6295.117144066家乐福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896153大荣25320.1-195.247953184佳士客22451.3-25.234375单位：百万美元例1 (1) 在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?解:(1) 扣20分记作-20分。 (2) 某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2) 沿顺时针方向转12圈记作-12圈。(3) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作
10、+0.02克,那么-0.03克表示什么?(3) -0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。4、有理数的分类 负分数整数分数有理数 1，2，3 01，2，35 . 3,65,512.5,31,21正整数零负整数 正分数20, -8, 0, -1（）如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作什么?（）东、西为两个相反方向，如果-米表示一个物体向西运动米，那么+米表示什么？物体原地不动记为什么？（）某仓库运进面粉吨，那么运出.吨应记作什么？ （）把下列各数填入相应的图形中内 6.3，20，8，8，0，1，3.4，98,203- 6.3, 8%, 3.4, 98,20320, 3.48%, 9
11、8整数分数正有理数非正有理数-6.3, -8,-1,0,203（-3C）（ +表示物体向东运动米米）( - 3. 8 吨 ）课堂训练判断题：1、如果50元表示支出50元，那么200元 表示收入200元。（ ）2、如果10表示提前10分钟到校，那么5 表示迟到5分钟到校。（ ）小结： 本节课通过实例引进了负数、有理数的概念，学习了负数的表示方法，并会对有理数进行正确的归类。布置作业： 知识技能： 2、3、4、5； 数学理解以及问题解决。有理数及其运算学过的数学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰一只老鹰有了有了整数整数 二人分一只西瓜，用数如何表示
12、二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜半只西瓜有了有了分数分数货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示1010元元5 5角角3 3分分有了有了小数小数。瓦罐没有东西了瓦罐没有东西了 有了有了0零上零上5C零下零下5C用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗0数怎么不够用了数怎么不够用了? ?加加10分分扣扣10分分得得0分分第第1题题 第第2题题 第第3题题 第第4题题 第第5题题第一队第一队第二队第二队第三队第三队第四队第四队 某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1010分，
13、分，答错一题扣答错一题扣1010分，不答不得分；每一个队的基础分都是分，不答不得分；每一个队的基础分都是0 0分。分。 红色所表示的得红色所表示的得分比分比0 0分低。分低。 带带“”的得的得分比分比0 0分低。分低。 这里出现了比这里出现了比0 0分低的得分，我们可以用带有分低的得分，我们可以用带有“”号的数来表示，如号的数来表示，如1010（读作：（读作：负负1010）表示比）表示比0 0分低分低1010分的数；分的数； 对于比对于比0 0分高的得分，可以在前面加上分高的得分，可以在前面加上“”号，号，如如1010（读作：（读作：正正1010）表示比）表示比0 0分高分高1010的数。的数
14、。第一题第二题第三题第四题第五题最后得分第一队第二队第三队第四队+10分分+20分分 0分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分 +10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分 0分分 0分分-10分分加10分表示+10分扣10分表示-10分得0分表示0分第第1 1题题第第2 2题题第第3 3题题 第第4 4题题 第第5 5题题合计合计第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组 生活中你见过带有生活中你见过带有“”号的数吗号的数吗? ?全国主要城市天气预报全国主要城市天气预报城市城市天气天气
15、 高温高温低温低温城市城市天气天气高温高温低温低温哈尔滨哈尔滨 小雨小雨156长春长春多云多云1810沈阳沈阳小雨小雨197天津天津小雨小雨128西宁西宁小雪小雪5-4银川银川小雪小雪0-3兰州兰州小雪小雪3-3西安西安小雨小雨167财富全球500强中的主要零售企业排名排名公司公司年收入年收入利润利润雇员人数雇员人数2 2沃尔玛沃尔玛166809.0166809.05377.05377.0114000011400004646麦德龙麦德龙46663.646663.6295.1295.11714401714406666家乐福家乐福39855.739855.7805.6805.62972902972
16、90111111特斯科特斯科30351.930351.91088.41088.4134896134896120120洋华堂洋华堂28670.928670.9423.6423.69704097040153153大荣大荣25230.125230.1195.2195.24795347953184184佳士客佳士客22451.322451.325.225.23437534375资料来源资料来源:2002年年财富财富全球全球500统计统计 单位单位:百万美元百万美元 像像1010、1.21.2、1717这样的数叫做这样的数叫做正数正数，它们都，它们都比比0 0大大 在正数前面加上在正数前面加上“”号的数
17、叫做号的数叫做负数负数，例如，例如1010，3 3 你认为你认为0应该放在什么地方？应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数获得新知零上与零下零上与零下盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高出与低于高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义的量：具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用用正数和负数正数和负数可以表示可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量例例(1)(
18、1)在知识竞赛中在知识竞赛中, ,如果如果+10+10分表示加分表示加1010分分, ,那么那么扣扣2020分怎样表示分怎样表示? ?(2)(2)某人转动转盘某人转动转盘, ,如果用如果用+5+5表示沿逆时针方向转表示沿逆时针方向转了了5 5圈圈, ,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示圈怎样表示? ?(3)(3)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中, ,一只乒乓球超出标一只乒乓球超出标准质量准质量0.020.02克记作克记作+0.02,+0.02,那么那么0.030.03克表示什么克表示什么? ?(4)(4)如果向如果向东东运动运动4m4m记作记作+4m+4m，
19、那么向西运动，那么向西运动7m7m应记作什么？若在应记作什么？若在原地不动原地不动又记作什么？又记作什么？知识运用随堂练习随堂练习你会把我们所学过的你会把我们所学过的所有的数进行分类吗所有的数进行分类吗?分类分类:如1,2,3, 0如-1,-2,-3,如5.2, 如-5.2, - , - ,有理数整数分数负分数33443377正分数负整数正整数0注意注意:小数小数分数分数整数整数分数分数正正整数：如整数：如 1 1、2 2、3 3零零： 0 0负负整数：如整数：如1 1、2 2、3 3有有理理数数整数与分数整数与分数统称为有理数统称为有理数正正分数分数: : 如如 1/2 1/2 、1/31/
20、3、5.25.2负负分数：如分数：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6正有理数正有理数0 0负有理数负有理数随堂练习随堂练习某厂计划每天生产零件某厂计划每天生产零件800800个，第一天生产个，第一天生产零件零件850850个，第二天生产零件个，第二天生产零件800800个，第三天生个，第三天生产零件产零件750750个，个，你能你能正、负数正、负数表示该厂每天的超产量吗？表示该厂每天的超产量吗？解：第一天超产零件是解：第一天超产零件是5050个个. .第二天超产零件是第二天超产零件是0 0个个. .第三天超产零件是第三天超产零件是5050个个关键关键：以以800800个零
21、件为正、负数的标准（个零件为正、负数的标准（分界限分界限）随堂练习随堂练习5.5.如果零上如果零上5 5记作记作+5,+5,那么零下那么零下3 3 记作记作 . .6.6.某仓库运进面粉某仓库运进面粉7.57.5吨记作吨记作+7.5,+7.5,那么运出那么运出3.83.8吨吨, , 记作记作 . .7.7.把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内： 1313，-0.5-0.5，2.72.7，123123，0 0，2/5 2/5 ，-4-4，7/4 7/4 。（1 1）分数（）分数（ ）；（）；（2 2）负整数（）负整数（ ）；）；（3 3）正分数（）正分数（ ）；）； （4
22、4）有理数（）有理数（ ）。）。-0.5-0.5，2.72.7，-，5247-42.72.7，47全都是全都是33.8、找规律、找规律: :（1 1）1 1，-2-2，3 3，-4-4，5 5，-6-6，7 7，-8 -8 ，其中第其中第199199个数为个数为 _ ，第，第20022002个数个数_ ， 规律是规律是_；（2 2）1 1，2 2，-3-3，4 4，5 5，-6-6，7 7，8 8 ，-9 -9 其中第其中第345345个数为个数为 _ ，第，第20022002个数个数_ ， 规律是规律是 _ _ ；（3 3）-1-1，2 2，-3-3，4 4，-5-5，6 6，-7-7，8
23、8 ，-9-9 其中第其中第279279个数为个数为 _ ，第，第320320个数的符号个数的符号为为_, ,规律是规律是_；199奇数为奇数为+ 偶数为偶数为-+-279-3452002-20023的倍数为的倍数为-其它为其它为+奇数为奇数为- 偶数为偶数为+选做题选做题2 2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g150g5g.5g.这里表示什么意思？这里表示什么意思？里面食品的重量为比里面食品的重量为比150g150g左右，多不会超过左右，多不会超过155g,155g,少不会少于少不会少于145g.145g.选做选做题题3 3、小明的爸爸开
24、的小店昨天获利、小明的爸爸开的小店昨天获利120120元，他在每日元，他在每日收支账本上记下收支账本上记下“120120元元”。今天小店亏了。今天小店亏了2020元，元，他应记作。他应记作。A A：2020元元 B B：-20-20元元 C C：-20 D-20 D：100100元元进一步来看，一周来他的账本上的数据为进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一周一 周二周二 周三周三 周四周四 周五周五 周六周六 周日周日120120元元 -20-20元元 8080元元 0 0元元 -10-10元元 150150元元 100100元元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？如此看来他这一周是赚
25、了还是赔了？有多少？ 选做选做题题4 4、我学得怎样？、我学得怎样？5、调查八月份家中的收入和支出情况，并且、调查八月份家中的收入和支出情况，并且正确表示出来正确表示出来某班举行知识竞赛，评分标准是：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加答对一题加10分，答错一题扣分，答错一题扣10分，不答得分，不答得0分；每个队的基本分；每个队的基本分均为分均为0分。四个代表队答题情分。四个代表队答题情况如下表况如下表加加10分分扣扣10分分得得0分分第第1题题 第第2题题 第第3题题 第第4题题 第第5题题第一队第一队第二队第二队第三队第三队第四队第四队每个代表队的最后得分是多少？每个代表队的最后得分是
26、多少？你是怎样表示的？你是怎样表示的？第第1题题 第第2题题 第第3题题 第第4题题 第第5题题 合计合计第一队第一队+10 -10 +10 +10 -10 +10第二队第二队-10 +100+10 +10 +20第三队第三队+10 +10 -10-1000第四队第四队+10 -10 +10 -10-10-10生活中你见过带有生活中你见过带有“-”号的数吗？号的数吗？你能讲给大家听听吗？你能讲给大家听听吗？全国主要城市天气预报城市城市天气天气 高温高温低温低温城市城市天气天气高温高温低温低温哈尔滨哈尔滨 小雨小雨156长春长春多云多云18 10沈阳沈阳小雨小雨197天津天津小雨小雨128西宁西
27、宁小雪小雪5-4银川银川小雪小雪0-3兰州兰州小雪小雪3-3西安西安小雨小雨167财富全球强中的主要零售企业财富全球强中的主要零售企业排名排名公司公司年收入年收入利润利润雇员人数雇员人数/人人2沃尔玛沃尔玛166809.05377.0114000046麦德龙麦德龙46663.6295.117144066家乐福家乐福39855.7805.6297290111特斯科特斯科30351.91088.4134896153大荣大荣25320.1-195.247953184佳士客佳士客22451.3-25.234375单位：百万美元单位：百万美元珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰8848吐鲁番盆地吐鲁番盆地-155海平面
28、海平面像像5，1.2， ，这样的数叫做正数，这样的数叫做正数，它们都比它们都比0大大在正数前面加上在正数前面加上“-”号的数叫做负数，号的数叫做负数，如如-10，-3,它们都比它们都比0小小0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数2121例1 解解:(1) 扣扣20分记作分记作-20分分解解:(1) 扣扣20分记作分记作-20分分 (2) 某人转动转盘某人转动转盘,如果如果用用+5圈表示沿逆时针方圈表示沿逆时针方向转了向转了5圈圈,那么沿顺时针那么沿顺时针方向转了方向转了12圈怎样表示圈怎样表示?(2) 沿顺时针方向转沿顺时针方向转12圈圈记作记作-12圈圈(2) 沿顺时针方向转沿顺时针
29、方向转12圈圈记作记作-12圈圈(3) 在某次乒乓球质量检在某次乒乓球质量检测中测中,一只乒乓球超出标一只乒乓球超出标准质量准质量0.02克记作克记作+0.02克克,那么那么-0.03克表示什么克表示什么?(3) -0.03克表示乒乓球的克表示乒乓球的质量低于标准质量质量低于标准质量0.03克克.(3) -0.03克表示乒乓球的克表示乒乓球的质量低于标准质量质量低于标准质量0.03克克.完成课本第完成课本第34页的页的随堂练习随堂练习你能举出几对具有相反意义的量，你能举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。并分别用正、负数表示。你能将自己所有学过的数进行分类你能将自己所有学过的数进行分类吗？吗？完成课本第完成课本第35页习题第一题页习题第一题智力擂台智力擂台1。有没有这样的有理数，它既不是正数也。有没有这样的有理数，它既不是正数也不是负数？不是负数？2。某日傍晚，黄山的气温由中午的零上。某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2度下降了度下降了7度，这天傍晚黄山的气温是几度度，这天傍晚黄山的气温是几度？3。黄山的气温由中午的零上。黄山的气温由中午的零上2度下降到度下降到傍晚的零下傍晚的零下7度，气温下降了几度？度，气温下降了几度？感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。学习永远不晚。 J i n T a i College
