1、为什么要证明为什么要证明n思考：（1）如图，两条线段a，b的长度相等吗？（2 2）下图中的四边形是正方形吗？）下图中的四边形是正方形吗？（3 3）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长道长1m1m的铁丝将地球迟到围起来，铁丝与地球赤道的铁丝将地球迟到围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？（1 1）代数式）代数式n n2 2-n+11-n+11的值是质数吗？取的值是质数吗？取n=0n=0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5试一试，你能否由此得到结论：试一试，你能否由此得到结论：对所有自
2、然数对所有自然数n n，n n2 2-n+11-n+11的值都是质数？的值都是质数？（2 2）如图，在）如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，连接的中点，连接DEDE。DEDE与与BCBC有怎样的位置有怎样的位置关系和数量关系？关系和数量关系？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确也可能不正确. .因此，要判断一个数学结论因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明不够的，必须进行有根有据的证明. .归纳1.1.最近有很长
3、一段时间没有下雨了最近有很长一段时间没有下雨了. .并且今天是艳阳并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是高照，那么晚上不会下雨，这个判断是 的的. .（填（填“正确正确”或或“不正确不正确”）2.2.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）A.A.若若1=21=2，则，则1 1与与2 2是对顶角是对顶角. .B.B.若若1 1与与2 2是对顶角，则是对顶角，则1=2.1=2.C.C.若直线若直线ab,ac,ab,ac,则则bc.bc.D.D.若若1+3=901+3=90，2+3=902+3=90，则，则1=2.1=2.n3.3.如图，甲沿着如图，甲沿着ACBACB由由A A到到B
4、 B，乙沿着，乙沿着ADEFBADEFB由由A A到到B B，同时出发，速度相等，则（同时出发，速度相等，则（ ） A.A.甲先到甲先到 B.B.乙先到乙先到 C.C.甲乙同时到甲乙同时到 D.D.不确定不确定n4.4.在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，连结的中点，连结EF,EFEF,EF与与ADAD和和BCBC有怎样的位置关系和有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？n5.5.当当a=1,b=2a=1,b=2时，时，1 12 2+2+22 22 21 12;
5、2;当当a=-1,b=3a=-1,b=3时，时，（-1-1）2 2+3+32 2 2 2（-1-1）3 3；当；当a=-0.5,b=-3a=-0.5,b=-3时，时，（-0.5-0.5）2 2+ +（-3-3）2 2 2 2(-0.5)(-0.5)(-3).(-3).于是猜想：于是猜想：对于任意实数总有对于任意实数总有a a2 2+b+b2 22ab2ab成立成立. .这个结论正确这个结论正确吗？说明理由吗？说明理由. .n通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.n1.1.布置作业：习题布置作业：习
6、题7.17.1中的第中的第1 1、2 2、3 3题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .定义与命题定义与命题第第1 1课时课时 定义与命题的概念定义与命题的概念（1 1）阅读新华社酒泉）阅读新华社酒泉20132013年年6 6月月1111日这篇报导：日这篇报导：神舟十号载人飞船于神舟十号载人飞船于6 6月月1111日上午发射，日上午发射，神舟十神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务. .按计按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角行在轨道倾角42.4
7、42.4，近地点高度为，近地点高度为200200千米，远千米，远地地点高度为点高度为347347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343343千米的圆轨道千米的圆轨道. .要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？含义？（2 2）什么叫做平行线？）什么叫做平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。什么叫物质的密度？什么叫物质的密度？单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。问题问题1 1：从以上两个问题中，你能得出什么是：从以上两
8、个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明定义吗？并举例说明. .证明时，为了交流的方便，必须对某些名称证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识和术语形成共同的认识. .为此，就要对名称和为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义就是给出它们的定义. .n问题问题2 2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流断？哪些没有？与同学们交流. .（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3
9、）无论）无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都的值都 是质数；是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（6）作线段）作线段AB=CD. 判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题. .如果一个句如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题就不是命题. .n问题问题3 3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流共同的特征？与
10、同学们交流. .（1 1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；形的两个底角相等；（2 2）如果）如果a=ba=b，那么，那么a a2=b2=b2;2;（3 3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. .条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项项. .命题通常可以写成命题通常可以写成“如果如果那么那么”的形的形式，其中
11、式，其中“如果如果”引出的部分是条件，引出的部分是条件，“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论. .n问题问题4 4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. .（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果）如果abab，bcbc，那么，那么ac;ac;（3 3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4 4）如果室外气温低于）如果室外气温低于00, ,那么地面上的水一定那么地面上的水一定会结冰会结冰. .正确的
12、命题称为真命题，不正确的命题称为假命正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题题. .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例论，这种例子称为反例. .1.1.命题：命题：“垂直于同一条直线的两条直线平垂直于同一条直线的两条直线平行行”的条件是的条件是 ，结论是，结论是 . .2.2.若若a a2 2=b=b2 2, ,则则a=b.a=b.这个命题是这个命题是 命题命题（填（填“真真”或或“假假”）. .3.3.下列语句不是命题的有（下列语句不是命题
13、的有（ ）个）个相等的角是直角；两点之间线段最短；相等的角是直角；两点之间线段最短；煤球是白色的；连线煤球是白色的；连线A A、B B两点两点. . A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3n1.1.回顾定义、命题、条件、结论、真命题、回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点假命题和反例的概念等知识点. .n2.2.谈谈你对本节课的收获谈谈你对本节课的收获. .n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.27.2中的第中的第1 1、2 2、3 3题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .定义与命题定义与命题第第2 2
14、课时课时 命题的证明命题的证明n我们知道，举一个反例就可以证明一个命我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？命题又是如何证实的？问题问题1 1：什么是公理？什么是定理？：什么是公理？什么是定理？问题问题2 2：我们已经学习了哪几条基本事实作为：我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？
15、证明的出发点和依据？除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则运算律和运算法则. .等式的有关性质以及反映大等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据小关系的有关性质都可以作为证明的依据. .问题问题3 3：什么叫证明？如何来证明一个命题或：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？定理的正确性？n例例 已知：如图，直线已知：如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，AOCAOC与与BODBOD是对顶角是对顶角. .求证：求证：AOC=BOD.AOC=BOD.证明：证明：直线直线ABAB与直线与
16、直线CDCD相交于点相交于点O O，AOBAOB和和CODCOD都是平角（平角的定义）都是平角（平角的定义）. .AOCAOC和和BODBOD都是都是AODAOD的补角（外角的定义）的补角（外角的定义）. .AOC=BODAOC=BOD（同角的补角相等）（同角的补角相等）定理：对顶角相等定理：对顶角相等. .1.1.关于直线的公理的内容是关于直线的公理的内容是 . .2.2.如果如果a=ba=b，b=cb=c，那么，那么 ，这一结论，这一结论的根据是的根据是 . . 3.3.命题命题“无论无论a a取任何实数，式子取任何实数，式子a a2 2-4a+7-4a+7的值的值都是正数都是正数”是真命
17、题还是假命题？请说明理是真命题还是假命题？请说明理由由. .4.4.已知：如图已知：如图AOB=COD.AOB=COD.求证：求证：1=2.1=2.5 5如图，如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOA,PEOBPDOA,PEOB，垂足分别是点，垂足分别是点D D、E.E.求证：求证：PD=PE.PD=PE.n1.1.回顾公理、证明的概念和证明的步骤与回顾公理、证明的概念和证明的步骤与格式格式. .n2.2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么本节课你掌握了哪些知识？还存在什么疑问？与大家交流疑问？与大家交流. .n1.1.布置作业：习题布置作业：习
18、题7.37.3中的第中的第1 1、2 2题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .平行线的判定n前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？ “同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行” 你能证明它们吗？试试看.问题问题1 1：如图，：如图，1 1与与2 2是什么位置关系？是什么位置关系？问题问题2 2：当：当1=21=2时，直线时，直线a a、b b有什么关系？有什么关系？证明：证明：1=21=2（已知），（已知），1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. .3=23=2（等量代换）（等量代换）. .abab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线
19、平行）. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .问题问题3 3：如下图，：如下图，2 2与与3 3是什么位置关系？是什么位置关系？问题问题4 4：当：当2+3=1802+3=180时，直线时，直线a a、b b有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？n1.1.已知：如图，已知：如图，1=761=76，要使，要使abab, ,则则3=3= . .n2.2.若若abab，bcbc, ,则则a a c c；若；若abab，acac，则，则b b c.c.n3.3.直线直线a a、b b被直线被直线c c所截，以下四个条件：所截，以下四个条件：1=51=5；1=71=7；2+3=1802
20、+3=180, ,4=74=7，其中能判定，其中能判定abab的是（的是（ ） A.A. B. B. C. C. D. D.n4.4.如图，直线如图，直线EFEF交交ABAB、CDCD于于N N、M M，且，且EMC=65EMC=65,MNB=115,MNB=115, ,则下列结论正则下列结论正确的是（确的是（ ） A.AEDF B.ABCDA.AEDF B.ABCD C.A=D D.E=F C.A=D D.E=F5.5.如图，填空如图，填空. .（1 1）由）由A+ADC=180A+ADC=180, ,可得可得 . .（2 2）由）由DBC=BCE,DBC=BCE,可得可得 . .（3 3）
21、由）由A=CBE,A=CBE,可得可得 . .n1.1.到目前为止，你有多少种判定两条直线到目前为止，你有多少种判定两条直线平行的方法？与大家共享平行的方法？与大家共享. .n2.2.学习过程中你有哪些疑惑？请与同学们学习过程中你有哪些疑惑？请与同学们交流交流. .n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.47.4中的第中的第1 1、2 2、3 3题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .平行线的性质n我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法. n思考：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内
22、错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？n问题问题1 1：我们已经探索过平行四边形的性质：我们已经探索过平行四边形的性质： 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 那它如何证明呢？那它如何证明呢？n已知：如图，直线已知：如图，直线AB/CDAB/CD，1 1和和2 2是直线是直线ABAB、CDCD被直线被直线EFEF截出的同位角。求证：截出的同位角。求证：1=2.1=2.证明：假设证明：假设1212，那么我们可以过点，那么我们可以过点M M作直线作直线GHGH，使，使EMH=2EMH=2，根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可知可知GH/CDGH/CD又因为又因为AB
23、/CDAB/CD，这样经过点，这样经过点M M存在两条直线存在两条直线ABAB和和GHGH都与直线都与直线CDCD平行平行这与基本事实这与基本事实“过直线外一点有且只有一条过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行”相矛盾相矛盾这说明这说明1212不成立，所以不成立，所以1=21=2GH利用上面的定理，我们可以证明：利用上面的定理，我们可以证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。n例例 已知：如图，已知：如图，ba,ca,1,2,3ba,ca,1,2,3是直线是直
24、线a a、b b、c c被直线被直线d d截出的同位角截出的同位角. .求证：求证：bc.bc.证明：证明：l l1 1/l/l2 2（已知）（已知）1=31=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又又2=32=3（对顶角相等）（对顶角相等）1=21=2（等量代换）（等量代换）平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行n1.1.如图，已知如图，已知1=1001=100,2=80,2=80,3=105,3=105, ,则则4=4= . .n2.2.如图，如图，ABCDEFABCDEF，则，则A+ACE+E=A+ACE+E= . .第第1 1题图题图第第2 2题图
25、题图n3.3.如图如图BDBD平分平分ABCABC，EDBC,EDBC,则图中相等的角共则图中相等的角共有（有（ ） A.2A.2对对 B.3B.3对对 C.4C.4对对 D.5D.5对对n4.4.如图，已知如图，已知ABCD,ABCD,直线直线EFEF分别交分别交ABAB、CDCD于于E E、F F，EGEG平分平分BEFBEF，1=401=40. .求求2 2的度数的度数. .第第3 3题图题图第第4 4题图题图n5.5.如图，已知如图，已知A A、B B、C C同在一条直线上同在一条直线上,D,D、E E、F F同同在一条直线上，且在一条直线上，且A=F,C=D,A=F,C=D,判断判断
26、AEAE与与BFBF的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .n1.1.回顾平行四边形的三条判定性质以及由回顾平行四边形的三条判定性质以及由例题得出的一个结论例题得出的一个结论. .n2.2.谈谈你对本节课的收获与不足谈谈你对本节课的收获与不足. .n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.57.5中的第中的第1 1、2 2、3 3、4 4题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .三角形内角和定理三角形内角和定理第第1 1课时课时 三角形内角和定理三角形内角和定理n我们知道，任意一个三角形的内角和等于我们知道，任意一个三角形的内角和等于180180，
27、怎样证明这个结论的正确性呢？，怎样证明这个结论的正确性呢？n小学中我们通过测量的方法进行过验证，小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于没有一种能证明任意三角形的内角和等于180180的方法呢？的方法呢？n思考：（思考：（1 1）如图，如果我们只把）如图，如果我们只把A A移到了移到了1 1的位的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动置，你能证明这个结论吗？如果不移动A A，那么你，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？还有什么方法可以达到同样的效果？ 分析：延长分析：延长BCBC到到D
28、D，过点，过点C C作射线作射线CE/BACE/BA，这样就，这样就相当于把相当于把A A移到了移到了1 1的位置，把的位置，把B B移到了移到了2 2的位置。的位置。ABCD12证明：延长证明：延长BCBC到到D D，过点，过点C C做射线做射线CE/BACE/BA，则，则1=A1=A（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），2=B2=B（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等），1+2+ACB=1801+2+ACB=180，（平角的定义），（平角的定义），A+B+ACB=180A+B+ACB=180（等量代换）。（等量代换）。n思考：你还能用其他方法证明三角形内角
29、和定理吗？ABCPQ如果把三角形三个角如果把三角形三个角“凑凑”到到A A处，处，过点过点A A作直线作直线PQBCPQBC（如图），他的（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？证明过程吗？n例例 如图，在如图，在ABCABC中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数的度数. .1.1.在在ABCABC中，中，A=80A=80,B-C=40,B-C=40, ,则则C=C= . .2.A=B+C,2.A=B+C,则这个三角形是则这个三角形是. .3.3.直角三角形两锐角的平分
30、线相交所成的角的度数为直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45A.45 B.135 B.135 C.45 C.45或或135135 D. D.都不对都不对4.4.若若ABCABC的一个内角是另一个内角的的一个内角是另一个内角的2/32/3，也是第，也是第三个内角的三个内角的4/54/5，则它的三个内角的度数为（，则它的三个内角的度数为（ ） A.30A.30，6060，9090 B.40 B.40，6060，8080 C.48 C.48，5252，8080 D.48 D.48，7272，6060n5.5.如图，如图，ADAD、AEAE分别为分别为ABCABC的高线和角平分线
31、，的高线和角平分线，且且B=35B=35，C=45C=45，求，求DAEDAE的度数的度数. .n你掌握了哪些证明三角形内角和定理的方法？在证明的过程中遇到了哪些困难？请与大家共同交流.n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.67.6中的第中的第1 1、2 2、3 3、4 4题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .三角形内角和定理三角形内角和定理第第2 2课时与三角形外角有关课时与三角形外角有关的定理的定理n（1 1）什么是三角形的内角？它是由什么组）什么是三角形的内角？它是由什么组成的？成的？n（2 2）三角形的内角和定理的内容是什么？）三角形的内角和
32、定理的内容是什么？nABCABC内角的一条边与另一条边的反向延长内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为线组成的角，称为ABCABC的外角的外角. .如图如图,1,1是是ABCABC的外角的外角. .n问题问题1 1：你能在图中画出：你能在图中画出ABCABC的其他外角的其他外角吗？吗？1 1与其他角有什么关系？能证明你的与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形的一个外三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的一个外角大于任何一个与它不相邻
33、的内角. .n问题问题2 2 已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD平分外角平分外角EAC.EAC.求证：求证：ADBC.ADBC.分析：要证明分析：要证明AD/BCAD/BC，只需证明，只需证明“同位角相同位角相等等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”证明：证明：EAC=B+CEAC=B+C（三角形的一个外角等于和（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）它不相邻的两个内角的和）B=CB=C（已知），（已知），C=0.5EACC=0.5EAC（等式的性质）（等式的性质）ADAD平分平分EACEAC（已知）（已知）DAC=0.5EACDA
34、C=0.5EAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAC=CDAC=C（等量代换）（等量代换）AD/BCAD/BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）n问题问题3 3 已知如图，已知如图，P P是是ABCABC内一点，连接内一点，连接PBPB、PC.PC.求证：求证：BPCBPCA.A.证明：如图，延长证明：如图，延长BPBP，交，交ACAC于点于点D DBPCBPC是是PDCPDC的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义） BPCBPCPDCPDC（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）PDCPDC是是ABDA
35、BD的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）PDCPDCABDABD（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）BPCBPCA A1.1.如图，已知如图，已知ABCD,C=75ABCD,C=75,A=30,A=30, ,则则E=E= . .2.2.如图，如图，ABCABC中，中，B=C,FDBC,AFD=158B=C,FDBC,AFD=158, ,则则EDFEDF的度数等于的度数等于 . .第第1 1题图题图第第2 2题图题图3.3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（这
36、个三角形是（ ） A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.无法确定无法确定4.4.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，E E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，上，则则下列各式不能成立的是（下列各式不能成立的是（ ）A.BOC=2+6+AA.BOC=2+6+AB.2=5-AB.2=5-AC.5=1+4C.5=1+4D.1=ABC+4D.1=ABC+4n5.5.如图，如图，ABCABC的外角平分线与的外角平分线与BABA的延长线交于的延长线交于D D点点. .求证：求证：BACBACB.B.n6.6.已知已知ABCABC中，
37、中，D D是是BCBC上的一点，且上的一点，且1=21=2，3=43=4，BAC=78BAC=78，求，求DACDAC的度数的度数. .n1.回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识.n2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.77.7中中 1 1、2 2、3 3题题. .n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题. .本章复习1.1.平行线的性质和判定平行线的性质和判定在运用的时候要注意：（在运用的时候要注意：（1 1）判定是不知道两）判定是不知道两直直线平行，是根据某些条件来判断两条直线是线平行，是根据某些条件来判断两条直
38、线是否平否平行；（行；（2 2）性质是知道两直线平行，是根据两）性质是知道两直线平行，是根据两直直线平行得到其他关系线平行得到其他关系. .2.2.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论三角形内角和定理是有关角的问题中最常用三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定的定理，是解决问题的基本手段理，是解决问题的基本手段. .同时三角形的外同时三角形的外角角性质是证明角相等及不等问题的重要依据，性质是证明角相等及不等问题的重要依据，必要必要时，可以通过添加辅助线来构造内、外角的时，可以通过添加辅助线来构造内、外角的位置位置关系，从而确立数量关系关系，从而确立数量关系. .n例例1 1在下列给
39、出的条件中，不能判定在下列给出的条件中，不能判定ABDFABDF的是（的是（ ） A.A+2=180A.A+2=180 B.A=3 B.A=3 C.1=4 C.1=4 D.1=A D.1=A分析：判定的是分析：判定的是ABAB与与DFDF平行，则把这两条直线看做平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中关系的两角，其中D D选项选项1 1和和A A是是ACAC、DEDE被截形成被截形成的同位角，由的同位角，由1=A1=A得到的应是得到的应是ACDEACDE，故选，故选D.D.n例例2 2把下列命题改写成：把下
40、列命题改写成：“如果如果那么那么”的形式，并分别指出它们的条件和结论的形式，并分别指出它们的条件和结论. .（1 1）整数一定是有理数；）整数一定是有理数；（2 2）同角的外角相等）同角的外角相等. .（3 3）两个锐角互余）两个锐角互余. .分析：本题考查命题的概念、叙述简单的命题分析：本题考查命题的概念、叙述简单的命题. .要要善于分辨条件与结论，这是改写成善于分辨条件与结论，这是改写成“如果如果那那么么”的形式的基础的形式的基础. .解：（解：（1 1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数）如果一个数是整数，那么它一定是有理数. .条件：一条件：一个数是整数；结论：它一定是有理数个数是整
41、数；结论：它一定是有理数. .（2 2）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等. .条件：条件：两个角是同一个角的外角；结论：这两个角相等两个角是同一个角的外角；结论：这两个角相等. .（3 3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角. .条件：两个条件：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角角是锐角；结论：这两个角互为余角. .n例例3 3如图所示，已知如图所示，已知4=704=70，3=1103=110， 1=461=46，求，求2 2的度数的度数. .分析：此题由同旁内角分析：此题由同旁内角3+4=
42、1803+4=180知知ABCDABCD，故，故2=1802=180-1.-1.解：因为解：因为4=704=70，3=1103=110（已知），（已知），所以所以4+3=1804+3=180，所以所以ABCDABCD（同旁内角互补，两直线平行），（同旁内角互补，两直线平行），所以所以2=1802=180-1=180-1=180-46-46=134=134（两直线（两直线平行，同旁内角互补）平行，同旁内角互补）n例例4 4 一零件的形状如图所示，按规定一零件的形状如图所示，按规定BAC=90BAC=90,B=21,B=21,C=20,C=20，检验工人量得，检验工人量得BDC=130BDC=13
43、0，就断定此零件不合格，请运用所学，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由知识说明理由. .分析：这是一个三角形知识的实际应用问分析：这是一个三角形知识的实际应用问题，解决此类问题的关键是如何把实际问题，解决此类问题的关键是如何把实际问题转化到三角形知识上来题转化到三角形知识上来. .解：连接解：连接ADAD并延长到点并延长到点E E，则则CDE=C+1,BDE=B+2,CDE=C+1,BDE=B+2,所以所以CDE+BDE=C+1+B+2,CDE+BDE=C+1+B+2,即即CDB=C+B+CAB.CDB=C+B+CAB.若零件合格，则有若零件合格，则有CDB=90CDB=90+20+2
44、0+21+21=131=131, ,而量得而量得BDC=130BDC=130，故此零件不合格，故此零件不合格. .n1.1.下列命题是假命题的是（下列命题是假命题的是（ ）A.A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行；行；B.B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直；垂直；C.C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；线互相垂直；D.D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行. .n
45、2.2.如图，如图，ABC=35ABC=35,1=2,1=2,则则3=3= . .n3.3.如图，已知如图，已知ABCD,ADBC,AABCD,ADBC,A的的2 2倍与倍与C C的的3 3倍互补，求倍互补，求A A和和D D的度数的度数. .第第2 2题图题图第第3 3题图题图n4.4.如图，如图，ABCABC中，中，C=ABC,BEAC,C=ABC,BEAC,BDEBDE是正三角形，求是正三角形，求C C的度数的度数. .n5.5.如图，已知如图，已知1=21=2，3=43=4，5=C5=C，试探究试探究EDED与与FBFB的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .第第4 4题图题图第第5 5题图题图n本节课你能完整地回顾本章所学的有关知本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以及两条直线平行的方法？你遇到了哪些困及两条直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地方不足？难？觉得哪些地方不足？n1.1.布置作业：从复习题中选取布置作业：从复习题中选取. .n2.2.完成完成创优作业创优作业中本课时的习题中本课时的习题. .
