1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 线段垂直平分线线段垂直平分线 的四种应用的四种应用习题课习题课 线段的垂直平分线与线段的两种关系线段的垂直平分线与线段的两种关系：位置：位置关系关系垂直，数量关系垂直，数量关系平分，利用垂直平平分，利用垂直平分线的这些性质可以求线段的长度、角的度数等，分线的这些性质可以求线段的长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的选址等问题还可以解决实际生活中的选址等问题1类型类型线段垂直平分线的性质在求线段中的应用线段垂直平分线的性质在求线段中的应用1如图，在如图，在ABC中，中，BAC130，BC 18 cm，AB，AC的垂直平分线分别交的垂直
2、平分线分别交BC于点于点E， F，与，与AB，AC分别交于点分别交于点D，G，连接，连接AE， AF.求：求：(1)EAF的度数；的度数；(2)AEF的周长的周长(1)DE垂直平分垂直平分AB，FG垂直平分垂直平分AC，EBEA，FAFC，BAEB，FACC.在在ABC中，中，BAC130，BC50，BAEFAC50，EAFBAC(BAEFAC)80.(2)BC18 cm，AEF的周长为的周长为AEAFEFBECFEFBC18 cm.解解：2类型类型线段垂直平分线的性质在求角中的应用线段垂直平分线的性质在求角中的应用2【中考中考乐山乐山】如如图，在等腰三角形图，在等腰三角形ABC中，中， AB
3、AC，DE垂直平分垂直平分AB，已知，已知ADE 40，则，则DBC_.15在在RtAED中，中，ADE40，所以所以A50.因为因为ABAC，所以所以ABC 65.因为因为DE垂直平分垂直平分AB，所以，所以DADB，所以所以DBEA50.所以所以DBCABCDBE6550 15.180502同类变式同类变式3如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB边的边的 垂直平分线垂直平分线DE交交BC于点于点D，交，交AB于点于点E，连，连 接接AD，AD将将CAB分成两个角，且分成两个角，且1 2 2 5，求，求ADC的度数的度数1 22 5，设设12x，则，则25x.DE是线段是线段AB的垂
4、直平分线，的垂直平分线，ADBD.B25x.ADC2B10 x.在在ADC中，中，2x10 x90，解得解得x7.5，ADC10 x75.解解：3类型类型线段垂直平分线的性质在实际中的应用线段垂直平分线的性质在实际中的应用4如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计 划在三个住宅小区划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物之间修建一个购物 中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使 得它到三个小区的距离相等？得它到三个小区的距离相等？连接连接AB，BC，分别作，分别作AB，BC的垂直的垂直平分线平分线DE，GF，两直
5、线交于点，两直线交于点M，则，则点点M就是所要确定的购物中心的就是所要确定的购物中心的位置位置如图如图解解：解决作图选点性问题，若要找与某两个点的距解决作图选点性问题，若要找与某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找的角的平分线上去找4类型类型线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用5如图，如图，OE，OF分别是分别
6、是ABC中中AB，AC边的边的 中垂线中垂线(即垂直平分线即垂直平分线)，OBC，OCB的平的平 分线相交于点分线相交于点I，试判定，试判定OI与与BC的位置关系，的位置关系， 并给出证明并给出证明OIBC.连接连接AO，延长，延长OI交交BC于点于点M.OE，OF分别为分别为AB，AC的中垂线，的中垂线，OAOB，OAOC，OBOC.又又BI，CI分别为分别为OBC，OCB的的平分线，平分线，点点I必在必在BOC的平分线上，的平分线上，BOICOI.在在BOM和和COM中，中，解解：证明：证明： OBOC， BOMCOM， OMOM，BOM COM(SAS)BMOCMO.又又BMOCMO18
7、0，BMOCMO90，OIBC.你来，或者不来你来，或者不来我都在这里，等你、盼你我都在这里，等你、盼你等你婉转而至等你婉转而至盼你邂逅而遇盼你邂逅而遇你想，或者不想你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔忆你来时莞尔惜你别时依依惜你别时依依你忘，或者不忘你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿念你袅娜身姿羡你悠然书气羡你悠然书气人生若只如初见人生若只如初见任你方便时来任你方便时来- 赠予 -随你心性而去随你心性而去却为何，有人却为何，有人为一眼而愁肠百转为一眼而愁肠百转为一见而不远千里为一见而不远千里晨起凭栏眺晨起凭栏眺但见云卷云舒但见云卷云舒风月乍起风月乍起春寒已淡忘春寒已淡忘如今秋凉甚好如今秋凉甚好几度眼迷离几度眼迷离感谢喧嚣感谢喧嚣把你高高卷起把你高高卷起砸向这一处静逸砸向这一处静逸惊翻了我的万卷惊翻了我的万卷和其中的一字一句和其中的一字一句幸遇只因这一次幸遇只因这一次被你拥抱过，览了被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你翻开又合起被你动了奶酪和心思被你动了奶酪和心思不舍你的过往不舍你的过往和过往的你和过往的你记挂你的现今记挂你的现今和现今的你和现今的你遐想你的将来遐想你的将来和将来的你和将来的你难了难了难了难了相思可以这一世相思可以这一世- 谢谢喜欢 -
