1、3.1 3.1 用表格表示的变用表格表示的变 量量间关系间关系 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系1课堂讲解课堂讲解u常量与变量常量与变量u自变量与因变量自变量与因变量u用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己下？你能估计自己18岁时的身高吗？岁时的身高吗？ 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还我们生活在一个变化
2、的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来. 在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等人口变化的规律等.1知识点知识点常量与变量常量与变量知知1 1导导 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不王波学习
3、小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间同高度下滑的时间 (如图如图).他们得到如下数据：他们得到如下数据：支撑物高度支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间小车下滑时间/s4.233.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35(1)支撑物高度为支撑物高度为70 cm时，小车时，小车下滑时间是多少？下滑时间是多少？知知1 1导导(2)如果如果用用h表示表示支撑物支撑物高度，高度，t表示表示小车下滑时间，小车下滑时间，随随着着h逐渐逐渐变大变大，t的的变化趋势是什么？变化趋势是什么？(3)h每每增加增加10 cm，
4、t的变化的变化情况相同吗？情况相同吗？(4)估计当估计当h110时时，t的值的值是多少是多少.你是怎样估计的？你是怎样估计的？(5)随着支撑物随着支撑物高度高度h的变化的变化，还有哪些量发生变化，还有哪些量发生变化？哪些哪些量始终不发生变化？量始终不发生变化？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲一般一般地，在某一变化过程中，数值发生地，在某一变化过程中，数值发生变化变化的量叫做的量叫做变量变量在在变化过程中，数值始终不变化过程中，数值始终不变的变的量叫做量叫做常量常量定义定义1知知1 1练练生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流同伴进行交流
5、.（来自（来自教材教材）解：解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等时间的变化等2知知1 1练练某人要在规定时间内加工某人要在规定时间内加工100个零件，则工作个零件，则工作效率效率y与时间与时间t之间的关系中，下列说法正确的之间的关系中，下列说法正确的是是()Ay，t和和100都是变量都是变量 B100和和y都是常量都是常量Cy和和t是变量是变量 D100和和t都是常量都是常量C知知1 1练练3下表是某报纸公布的世界人口数情况下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是上表中的变量是()A仅有一个，是时间仅有一个，是时间(年份年份)B仅有一
6、个，是人口数仅有一个，是人口数C有两个变量，一个是人口数，另一个是年份有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D一个变量也一个变量也没有没有年份年份19571974198719992010人口数人口数30亿亿40亿亿50亿亿60亿亿70亿亿C4知知1 1练练我们知道，圆的周长公式是我们知道，圆的周长公式是C2r，那么在这，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是是()A2是常量，是常量，C，r是变量是变量B2是常量，是常量，C，r是变量是变量C2是常量，是常量，r是变量是变量D2是常量，是常量，C，是变量是变量B2知识点知识点自变量与因变量自变量
7、与因变量知知2 2讲讲定义：定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是变化的量是自变量自变量，随着自变量变化而变化的量叫，随着自变量变化而变化的量叫做做因变量因变量知知2 2讲讲例例1 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上上都都有三个量，其中一个表示单价有三个量，其中一个表示单价(元元/升升)的数值的数值固定固定不变不变，另外两个量分别表示加油量，另外两个量分别表示加油量(升升)、加油、加油金额金额(元元
8、)，数值一直在变化，在这三个量中，数值一直在变化，在这三个量中_是是常常量量，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中数值发生变化的量指在变化过程中数值发生变化的量导引：导引：单价单价加油量加油量加油金额加油金额 运用运用定义法定义法来解答区别自变量和因变量有以下来解答区别自变量和因变量有以下三种方法：三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，
9、因变看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果看因果关系，自变量是起因，因变量是结果总总 结结知知2 2讲讲1王老师开车去加油站加油，王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示发现加油表如图所示加油时，单价其数值固定不加油时，单价其数值固定不变，表示变，表示“数量数量”、“金额金额”的量一直在变化，在这三个量中，的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，是常量，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量知知2 2练练数量数量 2.45 (升升)金额金额 16.66(元元)单价单价 6.80 (元元/升升)单价
10、单价数量数量金额金额2骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温是随时，它的体温是随时间间的的变化而变化的，在这一问题中，因变量变化而变化的，在这一问题中，因变量是是()A沙漠沙漠 B体温体温 C时间时间 D骆驼骆驼知知2 2练练B3一个圆柱的高一个圆柱的高h为为10 cm，当圆柱的底面，当圆柱的底面半径半径r由小到大变化时，圆柱的体积由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了也发生了变变化化，在这个变化过程中，在这个变化过程中()Ar是因变量，是因变量，V是自变量是自变量Br是自变量，是自变量，V是因变量是因变量Cr是自变量，是自变量，h是因变量是因变量Dh是自变量，是自变量，V是因变量是
11、因变量知知2 2练练B3知识点知识点用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系知知3 3导导（来自（来自教材教材）议一议议一议 我国从我国从1949年到年到2009年的人口统计数据如下（精确到年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）亿）:(1)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，那么随着表示我国人口总数，那么随着x的的变化，变化，y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(2)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变年，我国人口是怎样变化的？化的？时间时间/年年1949195919691979198919992009人口人口 /亿亿5
12、.426.728.079.7511.0712.5913.35 在表中，我国人口总数在表中，我国人口总数y随时间随时间x的变化而变化，的变化而变化，x是自变量，是自变量，y是因是因 变量变量.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲 把自变量把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做变量之间关系的方法叫做表格法表格法知知3 3讲讲例例2 声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y(米米/秒秒)(简称音速简称音速)与气温与气温x()之间的关系
13、如下表，从表中可知音速之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温随气温x的升高而的升高而_在气温为在气温为20的一天举行运动会，某人看到发令的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点令地点_米米观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温为当气温为20 时，音速为时，音速为343米米/秒，而该人是看到发令枪秒，而该人是看到发令枪的烟的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点3430.268.6(米米)
14、导引：导引：气温气温x/05101520音速音速y/(米米/秒秒)331334337340343加快加快68.6 在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气中的传播速度二行的数据表示声音在空气中的传播速度总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲例例3 下下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个哪个是因变量是因变量？(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的
15、通话时间是是10分钟，则需付多少元电话费？分钟，则需付多少元电话费？表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系导引：导引：通话时间通话时间/分钟分钟1234567电话费电话费/元元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2知知3 3讲讲(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；话费是因变量；(2)1分钟
16、分钟0.6元，元，2分钟分钟1.2元，相差元，相差0.6元，所以，当元，所以，当佳佳打电话的通话时间为佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付分钟时，需付6元电元电话费话费解：解： 观察表格要分三步：观察表格要分三步：一是一是通过表格确定自变量与通过表格确定自变量与因变量；因变量；二是二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；的对应关系；三是三是分别横向观察两栏，从中发现因变分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自间变长，则电话费
17、也随之增加求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行估计此题，通过表格能够直接知道通话估计此题，通过表格能够直接知道通话17分钟分钟所需的电话费，通话时间超过所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从分钟的电话费则要从已知数据中寻找变化规律来进行计算已知数据中寻找变化规律来进行计算1研究表明，当每公顷钾肥和磷
18、肥的施用量一定研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量时，土豆的产量与氮肥的施用量 有如下关系：有如下关系：知知3 3练练（来自（来自教材教材）氮肥施用量氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自自 变量变量？哪个是因变量？哪个是因变量？(2)当当氮肥的施用量是氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位是单位“公公 顷顷” 的的符号
19、符号)时时，土豆的产量是多少？如果，土豆的产量是多少？如果不不 施施氮肥呢？氮肥呢？(3)根据根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多多 少时比较少时比较适宜？说说你的理由适宜？说说你的理由.(4)粗略粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 知知3 3练练(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系 氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是时，土豆的产量是 32.29 t
20、/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t/hm2.(3)氮肥的施用量为氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜，因为此时比较适宜，因为此 时土豆的产量最高时土豆的产量最高(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加 到一定程度后又降低到一定程度后又降低知知3 3练练解：解：（来自（来自教材教材）2声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速简称声速)与气温与气温x()的关系如下表所示的关系如下表所示上上表中表中_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量照此规律可以发现，当气温照此规律可以发
21、现，当气温x为为_时，声速时，声速y达到达到346 m/s.知知3 3练练气温气温x/05101520声速声速y/(m/s)331334337340343气温气温声速声速253弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所与所挂的物体的质量挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：间有下面的关系：下列说法不正确的是下列说法不正确的是()Ax与与y都是变量，且都是变量，且x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量B弹簧不挂重物时的长度为弹簧不挂重物时的长度为0 cmC在弹性限度内，物体质量每增加在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度，弹簧长度y增增
22、加加0.5 cmD在弹性限度内，所挂物体质量为在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度时，弹簧长度为为13.5 cm知知3 3练练x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B4某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：下表的数据：设烤鸭的质量为设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为，烤制时间为 t min，估计当，估计当x3.2时，时，t 的值为的值为()A140 B138 C148 D160知知3 3练练鸭的质量鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间烤制时间/min406080100 120
23、 140 160 180C1.判断一个量是变量还是常量的方法：判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量取不同数值的量是变量注意：注意：在变化过程中的常量在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的与变量的个数是不确定的2. 把自变量把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关表格来表示变量之间的
24、关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做系的方法叫做表格法表格法1知识小结知识小结2易错小结易错小结赵先生手中有一张记录他从出生到赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情岁期间的身高情况表况表(如下表所示如下表所示)：对于赵先生从出生到对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误岁期间身高情况下列说法错误的是的是()年龄年龄x/岁岁03691215182124身高身高h/cm 48 100 130140150 158 165170170.4D(170.448)245.1(cm)，从，从0岁到岁到24岁平均每岁平均每年增高年增高7.1 cm是错误的是错误的易错点：易错点：易出现易出现“
25、以偏概全以偏概全”的错误的错误A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B赵先生的身高在赵先生的身高在21岁以后基本不长了岁以后基本不长了C赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到21岁平均每年约增高岁平均每年约增高5.8 cmD赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到24岁平均每年增高岁平均每年增高7.1 cm第三章 变量之间的关系12345678910111213141在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做_，始终不变的量叫做_1知识点知识点常量与变量常量与变量变量常量返回2某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用个零件，如果用n表示表示
26、工作效率，用工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是表示规定的时间，下列说法正确的是()A数数100和和n，t都是常量都是常量 B数数100和和n都是变量都是变量Cn和和t都是变量都是变量 D数数100和和t都是变量都是变量返回C3下列说法中正确的是()A学校操场的周长是一个变量B圆周率是一个变量C行驶中的汽车的油箱中的存油量是一个变量D在公式Sab中，若S是不变的量，那么a和b也都不是变量返回C4一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，其中y随x的变化而变化，那么称_是自变量，_是因变量返回2知识点知识点自变量与因变量自变量与因变量xy5在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水
27、器里在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里水的温度随所晒时间的长短而变化，这个问题中因水的温度随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是变量是() A太阳光强弱太阳光强弱 B水的温度水的温度C所晒时间所晒时间 D热水器热水器返回B6某品牌豆浆机成本为每个70元，销售商对其销量、定价的关系进行了调查，结果如下：定价/(元/个)100110 120 130 140 150销量/个80100 110 1008060下列说法正确的是()A定价是常量，销量是变量B定价是变量，销量是常量C定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量返回C7借助表格，
28、可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般第一行是_变量，第二行是_变量同时必须具备：(1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的_；(2)因变量的数值必须与自变量的数值_返回3知识点知识点用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系自自因因顺序性顺序性一一对应一一对应上表中_是自变量，_是因变量照此规律可以发现，当气温为_时，声速达到346 m/s.8声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x()的关系如下表所示气温气温返回气温x/05101520声速y/(m/s)331334337340343声速声速25 9下表反映的是某地区电的使
29、用量与应交电费之间的关系：用电量/千瓦时1234应交电费/元0.551.11.652.2下列叙述错误的是()A所交电费随使用量的增加而增加B若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元C若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时D用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元返回C10某烤鸭店依据下表所示的数据确定烤鸭的烤制时间鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min40 60 80 100 120 140 160 180根据表中数据，下列说法中不正确的是根据表中数据，下列说法中不正确的是()A鸭的质量与烤制时间都是变量，其中鸭的质量是自变鸭的质量与烤制时间都是变量，其中鸭的质量是自
30、变量，烤制时间是因变量量，烤制时间是因变量B烤制时间与鸭的质量成正比烤制时间与鸭的质量成正比C鸭的质量每增加鸭的质量每增加1 kg，烤制时间增加，烤制时间增加40 minD当鸭的质量为当鸭的质量为4.5 kg时，烤制时间为时，烤制时间为200 min返回B11为了帮助失学儿童，同学们积极奉献爱心，在班上放了一个捐款箱第一天捐款25元，第二天捐款31元，第三天捐款30元，第四天捐款45元，第五天捐款42元，第六天捐款47元，第七天捐款36元，第八天捐款50元用表格表示上面的数据，说出哪个量是自变量，哪个量是因变量，并计算他们的捐款总数和平均每天的捐款数1题型题型用表格表示自变量、因变量的应用用表
31、格表示自变量、因变量的应用解：如下表所示.时间第一天第二天第三天第四天捐款数/元25313045时间第五天第六天第七天第八天捐款数/元42473650返回12鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，当鞋长变化时，“鞋码”就会随之而变，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长/cm16192124鞋码/号222832382题型题型用表格表示的数据信息分用表格表示的数据信息分析单一变化规律的应用析单一变化规律的应用(1)表中反映了_和_之间的关系，自变量是_，因变量是_；(2)当鞋长为21 cm时，对应的鞋码是_；(3)如果小马穿42号“鞋码”的鞋
32、，那么他的鞋长是多少？鞋长返回从表格数据的变化规律可知，鞋码等于鞋长的2倍减10，由此可知，42号“鞋码”的鞋长为26 cm.鞋码鞋长鞋码32号13已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径/cm1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量/cm36.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.53题型题型用表格表示的数据信息分用表格表示的数据信息分析不同变化规律的应用析不同变化规律的应用(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系易拉罐的底面半径为自
33、变量，用铝量为因变量(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量是多少？当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3.(3)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响当易拉罐的底面半径在1.62.8 cm之间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.84.0 cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大返回14因爸爸工作的调动，小强一家从县城搬到了北京的四季城小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表(注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内
34、使用的天然气的数量(单位：m3)：观察法观察法日期15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日天然气表显示读数220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.7元，这张卡够小强家用一个月(按30天计算)吗？为什么？解：够用一个月(30天)理由如下：由表可知，从11月15日起，每天使用天然气的数量分别为(单位：m3)：9，12，8，10，11，9，11，即每天用气量都在10 m3上下波动7天中共用了29022070(m3)的天然气，平均每天用10 m3，所以一个月大约需要花费10301.7510(元
35、)因为600510，所以这张卡够小强家用一个月返回【思路点拨】返回观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小还是在某察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小还是在某一区间波动一区间波动3.2 3.2 用关系式表示的用关系式表示的变量间的关系变量间的关系第三章第三章 变量之间变量之间的关系的关系1课堂讲解课堂讲解u用关系式表示的变量间的用关系式表示的变量间的关系关系并和表格互化并和表格互化u用关系式求值用关系式求值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升变量与常量的意义是什么？变量
36、与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？什么是自变量、因变量？复复习习回回顾顾1知识点知识点用关系式表示的变量间的关系并和表格互化用关系式表示的变量间的关系并和表格互化知知1 1导导 如图，三角形如图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.当三角形当三角形的顶点的顶点C沿底边所在直线向点沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积运动时，三角形的面积发生了变化发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？因变量各是什么？知知1 1导导(2)如果三角形的底边长为如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的，那么三角形的面积面积y (cm2)可以可
37、以表示为表示为_.(3)当底边长当底边长从从 12 cm变化变化到到 3 cm时，三角形的面积时，三角形的面积从从_cm2变化到变化到 _cm2. y3x表示表示了右图中了右图中三角形三角形底边底边长长x和面积和面积y之间之间的关系，它是的关系，它是变量变量y随随x变化变化的关系式的关系式. （来自（来自教材教材） 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利利用关系式用关系式(如如y3x)，我们可以根据任何一个自变量的，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值值求出相应的因变量的值.归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1导导
38、做一做做一做 如图，圆锥如图，圆锥的高是的高是4cm,当当圆圆锥锥的底面半径由小到大变化时的底面半径由小到大变化时，圆锥的圆锥的体积也随之发生了变化体积也随之发生了变化.(1)在在这个变化过程中，自变量这个变化过程中，自变量、因变量因变量各各是什么是什么？(2)如果如果圆锥底面半径为圆锥底面半径为r(cm)，那么，那么圆锥的体积圆锥的体积V(cm3)与与r的关系式的关系式为为_.(3)当底面半径由当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，时，圆锥的圆锥的体积体积由由_cm3变化变化到到_cm3.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲用来用来表示自变量和因变量之间关系表示自变量和因变量之间关系的的
39、等式叫做等式叫做关系式关系式知知1 1讲讲例例1 长方形的周长为长方形的周长为24 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm(x0)，面积为面积为y cm2，则该长方形中，则该长方形中y与与x的关系可以写的关系可以写为为()Ayx2 By(12x)2Cy(12x)x Dy2(12x)因为长方形的周长为因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm，所以另一边长为所以另一边长为(12x) cm，因为面积为，因为面积为y cm2，所以该长方形中所以该长方形中y与与x的关系可以写为的关系可以写为y(12x)x.导引：导引：C 解决此类问题时，关键是要运用解决此类问题时，关键是要运用
40、建模思想建模思想，先分，先分析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如此题中用此题中用x表示自变量，用表示自变量，用y表示因变量，然后根据问表示因变量，然后根据问题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为用含自变量的代数式表示因变量的形式用含自变量的代数式表示因变量的形式总总 结结知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例2 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格进货价格)的基的基础上加一定的利润，其销售量础上加一定的利润，其销售量x(米米)与售价与售价y(元元
41、)如下表如下表：下列用销售量下列用销售量x(米米)表示售价表示售价y(元元)的关系式中，正确的的关系式中，正确的是是()A.y8x0.3 By(80.3)xC.y80.3x Dy80.3x通过观察表格内通过观察表格内x与与y的关系，可知的关系，可知y的值相对于的值相对于x1时是时是成倍增长的，由此可得成倍增长的，由此可得y(80.3)x.导引：导引：销售量销售量x/米米1234售价售价y/元元80.3160.6240.9 321.2B 从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律值，根据这些值能够归纳出两个变
42、量之间的变化规律总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练【中考中考安徽安徽】2014年我省财政收入比年我省财政收入比2013年增年增长长8.9%，2015年比年比2014年增长年增长9.5%，若，若2013年年和和2015年我省财政收入分别为年我省财政收入分别为a亿元和亿元和b亿元，亿元，则则a，b之间满足的关系式为之间满足的关系式为()Aba(18.9%9.5%)Bba(18.9%9.5%)Cba(18.9%)(19.5%)Dba(18.9%)2(19.5%)C知知1 1练练2【中考中考广广安安】某某油箱容量为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油的汽车，加满汽油后行驶了后行驶了100 km时，
43、油箱中的汽油大约消耗时，油箱中的汽油大约消耗了了 .如如果果加满汽油后汽车行驶的路程为加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油，油箱中剩油量为量为y L，则，则y与与x之间的关系式和自变量取值范围分之间的关系式和自变量取值范围分别是别是()Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x50015D3知知1 1练练百货大楼进了一批花布，出售时要在进价百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格进货价格)的基础上加一定的利润，其长度的基础上加一定的利润，其长度x与售价与售价y如下表：如下表：B长度长度x/m1234售价售价y/元元80.3
44、 160.6 240.9 321.2 下列用长度下列用长度x表示售价表示售价y的关系式中，正确的是的关系式中，正确的是()Ay8x0.3By(80.3)xCy80.3xDy80.3x4知知1 1练练【中考中考邵阳邵阳】如图，下列各三角形中的三个数字之如图，下列各三角形中的三个数字之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中形中y与与n之间的关系是之间的关系是()BAy2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn12知识点知识点用关系式求值用关系式求值知知2 2导导议一议议一议 你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？吗？ “低碳生活低碳生
45、活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特特别是二氧化碳别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式的排放量的一种生活方式.（来自（来自教材教材）知知2 2导导(1)用用字母表示家居用电字母表示家居用电的二氧的二氧化碳化碳排放量的排放量的公式为公式为_，其中的字母表示其中的字母表示_.(2)在在上述关系式中，上述关系式中，耗电量每耗电量每增加增加1 kWh (kWh是单位是单位“千瓦时千瓦时”的的符号符号)，二氧二氧化化碳碳排放量排放量增加增加_.当当耗电量耗电量从从1 kWh增加到增加到100 kWh时，二氧化碳时，二氧化碳排放量排放量从从_增加到增
46、加到_.(3)小小明家本月用电大约明家本月用电大约110 kWh、天然气、天然气20 m3、自来水、自来水5 t、耗油耗油 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 知知2 2讲讲例例3 某工厂现在年产值是某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加万元，计划今后每年增加2万万元元(1)年产值年产值y(万元万元)与年数与年数x之间的关系式为之间的关系式为 _；(2)5年后的年产值是年后的年产值是_万元万元(1)根据题意可知，现在年产值是根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后万元，计划今后每年增加每年增加2万元，万元，x年后增加年后增加
47、2x万元，所以年产值万元，所以年产值y(万元万元)与年数与年数x之间的关系式为之间的关系式为y2x15；(2)将将x5代入关系式得：代入关系式得：y2x15251525.导引：导引： y2x1525 用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量实际问题，其基本思路是将自变量(或因变量或因变量)的值代入的值代入关系式中求值，如此题中，将关系式中求
48、值，如此题中，将x5代入关系式中求得代入关系式中求得y25，即求得，即求得5年后的年产值为年后的年产值为25万元万元总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 观察观察图，图，回答问题回答问题(1)设图形的周长为设图形的周长为L，梯形的个数为，梯形的个数为n，试写出，试写出L与与 n之间的关系式；之间的关系式；(2)n11时图形的周长是多少？时图形的周长是多少？导引：导引：(1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、 下底的和，据此可得下底的和，据此可得L与与n之间的关系式；之间的关系式；(2)将数值代入关系式即可求解将数值代入关系式即可求解知知
49、2 2讲讲解：解：(1)根据图形分析可得梯形的个数增加根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长个，周长L 增加增加3.故故L与与n之间的关系式为之间的关系式为L5(n1)353n33n2.(2)n11时，代入关系式得时，代入关系式得L311235.1在地球某地，温度在地球某地，温度T()与高度与高度d(m)的关系可以近的关系可以近似地用似地用T10 来表示来表示. 根据这个关系式，根据这个关系式，当当d的值分别是的值分别是0，200，400，600，800，1 000时时,计算相应的计算相应的T值，并用表格表示所得结果值，并用表格表示所得结果.知知2 2练练（来自（来自教材教材）150d解：解
50、：用表格表示所得结果如下：用表格表示所得结果如下：高度高度d/m02004006008001000温度温度T/ 10.08.77.36.04.73.32仿照仿照“议一议议一议”中的中的(2)，你能说一说家用自来水，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？的情况吗？知知2 2练练（来自（来自教材教材）自来水使用量每增加自来水使用量每增加1 t，二氧化碳排放量增加，二氧化碳排放量增加0.91 kg.当自来水使用量从当自来水使用量从1 t增加到增加到10 t时，二时，二氧化碳排放量从氧化碳排放量从0.91 kg增加到增加到9.
