1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.9 2.9 有理数的乘方有理数的乘方 1课堂讲解课堂讲解u有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 2.如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为a厘米厘米, 则它的体积则它的体积 为为 _立方厘米立方厘米.aaa复习回顾复习回顾 1.如图，边长为如图，边长为a厘米的正方形的面积为厘米的正方形的面积为_平方厘米平方厘米.aa aaaa2aaaa3a 某种细胞某种细胞 每每30分钟便由一个分裂成两个分钟便由一个分裂成两个. 经经过过3小时这种细胞由小
2、时这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:1知识点知识点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义知知1 1导导知知1 1导导第一次第一次第二次第二次第三次第三次做一做做一做:这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢分裂两次呢?分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？那么那么, 3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？知知1 1讲讲一次得：一次得：2个；个；两次得：两次得：22个个;三次得：三次得：222个个;四次得：四次得：2222个；个；六次得：六次得：222222个个.答答：请比较细胞分裂四次后
3、的个数式子：请比较细胞分裂四次后的个数式子：2222和细胞分裂六次后的个数式子：和细胞分裂六次后的个数式子： 222222.知知1 1讲讲1. 这两个式子有什么相同点这两个式子有什么相同点?答答：它们都是它们都是乘法乘法; 并且它们各自的并且它们各自的因数因数都都相同相同.2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？那样简写吗？知知1 1讲讲这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：乘方：乘方：求几个求几个相同因数的积相同因数的积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.22224222222262 记作记作记作记
4、作一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an即即 aaaa=an.n个个a知知1 1导导知知1 1导导an底数底数幂幂指数指数anna读作读作a的的n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作a的的n次幂次幂知知1 1讲讲其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数, n代表相乘因数的代表相乘因数的个数即个数即:n个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘aaaa知知1 1讲讲导引：导引：先确定底数，再写成乘方的形式先确定底数，再写成乘方的形式 例例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、把下列各
5、式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义指数表示的含义 (1)(- -2)(- -2)(- -2)； (2) ； (3) .232323233535353535知知1 1讲讲解：解：(1)(- -2)(- -2)(- -2)(- -2)3； 底数底数- -2表示相同的因数；表示相同的因数； 指数指数3表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (2) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数4表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (3) 底数底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数5表示相同因数的个数表示相同因数的个数422222;33333 23355333333;555
6、555总总 结结知知1 1讲讲对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同)；在将；在将各个因数都相同的乘各个因数都相同的乘法法式改为乘方式时，当这个式改为乘方式时，当这个相同因数是负数相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括分数，作为底数时，要用括号括起来起来例例2 计算：计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 知知1 1讲讲 导引：导引：(1)中中2100与与2101的
7、底数相同，指数接近，实质上的底数相同，指数接近，实质上 210122100，可运用，可运用乘法乘法分配律计算；分配律计算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原题可改为，即原题可改为 81008，100个个 的积与的积与100个个8的积的积为的积的积为1.解：解：(1) 2100 - -2101 210022100 2100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188.10018 181810018 总总 结结知知1 1讲讲 根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如：化为底数相同且指
8、数较小的数的积，如：220021002100221991 a3表示（）表示（） A. 3a B. aaa C. aaa D. a32 （3）4表示（）表示（） A.4乘（乘（3）的积）的积 B.4个（个（3）连乘的积）连乘的积 C.3个（个（4）连乘的积）连乘的积 D.4个（个（3）相加的和）相加的和知知1 1练练CB3 对于对于32与（与（3）2，下列说法正确的，下列说法正确的 是（）是（） A.读法相同，底数不同，结果不同读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底
9、数不同，结果不同读法不同，底数不同，结果不同知知1 1练练D例例3 计算：计算：(1)- -(- -3)3； 知知2 2讲讲 导引：导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算时，需先化为分数，再进行乘方计算232322(2);(3);(4)1.4332知识点知识点有理数的乘方运算有理数的乘方运算知知2 2讲讲解：解：(1)- -(- -3)3- -(- -33
10、)3333327.23339(2).44416322228(3).333327 2222555525(4)1.333339 232322(2);(3);(4)1.433(1)- -(- -3)3； 总总 结结知知2 2讲讲 有理数乘方的性质有理数乘方的性质是是确定乘方结果的符号，确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算最终的结果还要结合乘方的意义进行计算知知2 2练练1 （中考中考郴州）郴州）（3）2计算的结果是（）计算的结果是（） A.6 B.6 C.9 D.92 （中考中考孝感）孝感）下列各数中，最小的是（）下列各数中，最小的是（） A.3 B.|2| C.（3）2 D.2
11、1033 如果如果a的倒数是的倒数是1，那么，那么a2 016等于（）等于（） A.1 B.1 C.2 016 D.2 016DAA知知2 2练练4 下列等式成立的是（）下列等式成立的是（） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.32325 计算：计算： (1)(- -4)3; (2) (- -2)4; (3) (- - )3.23B(1)64；(2)16；(3)8.27 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；数；（2）正数的任何次幂都是正数，）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整的任何正整 数次幂都是数次幂都是0.2.“奇负偶正奇负偶正”口诀的应用类型：口诀的应用类型： 有理数的乘方：有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、这里的奇、偶是指指数的奇、 偶偶，正、负是指幂的符号正、负是指幂的符号. 例如例如(3)29，(3)327.
