1、第二章 三角形2.5 第2课时全等三角形的判定1“SAS”知识回顾 2.全等三角形的定义是什么？ 1.全等图形的定义是什么？能够完全重合的两个图形叫作全等图形.能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3.全等三角形的性质是什么？ 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.下面我们就来探讨这个问题.情景引入 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm502cm2.5cm 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等
2、的两个三角形全等. 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 设在ABC 和 中， ，A B C ABC=ABC 1、通过平移 AB=ABBC=BC, , . .（1）ABC和 的位置关系如图.A B C 将ABC作平移，使BC的像 与 重合，ABC在平移下的像为 . B CB C A B C 由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC . .A B C 1、通过平移因为 ， ABC=A B C =A B CAB = A B = A B , ,所以线段AB与 重合，A B因此点 与点 重合， AA那么 与 重合， A CA C所以 与 重合， A B C A B C因此 ， A B
3、C A B C 从而ABC A B C . .（2）ABC 和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）. A B CB因为 ， BC=B C将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，CBC所以线段BC的像与线段 重合. B C因为 ， ABC=A B C所以C BC=A BA .(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为 ， BA=B A所以在上述旋转下，BA的像与 重合， B A从而AC 的像就与 重合， A C于是ABC 的像就是 ABC .因此 ABC A B C .(A)B(C)（3）ABC和 的位置关系如图. A B C根据情形（1），（2）的结论得将ABC作平移，使顶点B的像
4、 和顶点 重合，BB A B C ABC因此 ABC A B C .3、通过平移后再旋转 A B C（4）ABC和 的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为 A BC .由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此 ABC A BC .A4、通过轴对称变换，然后再平移旋转（结论三）根据情形（3）的结论得 ， ABC ABC因此 ABC A B C .由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.获取新知1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm
5、5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm例题讲解例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 求证：ACO BDO.证明：在ACO和BDO中， ACO BDO.（SAS）AO = BO，AOC =BOD，（对顶角相等）CO = DO，1. 如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起， 使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？A B解 ABOABO，AB= AB.随堂演练2. 如图，ADBC，AD=BC. 问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？解 ADBC ADCCBA.DAC=BCA，又 AD=BC，AC公共 3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.解 AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点， ABEACF，AF=AE，又 A公共， BE=CF.课堂小结
