1、A组河北中考题组1.(2019河北,4,3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()A.+x5B.+x5C.5D.+x=5188x8x85x8x答案答案Ax的与x的和用代数式表示为+x,根据“x的与x的和不超过5”可得+x5,故选A.188x188x2.(2012河北,4,2分)下列各数中,为不等式组解的是()A.-1B.0C.2D.4230,40 xx 答案答案C解不等式2x-30,得x;解不等式x-40,得x4,所以原不等式组的解集为x4,所给选项中满足条件的只有2,故选C.32323.(2013河北,21,9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是
2、通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2) 3的值;(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.解析解析(1)(-2) 3=-2(-2-3)+1=-2(-5)+1=10+1=11.(2)3 x13,3(3-x)+113.9-3x+113,-3x-1.数轴表示如图所示.B组20152019年全国中考题组考点一一元一次不等式1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是()答案答案B5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2,x-1.故选B.易错警示易错警示在用数
3、轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“b,ab0,b,ab0,那么b,ab0,a-b0.0.整理得b,0.,-0.b,b-a0.命题是真命题.命题,如果ab0,b.,-0.0,b-a0.ba.命题为真命题.综上,真命题的个数为3.1a1babab1a1b1a1b1a1b1a1bbaab1a1b1a1b1a1bbaab一题多解一题多解命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由b,ab0可知点,在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数的性质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证.1a1b1x1, aa1, bb3.(2018广西南宁,7,
4、3分)若mn,则下列不等式正确的是()A.m-2C.6m-8n4m4n答案答案BA.在不等式mn两边同时减去2,不等号的方向不改变,故A错误;B.在不等式mn的两边同时除以4,不等号的方向不改变,故B正确;C.在不等式mn的两边同时乘6,不等号的方向不改变,故C错误;D.在不等式mn的两边同时乘-8,不等号的方向改变,故D错误.故选B.4.(2018安徽,11,5分)不等式1的解集是.82x答案答案x10解析解析原不等式可化为x-82x10.5.(2017山东烟台,15,3分)运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范
5、围是.答案答案x8解析解析由题意,得3x-618,解得x1,解得x1.(5分)(2)B.(7分)理由:由(1)知x-1,-x+21,又(-x+2)-(-2x+3)=x-10,-x+2x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.22mmx12思路分析思路分析(1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可;(2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.解析解析(1)当m=1时,-1,2-xx-2,2x4,xx-1,2m-mxx-2,(m+1)x-1时,原不等式的解集为x2;当m2.22x2x22mmx12考点二一元一次不等式组1.(2019山西,6,3
6、分)不等式组的解集是()A.x4B.x-1C.-1x4D.x3,得x4,解不等式2-2x-1,所以原不等式组的解集为x4,故选A.2.(2018海南,8,3分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A.B.C.D.23xx 23xx 23xx 23xx 答案答案D从数轴上表示的解集来看,-3处是空心圈,且方向向右,可得x-3;2处是实心点,且方向向左,可得x2.故选D.3.(2017山东泰安,9,3分)不等式组的解集为x1B.k6x+1得x2,由x-k1得xk+1.因为不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是.2961,1xxxk 答案答案k-2解析解析原不等式组可化为其解集为x
7、-1,k+1-1,解得k-2.1,1,xxk 5.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组的解集是.20,360 xx答案答案-2x2解析解析由x-20得x2.由3x+60得x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为-2x3(x+1),得x4;解不等式x-,得x8.所以不等式组的解集为x4,非负整数解为0、1、2、3,共4个.23346x237.(2018贵州贵阳,14,4分)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.531,0 xax 答案答案a2解析解析由5-3x-1得,x2,由a-xa,因为不等式组无解,所以a2.考点三一元一次不等式(组)的应用1.(2018山西,13,
8、3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8 11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.答案答案55解析解析设行李箱的长为8xcm,高为11xcm,则20+8x+11x115,解得x5,11x55,所以高的最大值为55cm.2.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于
9、B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.13解析解析(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,(1分)根据题意,得解得所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.(4分)(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.(6分)150,当a取最小值时,w有最小值.由a(30-a),解得a7.5.而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22.所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.(9分)32120,54210.xyxy30,15.xy133.(2018广东广州,21,12分)友谊商店A
10、型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司的购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.解析解析(1)当x=8时,方案一的费用为0.9a8=7.2a元,方案二的费用为5a+0.8a(8-5)=7.4a元,a0,7.2a5,则方案一的费用为0.9ax元,方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+
11、a)元,由题意得0.9ax0.8ax+a,解得x10,所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值范围是x10且x为正整数.4.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元;(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗
12、?解析解析(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元.根据题意,得=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解且符合题意,当x=30时,x+10=40.答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元.(2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1500,解得y.y是整数,他们最多可以购买11棵乙种树苗.48010 x360 x150135.(2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/
13、个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?解析解析(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得,50 x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,60-x=20,原计划买男款书包40个,买女款书包20个.(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包个,由题意,得a+80,(5分)解得a40,最多能买女款书包40个.(6分)48007050a48007050aC组教师专用题组考点一一
14、元一次不等式1.(2019内蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式-12-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)成立,则m的取值范围是()A.m-B.m-C.m-253x35153515答案答案C解不等式-12-x得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x,解得my,则下列不等式中不一定成立的是()A.x+1y+1B.2x2yC.D.x2y22x2y答案答案DA.在不等式xy两边都加上1,不等号的方向不变,故A正确;B.在不等式xy两边都乘2,不等号的方向不变,故B正确;C.在不等式xy两边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;D.当x=1,
15、y=-2时,xy,但x21的解集是.答案答案x1解析解析由题意得3x1+2,即3x3,x1.5.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则ac0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一,例如:1;2;-1.6.(2018湖南湘西,8,4分)对于任意实数a、b,定义一种运算:ab=ab-a+b-2.例如,25=25-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3x2,则不等式的正整数解是.答案答案1解析解析3x=3x-3+x-22,xa,则a的取值范围是()A.a2D.a22(1)2,0 xax答案答案D解不等式,得x2,解不等式,得xa.原不
16、等式组的解集为xa,在数轴上表示如下,利用数轴可知,a2.经检验,当a=2时,满足题意.a的取值范围是a2.故选D.2(1)2,0,xax易错警示易错警示“a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.2.(2019安徽,9,4分)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c0,b2-ac0B.b0,b2-ac0D.b0,b2-ac0答案答案Da-2b+c=0,b=,a+2b+c=4b0,b8+2x组成的不等式组的解集为x5()A.x+510C.3x-15083答案答案C解不等式5x8+2x得x,由不等式组的解集为x5可得另一个不等式的解集应为x5,选项C的解
17、集为x5,故选C.83834.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.211,2352xxxxa1yay21ay答案答案C解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解,得到01,解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2,分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故选C.11,2352,xxxxa5,2,4xax24a 1yay21ay5.(2016
18、山东泰安,14,3分)当x满足时,方程x2-2x-5=0的根是()A.1B.-1C.1-D.1+244,11(6)(6)32xxxx6666答案答案D解不等式组得2x6,方程x2-2x-5=0,x=1,2x3(1-x)4x2x,由xx1,则所求解集是x1.12123x7.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取值范围是.20,1124xaax 答案答案a-6解析解析由不等式组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.,22,2axax 2a2a8.(2019天津,19,8分)解不等式组请结合题意填空,完成本
19、题的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.11,21 1.xx 解析解析(1)x-2.(2)x1.(3)(4)-2x1.考点三一元一次不等式(组)的应用1.(2016四川宜宾,7,3分)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为()A.4B.5C.6D.7答案答案B设生产甲产品x件,则生产乙产品(20-x)件,根据题意得解得8x12,x为整数,
20、x=8,9,10,11,12,有5种生产方案,故选B.32(20)52,24(20)64,xxxx解题关键解题关键此题主要考查了一元一次不等式组的应用,根据题意明确生产20件产品A种原料不超过52千克,B种原料不超过64千克是解题的关键.2.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买
21、多少本A款毕业纪念册.解析解析(1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元,根据题意,得解得所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元.(2)设能够买A款毕业纪念册m本,根据题意,得10m+8(60-m)529,解得m24.5.因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24.所以最多能够买24本A款毕业纪念册.1510230,2010280,xyxy10,8.xy3.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工
22、业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解析解析本小题考查一元一次方程、一元一次不等式、平均数的概念等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想,满分10分.(1)因
23、为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又=8,所以m35,依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故该车间的日废水处理量为20吨.(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x,解得x25,所以2090,解得x17.x为非负整数,x至少为18.答:小明至少答对18道题才能获得奖品.125.(2018云南昆明,20,8分)水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价
24、+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?解析解析(1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元.(1分)由题意得(3分)解这个方程组得(4分)答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元.(5分)(2)设该
25、用户7月份用水m立方米.6410(1+2.45),m10.根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分)解之得m15.(7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分)8827.6,10(12 10) (1 100%)1246.3.xyxxy2.45,1.xy6.(2018浙江宁波,24,10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价;(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种
26、商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?解析解析(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意,得=,(2分)解得x=40.(3分)经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.(4分)x+8=48.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.(5分)(2)设甲种商品按原销售单价销售a件.由(1)可得,购进的甲、乙两种商品的件数都为50,(6分)根据题
27、意,得(60-40)a+(600.7-40)(50-a)+(88-48)502460,(8分)解得a20.答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.(10分)2000 x24008x一、选择题一、选择题(每小题3分,共21分)25分钟44分1.(2019唐山路北一模,4)不等式x+12的解集在数轴上表示为()答案答案B解x+12得x1C.1x2D.1x2答案答案D由数轴可知不等式组的解集为1-7得x-3,则不等式组的解集是-33b=4,即a2;由题图2可得c=62a,即a3.所以a的取值范围在数轴上表示正确的是C.5.(2018张家口宣化模拟,4)如图所示,运行程序后,输出的结果不小于2,则输入
28、x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x-1答案答案A由程序可得输出结果为-3x+5,若结果不小于2,即-3x+52,解得x1,故选A.6.(2018石家庄长安质检,4)关于x的不等式组的所有整数解是()A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,224,351xx答案答案B解不等式-2x-2;解不等式3x-51得x2,所以不等式组的解集是-2x2,其整数解是-1,0,1,故选B.7.(2018唐山丰南一模,16)“歌神”KTV的两种计费方案说明如下.晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们
29、至少有()歌神KTV包厢计费方案:包厢每间每小时900元,每人须另付入场费99元-人数计费方案:每人欢唱3小时540元,续唱每人每小时80元A.6人B.7人C.8人D.9人答案答案C设晓莉和朋友共有x人,若选择包厢计费方案需付(9006+99x)元,若选择人数计费方案需付540 x+(6-3)80 x=780 x元.根据题意得9006+99x,x取整数,x8,故选C.1800227二、填空题二、填空题(共3分)8.(2019唐山滦南一模改编)定义一种新运算:ab=则23-43的值为.(),3 (),ab abb ab答案答案8解析解析根据新定义规定的运算法则可得23-43=33-(4-3)=9
30、-1=8.三、解答题三、解答题(共20分)9.(2018张家口一模,20)已知有理数-3,1.(1)在如图所示的数轴上,标出表示这两个数的点,并分别用A,B表示;(2)若|m|=2,在数轴上表示数m的点介于点A,B之间,在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.计算m+n-mn;解关于x的不等式mx+4n,并把解集表示在如图所示的数轴上.解析解析(1)如图1.图1(2)由题意,得m=-2,n=6.m+n-mn=-2+6-(-2)6=4-(-12)=4+12=16.由-2x+4-1.表示在数轴上如图2所示.图210.(2017唐山路南二模,20)定义新运算“ ”:对于任意实数a,b(其中a0)
31、,都有a b=-,比如:2 1=-=0.(1)求3 4的值;(2)若2 x1,求x的取值范围,并在所给数轴上表示.1aaba122 12解析解析(1)3 4=-=+=.(2)依题意可得,-1,1-(2-x)2,1-2+x2,x3.在数轴上表示如下:133431313231222x一、选择题一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2019唐山滦南二模,11)代数式+中x的取值范围在数轴上表示为()3x11x20分钟34分答案答案A由被开方数不为负数可得3-x0,解得x3;由分母不能为0可得x-10,解得x1,故选A.2.(2019唐山路北二模,6)下面是测量一物体体积的过程(1mL=1cm3).
32、步骤一:将180mL的水装进一个容积为300mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:同样的玻璃球再加一个放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一颗玻璃球的体积范围是在()A.10cm3以上,20cm3以下B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下D.40cm3以上,50cm3以下答案答案C设玻璃球的体积为xcm3,根据题意可得解得30 x40,故选C.3300 180,4300 180,xx思路分析思路分析设玻璃球的体积为xcm3,根据题意列出不等式组求出解集即可得出结论.3.(2018唐山路北一模,10)若关于x的一元一次不等式组
33、的解集是x5C.m5D.m3(x-2),得x5,即的解集是x7B.m1C.1m7D.以上都不对答案答案A当m0时,y随x的增大而增大,当x=-1时,y=-m+2m-7,令-m+2m-70,得m7;当m0,得m1,与m7.5.(2017邯郸一模,13)若实数a是不等式2x-15的解,但实数b不是不等式2x-15的解,则下列选项中,正确的是()A.abC.abD.ab答案答案B解不等式2x-15得x3.因为a是不等式2x-15的解,所以a3,因为b不是不等式2x-15的解,所以b3,则ab,故选B.6.(2017邢台临城一模,11)m是常数,若不等式组恰有两个整数解,则m的取值可以是()A.m-2
34、D.m=-11,1xxm答案答案D由题意可知,不等式组的解集是m-1x1,因为不等式组恰有两个整数解,所以整数解是-1,0,则-2m-1-1,解得-1m0,故选D.二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分)7.(2019廊坊广阳一模改编)关于x的不等式组有三个整数解,则a的取值范围是.23(3) 1,324xxxxa答案答案-a8,由得x2-4a,不等式组的解集是8x2-4a,关于x的不等式组有三个整数解,即9,10,11,112-4a12,解得-a-.23(3) 1,32.4xxxxa23(3) 1,324xxxxa5294思路分析思路分析先求出不等式组的解集为8x2-4a,然后根据不等式组
35、有三个整数解得出112-4a12,求解即可.解题关键解题关键根据不等式组有三个整数解得出112-4a12是解题的关键.8.(2018沧州模拟,18)若关于x的方程=1的解是x=3,则关于y的不等式(a-3)y6解析解析把x=3代入方程=1,得=1,解得a=2,经检验,a=2符合题意,解不等式(2-3)y6.1xa31a三、解答题三、解答题(共10分)9.(2019邯郸一模,22)如图,C是线段AB上一点,AC=5cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动,点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动,两点同时出发,结果点P比点Q先到3s.(1)求AB的长;(2)设点P,Q出发后
36、经过的时间为ts,求点P没有超过点Q时,t的取值范围.解析解析(1)设AB的长为xcm.由题意,得-=3,(3分)解得x=12.AB的长为12cm.(5分)(2)由题意,得(7分)解得0t.当0t时,点P没有超过点Q.(9分)51x3x0,35,ttt 5252思路分析思路分析(1)设AB的长为xcm,根据题意列出方程,求解即可.(2)根据题意列出不等式组,不等式组的解集即为所求.解后反思解后反思针对不等式实际应用题中的“大于”“不足”“不超过”“不少于”“至多”等关键词语,其对应的不等符号为“”“”“”“”“”等,通常还要考虑实际意义.1.(2019秦皇岛海港一模,16)若满足2成立,则实数
37、m的取值范围是()A.m-1B.m-5C.m-4D.m-412答案答案D2可变形为2x2-x-m,作出函数y=2x2-x-m,y=的图象,如图所示,易知抛物线的对称轴为直线x=,当2恒成立,即2x2-x-m恒成立,只需抛物线与双曲线的交点的横坐标x即可,将x=代入y=,得y=4,将代入y=2x2-x-m,解得m=-4.抛物122x2x14122x12122x1,42线越往上平移越符合题意,m-4.解题关键解题关键把不等式转化为二次函数与反比例函数的函数值的大小关系是解答本题的关键.2.(2018石家庄十八县一模,23)国家主席习近平在2018年新年贺词中说道:幸福都是奋斗出来的.农民张大伯在新
38、年伊始,计划借助自家一段长25米的旧墙围建一块矩形苗圃.他的设想是:如图所示,利用长39米的篱笆在旧墙一侧围建一个矩形ABCD苗圃,用于种植牡丹.其中CD段靠墙不需要篱笆,AB与墙体CD平行,为了方便出入,在AB段设一个宽1米的出入口.设AD的长为x米,矩形苗圃的面积为y平方米.(1)求y关于x的函数解析解析式;(2)若要求矩形苗圃的面积不低于168平方米,求x的取值范围;(3)若栽种的牡丹苗每一行,每一列均平行于矩形ABCD的边,且每株牡丹苗与周围的篱笆(含围墙)的距离不少于1米,每两株牡丹苗之间的距离不少于0.5米,请你帮助张大伯设计AD的长,使得这个苗圃可以种植最多的牡丹苗,并求最多可以
39、种植牡丹苗的株数.解析解析(1)根据题意可知,2AD+AB-1=39,即2x+AB-1=39,解得AB=40-2x,y=ABAD=(40-2x)x=-2x2+40 x,AB25,40-2x25,解得x7.5,又40-2x1,x19.5,y关于x的函数解析式为y=-2x2+40 x(7.5x19.5).(2)画出函数y=-2x2+40 x(7.5x19.5)的大致图象如图所示,由图象可知,当7.5x10时,y随x的增大而增大,当10 x19.5时,y随x的增大而减小.当y=-2x2+40 x=168时,可得x1=14,x2=6(舍去),当7.5x14时,苗圃面积不低于168平方米.(3)要苗圃内种植的牡丹苗最多,需要苗圃的面积最大,牡丹苗与篱笆(含围墙)的距离最小,且每两株牡丹苗之间的距离最小.y=-2x2+40 x=-2(x-10)2+200,当x=10时,苗圃面积最大,最大面积为200平方米,此时AD=10米,AB=20米.根据要求,最多可种植17行,每行最多可种植37株,最多可种植的牡丹苗的株数为1737=629(株).
