1、第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线我们日常生活中有哪些直线我们日常生活中有哪些直线相交的实际例子？相交的实际例子？5.1.1相交线相交线如图如图,直线直线AB和和CD相交于点相交于点O, 1和和 3从位置上看有何联系从位置上看有何联系?BADCO12345.1.1相交线相交线33441相等相对互补相邻422143 3CDAB对顶角相等对顶角相等214a ab b3 3图5.1-3 变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？ 变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 412
2、 这节课我们认识了两条相交直线，研究了与相交线有关的角的问题，相交线构成的角可分为哪两类？这两类角有什么特点？能举个利用对顶角解决实际问题的例子吗？2.两条直线相交得到四个角两条直线相交得到四个角,其中一个角是其中一个角是30,则其余则其余 的三个角的度数分别是的三个角的度数分别是_. 1.若若与与是对顶角是对顶角, , =16=16 , 则则=_=_度度 16150 30 150 3.图中共有几组对顶角图中共有几组对顶角?BAC答：共有6组对顶角。4.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O,且且AOC+BOD=100,求求AOD的度数。的度数。ACBDO第4题3.如图如图,直线直线A
3、B,CD相交于点相交于点O,射线射线OE平分平分AOD.已知已知EOD=60,则则COB=_度度, BOD=_度度 ABCDEO第3题12060答：因为AOC+BOD=100AOC+BOD=100且且AOCAOC= =BODBOD，所以所以AOCAOC=50=50. .因为因为AOCAOC+AODAOD=180=180，所以所以AODAOD=130=130. .补充练习：如图，直线AB，CD交于点O，OE平分 AOD， BOC= BOD-30，求 COE的度数.OABCDE解：设 BOC的度数为 x ， BOD的度数为y ，依题意，得Y+x=180且x=y-30.解得 x=75 ,y=105
4、.所以 AOD = BOC =75 , DOE= . AOD= 75 =37.5 ,所以 COE =180 - DOE =180 -37.5 =142.5 .2121本节课你有何收获？本节课你有何收获？1.相交线相交线,交点交点2.对顶角的顶点相同对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线3.对顶角相等对顶角相等,邻补角互补邻补角互补. 两条直线相交形成两条直线相交形成的角的角 有一个公共顶点；有一个公共顶点；没有公共边没有公共边 两条直线相交而成；两条直线相交而成；有一个公共点；有一个公共点；有一条公共边有一条公共边 对顶对顶角相角相等等角的名称角的名称 特特 征征 性性
5、 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点对顶角对顶角邻补角邻补角邻补邻补角互角互补补 都是两条直线都是两条直线相交而成的相交而成的 角；角；都有一个公共都有一个公共顶点；顶点；都是成对出现都是成对出现的的 有无公共边有无公共边两直线相交两直线相交时，时，对顶角只有一对顶角只有一对对邻补角有两个邻补角有两个 谢谢！2022-4-275.1.2 垂线 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 90 . 在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a, a,转动木条转动木条b,b,当当b b的位置变化时的位
6、置变化时,a ,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .） abbbbb） 当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂直，叫斜交不垂直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况2022-4-27例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线的垂线.baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一只要找到两条直线相交时四个
7、交角中一个角是直角个角是直角.一、垂直的定义1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2022-4-27baO O 2.垂直的表示：垂直的表示：ab或或ba, 用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直例如、如图，例如、如图，a、b互相互相垂直垂直, 垂足为垂足为O，则记为：，则记为：若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为垂足为O.FEMNO记作： MNEF , 垂足为O或者MNEF于O.ABOE记作： ABOE,垂足为O或者ABOE于O.2022-4-27A AB BC
8、CDDO O书写形式：书写形式： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相相交于交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O.因为AOD=90（已知已知），所以ABCD（垂直的定义垂直的定义）.书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：因为 ABCD （已知已知），所以 AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）.应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90.2022-4-27垂直的定义的应用格式 因为因为AOC=90（已知），（已知）， 所以所以ABCD（垂直的
9、定义）（垂直的定义）. 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于（或三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 因为因为ABCD（已知），（已知）， 所以所以AOC90（垂直的定义）（垂直的定义） 如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个那么所得的四个角中，必有一个是直角是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:2022-4-27 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相
10、垂直的线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?2022-4-271、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角（C）2022-4-272、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C）
11、2 （D） 1A2022-4-273.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。4.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。5.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_。Omn1BCAOmn90721622022-4-27二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？2022-4-271.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,
12、作作l l的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlA AB B1.垂线的画法：垂线的画法：如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线. 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2靠
13、靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;2022-4-27探究探究:结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?2022-4-27 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC2022-4-27 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .
14、问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条? 注意注意: :过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这就是画这条线段条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .2022-4-27 如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ ?C?B?A（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？2022-4-27连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短.垂线段最短垂线段最短直线外一点到这
15、条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离.PABCmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短2022-4-27 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD2022-4-27直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：2022-4-27 如图：在铁路旁边有如图：在铁路
16、旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由火车站，并说明理由.张庄张庄拓展应用拓展应用1垂线段最短垂线段最短N2022-4-27 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说的长度才能最短？请画出图来，并说明理由明理由. .C垂线段最短垂线段最短N43谢谢！5.1.3 同位角、内错角、同旁内角45C CD DE EF F1 13 34
17、 42 2 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？ 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？2 21 13 32 23 34 41 14 4C CD DE EF F1 13 34 42 2具具有有邻邻补补角角关关系系的的角角C CD DE EF F1 13 34 42 24 42 23 31 1 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交，能相交，能形成些具有什么关系的角？形成些具有什么关系的角？具具有有对对顶顶角角关关系系的的角角7 78 85 56 6A AB B4 41 13 32 2C CD DE EF F两条直线两
18、条直线ABAB和和CDCD被第被第三条直线三条直线EFEF所截成的所截成的小于平角的角共有几小于平角的角共有几个？个？直线EF-截线直线AB、CD-被截直线7 78 85 54 41 13 32 26 67 78 85 56 68 85 57 76 64 43 31 12 24 41 13 32 2A AB BC CD DE EF F具有邻补角关系的有具有邻补角关系的有: :7 78 85 54 41 13 32 26 68 86 67 75 54 42 21 13 3A AB BC CD DE EF F具有对顶角关系的有具有对顶角关系的有: :5 51 17 78 85 54 41 13 3
19、2 26 62 26 67 73 3观察观察1 1和和5 5两角两角: :F5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 35 51 1各有一边在同一直线上观察观察1 1和和5 5两角两角: :5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3同向5 51 1观察观察1 1和和5 5两角两角: :5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的同旁, 方向同向5 51 1观察观察1 1和和5 5两角两角: :5 51 1一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角同位角同
20、位角观察观察1 1和和5 5两角两角: :分别在截线的左左侧,在被截直线的下下方5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 38 84 4图中的同位角除图中的同位角除1 1和和5 5外，还有外，还有5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：Z5 53 35 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 7
21、3 3反向5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的两侧, 方向相反5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角内错角内错角5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：夹在两被截直线内内,分别在截线两侧(交交错错)7 78 85 54 41 13 32 26 65 53 34 46 6图中的内错角除图中的内错角除3 3和和5 5外，还有外，还有5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 6观察观察3 3和和6 6：3 36
22、 6U5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上3 36 6观察观察3 3和和6 6：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3反向3 36 6观察观察3 3和和6 6：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的同旁, 方向相同3 36 6观察观察3 3和和6 6：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角同旁内角同旁内角3 36 6观察观察3 3和和6 6：在截线在截线同旁同旁,夹在两被截直线内内7 78 85 54 41 13
23、 32 26 65 54 43 36 6图中的同旁内角除图中的同旁内角除3 3和和6 6外，还有外，还有形如字母“U”在两条被截直线同旁，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”(或反置)在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)内错角形如字母“F”(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位 置 特 征角的名称 请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角.试一试：试一试： 如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗? 下列各图中下列各图中
24、 与与 哪些是同位角？哪些不是？哪些是同位角？哪些不是？1212( )12（ ）（ ）12（ ）12例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.1 12 23 34 45 56 67 78 8A AB BC CD DE E被截线被截线同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角2 2和和5 51 1和和8 83 3和和6 64 4和和7 74和和5 51 1和和6 61 1和和5 54 4和和6 6截线截线例2：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？(2)如果1=4，哪么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？DECBA2
25、24 43 31 1(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角； 1和4是同位角.答：2022-4-27(2)因为1=4（已知）， 42（对顶角相等） ， 所以12. 因为43180(邻补角定义)， 14(已知) 所以13180，即1和3互补.练一练练一练: :（1 1）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线ABAB，EFEF被直线被直线CDCD所截，所截，那么那么1 1与与2 2是一对什么角？是一对什么角？1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE EF F33与与4 4呢？呢？ 2 2与与4 4呢？呢？( (同位角同位角) )( (内错角内错角) )( (同旁内角同旁内角) )练
26、一练练一练: :1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE EF F（2 2）如果把图看成是直线）如果把图看成是直线CDCD，EFEF被直线被直线ABAB所截，所截，那么那么1 1与与5 5是一对什么角？是一对什么角？44与与5 5呢？呢？( (同旁内角同旁内角) )( (内错角内错角) )能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空（1 1）若）若EDED，BFBF被被ABAB所截，则所截，则1 1与与_是是同位角同位角. .1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F2能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF
27、 F（2 2）若）若EDED，BCBC被被AFAF所截，则所截，则3 3与与_是内错是内错角角. .4能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F（3 3）2 2与与AFBAFB是是ABAB和和AFAF被被_所截构成的所截构成的_角角. .BC同旁内81谢谢！5.2.1 5.2.1 平行线 本课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础课件说明（1）理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角
28、尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线（2）经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力学习重点：平行公理及其推论问题问题1：分别将木条分别将木条a，b与木条与木条c钉在一起钉在一起,并把它们想并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时顺时针转动针转动a（1）直线）直线a与直线与直线b的交点位置将发生什么变化的交点位置将发生什么变化?（2）在这个过程中）在这个过程中, 有没有直线有没有直线a与与b不相交的位置不相交的位置?平行概念：平行概念：同一平面内同一平面内,存在一条直线存在一
29、条直线a与与直线直线b不相交的位置不相交的位置,这时直线这时直线a与与b互相平互相平行换言之行换言之, 同一平面内同一平面内, 不相交的两条直不相交的两条直线叫做平行线直线线叫做平行线直线a与与b是平行线是平行线, 记作记作ab问题问题2：同一平面内同一平面内,两条直线存在哪些位置关系两条直线存在哪些位置关系?问题问题3：平行线在生活中很常见平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子你能举出一些例子吗吗? 相交和平行相交和平行（二）平行线画法（二）平行线画法问题问题4：如何画平行线呢？给一条直线如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线你能画出直线a的平行线吗？的平行线吗？问题问题5：在转动木
30、条：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线的过程中有几个位置使得直线a与与b平行平行? 过点过点B画直线画直线a的平行线，能画出几条？再的平行线，能画出几条？再过点过点C画直线画直线a的平行线，它和前面过点的平行线，它和前面过点B画出的直画出的直线平行吗线平行吗?（三）平行公理及其推论（三）平行公理及其推论平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行平行公理推论：平行公理推论：如果两条直线都与第三条如果两条直线都与第三条直线平行直线平行,那么这条直线也互相平行那么这条直线也互相平行如果如果ba，ca，那么，那么bc. 练习：读
31、下列语句，并画出图形（1）如图（1），过点A画EF BC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PC OA交OB于C，PD OB交OA于D（1）（2）PEFDC1平面内两条直线有哪些位置关系？平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？ （四）归纳小结（四）归纳小结谢谢！5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定（1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.如何判断两条直线是否平行？你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ABCD你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ABCD你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1 两条直线
32、被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要说明的结论：直线b与直线c平
33、行吗？ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？已知：直线b与直线c都垂直于直线a.说明：直线b与直线c平行吗？答：直线b与直线c平行.理由如下： ba， 1= 90.同理2= 90. 1=2. 1和2是同位角，?bc（同位角相等，两直线平行）.12你还能用其他方法说明理由吗？?E?C?D?B?A（1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？如图， BE是AB的延长线.答：?ADBC?.根据同位角相等，两直线平行.?E?C?D?B?A（2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 如图，?BE是AB的延长线.答：?AECD?.根据内错角相等
34、，两直线平行.?E?C?D?B?A（3）由D+A= 180可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ 如图， BE是AB的延长线.答：?AECD?.根据同旁内角互补，两直线平行.（1）本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？（2）你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？（3）判定方法2和判定方法3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？判定方法1 同位角相等，两直线平行 判定方法2 内错角相等，两直线平行判定方法3 同旁内角互补，两直线平行平行线的判定谢谢！5.3.1 平行线的性质平行线的性质探究探究：画两条平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交
35、，标出如图的角相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：内角，度量这些角，把结果填入下表：角角1234度数度数角角5678度数度数 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？abc13248576观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角， 内错角，同旁内角. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补性质：两条平行
36、线被第三条直线所截，同位角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：简单说成：性质：两直线平行，同位角相等 如果如果ab,ab,那么那么1 12 2性质：两直线平行，内错角相等 如果如果ab,ab,那么那么2 23 3性质：两直线平行，同旁内角互补 如果如果ab,ab,那么那么2 24 4180180abc1234123ab 如右图，已知：如右图，已知：a a/ b b ，那么，那么（1 1） 3 3与与 2 2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（2 2） 2 2与与 4 4有什么关系？为什么？有什么关系？为
37、什么？你能根据性质1，推出性质2、3吗？ 4 例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得分，量得A=100， B=115，梯形，梯形另外两个角各是多少度？另外两个角各是多少度？解：因为梯形上，下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A与D互补，B与C互补.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65所以梯形的两外两个角分别是80，652.在下图所示的个图中，ab， 分别计算的度数DCAB1aaabbb111361201.如图，ABCD, 1=45 且D=C,求出， ， 的度数36120D=45 C=45 B
38、=1351=901=1441=120 1 1如图，直线如图，直线abab， 1=541=54，那么那么2 2、3 3、4 4各是多少度？各是多少度？ab1234答：答：2 = 1=542 = 1=54（ ），）， 4 = 1=54 4 = 1=54（ ），）， 3=180 3=1804 4 =180 =1805454126126（ ） 对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2 2如图，如图，D D是是ABAB上一点，上一点，E E是是ACAC上一点，上一点， ADE=60ADE=60,B=60,B=60,AED=40,AED=40。（1 1）DEDE和和BCBC平行吗？为什么？平行吗？为
39、什么？（2 2）CC是多少度？为什么？是多少度？为什么？ A B C D E 答：（1）DEBC， 因为ADE60,B60， 所以ADE B. 所以DEBC （ ）同位角相等同位角相等，两直线平行，两直线平行（2 2） C =40C =40. .因为因为DEBC DEBC ，所以所以C C AED.( )AED.( )因为因为AED=40AED=40，所以，所以C =40C =40. .两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等判定判定已知得到得到已知（1 1）请你谈谈本节课的收获和感受。）请你谈谈本节课的收获和感受。（2 2）说说平行线的）说说平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同
40、有什么不同? ?同位同位角角相等相等内错内错角角相等相等同旁内同旁内角角互补互补谢谢！5.3.25.3.2 命题、定理、证明 本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题学习重点：对命题结构的认识问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prop
41、osition）. 问题问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 问题问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短命题的结构命题的结构命题由提示提示和结论结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知
42、事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论问题问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2
43、）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 问题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假命题的真假真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据问题问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平
44、行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ ?命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：a
45、c证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角练习练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）,AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE?（ ） ?3=4（已知）,BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶
46、角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行归纳小结归纳小结1什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2命题是由哪两部分组成的？3举例说明什么是真命题，什么是假命题4如何判断一个命题的真假？5谈谈你对证明的理解.谢谢！5.4 平移 本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论，在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的课件说明学习目标：（1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质（2）认识平移，理解平移的基本性质学
47、习重点：平移的基本性质及其归纳过程欣赏下面美丽的图案，并回答问题：欣赏下面美丽的图案，并回答问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 比较:画出的这些小雪人和已知的图片.说一说：什么改变了？什么没改变？归纳：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.第2个和第3个雪人都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的.位置不同的原因是什么？如何刻画它们移动的距离？鼻尖A与A叫做对应点，同样，帽顶B与B，钮扣C与C 都是对应点.AABCBC你能在图中再找出几对对应点吗？把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？归纳:（
48、2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.AACCBB例1（1）如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？?d?c?b?a解：线段c 可由线段b向右平移3格，向上平移2格得到（2）如图,在网格中有ABC,将点A平移到点P,画出ABC平移后的图形将点A向_平移_格,再向_平移_格,得点P?;点B,C与点A平移的 一样,得到B C?;连接 得到ABC平移后的三角形 .右4下5方向和距离PB、PCBC、PBCCB如图，平移ABC，使点A移动到点A，画出平移后的ABCCB?A?C?B?A 图片赏析：图片赏析：（1）平移的基本性质是什么？（2）回顾探究平移基本性质的过程，你能说出归纳平移基本性质的基本思路吗？谢谢！
