1、冀教版八年级上册数学冀教版八年级上册数学全册课件全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第1课时 分式及其基本性质学习目标1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式理解分式的概念，能正确区分整式和分式.2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点）（难点）3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分式进行变形式进行变形.(重点）重点）导入新课导入新课问题引入材料材料 “ “中国沙化土地达中国沙化土地达174174万平方公里，占国土面积的万平方公里，占国土面
2、积的18.2%18.2%，沙化面积每年仍以，沙化面积每年仍以34363436平方公里的速度扩展平方公里的速度扩展.”.”问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些等量关系？2.原计划完成的时间实际完成的时间=4个月1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷2400公顷完成一期工程的时间（月）每月固沙造林的面积3.讲授新课讲授新课分式的概念一问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由. 解：2.65520042004,51330 xyaxyxyxx2.6 5,5135,2004,200430 xa
3、xyyxyxx 被除数 除数 = （商数）被除数除数整数 整数 分数513被除式除式 = （商式）被除式除式类比xxy整式 整式 分式u分式的概念分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. ABu分式的特点分式的特点 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式分式有（无）意义及分式值为0二观察与思考x-2-1012xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1无无意意义义无无意意义义121337231913探究 求下列分式的值：思考下列问题：1.第2个分式在什么情况下无意义？2
4、.这三个分式在什么情况下有意义？3.这三个分式在什么情况下值为零？ 对于分式（1） 分式无意义的条件是_.（2）分式有意义的条件是 .（3）分式的值为零的条件是 .B=0B0B0且且A=0.AB典例精析例 a取何值时，分式 有意义？1(2)(3)aaa解析：要使得分式有意义，则（2+a）（3-a）0， 2+a0，3-a0.a-2，a3.分式有（无）意义取决于分母，当分母不等于零时分式有意义，当分母等于零时分母无意义.注意分式的基本性质三探究 你认为分式“ ”与“ ”；分式“ ”与“ ”的值相等吗？2aa122nmnnm类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看类比分数的基本性质，你能
5、得到分式的基本性质吗？说说看. .知识要点u分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.:,.()AAMAAMBBMBBMM用公式表示为其中是不等于零的整式当堂练习当堂练习 1.当a取什么值时，分式 有意义？2121aa2.当y是什么值时，分式 的值是0？33yy3.当y是什么值时，分式 的值是0？33|yya为任意实数为任意实数.y=3.y=3.4.填空:232229(1);36()(2);()()(3).m nmnxxyxyxababa b4nxa2+ab5.若把分式 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )A扩大两倍扩大
6、两倍 B不变不变 C缩小两倍缩小两倍 D缩小四倍缩小四倍yxyxy6.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).xyxyxyA扩大扩大3倍倍 B扩大扩大9倍倍 C扩大扩大4倍倍 D不变不变经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第2课时 分式的约分学习目标1.理解约分和最简分式的意义理解约分和最简分式的意义.（难点）（难点）2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分.3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）重点）导入
7、新课导入新课复习引入2.分式的基本性质是什么？分式的基本性质是什么？1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？ 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.v分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.v当分子为零且分母不为零时，分式值为零.讲授新课讲授新课分式的约分一问题 把下列各式约分：解： 322322108161; 2.516a bcmma b cm 33223223222210105221;555a bca bca bcaaa b ca b ca bc b cb c 2222248168164
8、2.1616444mmmmmmmmmmm u分式的约分把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.（1）约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式；（2）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变；（3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式.注意最简分式二观察与思考问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 22222422221211; 2; 3; 4.1288abmmxyxxmyxxba解析： 最简分式：不是最简分式：224221;.1abmmmba2222221;.288xyxxyxx222224421211;
9、11111.mmmmmmmmababbaabab 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意分式的求值三u分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.典例精析例1 先化简，再求值： ，其中x2=4.424102525xxx提示 本题运用整体思想，先把分式化简，再把x2看成一个整体代入即可求出分式的值.解： 当x2=4，原分式224224222510255.25555xxxxxxxx451.459 例2 已知 ，求分式 的值.234xy
10、z2222323xyzxyyzxz提示 本题运用换元思想，先把想x，y，z用含k的代数式表示，再把其代入所求的代数式，约去k即可得到原式 的值.解： 设 ，则 原式=234xyzk2 ,3 ,4 .xk yk zk22222223343417.232 343 245427 kkkkkkkkkkk当堂练习当堂练习1.下列分式约分后，等于 的是 （ ）121x222221A.44121B.44121C.4121D.441xxxxxxxxxxxA2.下列分式是最简分式的是 （ ）22222222A.B.23C.D.aaa baaabaabababC课堂小结课堂小结u分式的约分把分式中的分子和分母的公
11、因式约去，叫做分式的约分.u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.u分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.2 分式的乘除第十二章 分式和分式方程第1课时 分式的乘法学习目标1.理通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则理通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则.（难点（难点）2.能够运用分式的乘法法则进行计算能够运用分式的乘法法则进行计算.(重点）重点）3.理通过类比整式的乘方法则，探索分式的乘方法则理通过类比整式的乘方法则，探索分式的乘方
12、法则.（难点（难点）导入新课导入新课复习引入2.回顾分数乘法的运算法则回顾分数乘法的运算法则.1.一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为V,底面的长为底面的长为a,宽为宽为b,当容器的水当容器的水占容积的占容积的 时时,求水的高为求水的高为 .mn3.回顾整式乘方的运算法则回顾整式乘方的运算法则.讲授新课讲授新课分式的乘法一问题 请你认真完成下列运算：241355227924;3552.79241;35522.79想一想 你能用字母表示上面的运算吗？bdac如果用和来表示两个分数，那么.b dbda cac这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.u分式的乘法法则 分数乘分数，用分
13、子的积做积的分子,分母的积做积的分母.A CA CC DB D（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，能约分的则约分，然后再乘，运算结果一般要化成最简分式或整式；（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是1）和分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式.注意典例精析提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算，注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.例1 计算：23610.53xyyx2361053xyyx236( 10)53xyyx 24.yx 解：例2 计算：222441.21
14、4aaaaaa222441214aaaaaa22(2)1(1)(2)(2)aaaaa21(1) (2)aaa22.2aaa 解：分式的乘方二问题 类比： (ab)n=anbn，那么( )?nabu分式的乘方法则分式的乘方法则 分式的乘方就是分子、分母分别乘方.( ).nnnaabb典例精析例3 计算：222.3a bc2223a bc解：22223a bc=4224.9a bc当堂练习当堂练习1.计算： .x2-12x4x2x+1x2-12x4x2x+1(x2-1)2x4x2(x+1)=(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=x-12x=解：2.计算： 32243221; 2.5bx yaz
15、解： 222324242424333324242461233392222241;2222255552228.555125 bbbbbbaaaa aax yx yx yx yzzzzx yx yx yx yzzzz课堂小结课堂小结两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.u分式的乘法法则分式的乘法法则 .A CA CC DB Du分式的乘方分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分别乘方.( ).nnnaabb经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除第2课时 分式的除法学习目标1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法
16、则理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（难点（难点）2.能够运用分式的除法法则进行计算能够运用分式的除法法则进行计算.(重点）重点）3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.导入新课导入新课复习引入1.大拖拉机大拖拉机m天耕地天耕地a公顷公顷,小拖拉机小拖拉机n天耕地天耕地b公顷公顷,大拖拉机的大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍倍.abmn2.回顾分数除法的运算法则回顾分数除法的运算法则.讲授新课讲授新课分式的除法一问题1 金华制衣厂新进一种布料,a米布料能做b件上衣,一件上衣用料（ ）；2a
17、米布料能做3b条裤子,一条裤子用料（ ）；一件上衣是一条裤子用料（ ）倍. 解：ab2a3bab2a3b问题2 请你认真完成下列运算：241;35522.7924135522792525;34345959.7272想一想 你能用字母表示上面的运算吗？bdac如果用和来表示两个分数，那么.b db ca ca dbcad 这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.u分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析例1 计算：223293.28a babcc解：22329328a babcc22239823a bccab12.acb提示 运用分式的除法法则将
18、除法转化为乘法，然后约分化简，要注意最后的计算结果必须是最简分式.例2 计算：2211.497mmm解：2211497mmm2217491mmm1(7) 1mm1(7)(7)(7)1m mmm=-7mm（）=-7mm分式的乘除混合运算二问题1 请你认真完成下列运算：322332.2a baccdda解：633239224a bdcc daa632393224a bacc dda原式=336.8a bcd 想一想 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的
19、多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)；当堂练习当堂练习1.计算： .x2+2x+18x26xx+1x2+2x+18x26xx+1(x+1)28x26xx+1=(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=解：2.计算： 2222237141;464222.44241x ya bxbabxyaaaaaaaa解： 222222223714371.46461416x ya bxbx ya baaabxyaabxyxbb 222224222(2)22442412122(2).1aaaaaaaaaaaaaaaa课堂小结课堂小结u分式的除法法则 分式除以分式，把除式的
20、分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.u分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第1课时 分式的加减运算学习目标1.理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则法则.（难点）（难点）2.根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）（难点）3.理能解决一些与分
21、式运算有关的实际问题理能解决一些与分式运算有关的实际问题.(重点）重点）导入新课导入新课复习引入1.什么叫做分数的通分？什么叫做分数的通分？2.利用小学学过的分数的加减法则利用小学学过的分数的加减法则 ，计算下列各式：，计算下列各式：1277;12377557630354242.5 5= -= -4242讲授新课讲授新课同分母分式的加减一问题1 请你认真完成下列运算： 351212,.555515问题2 同分母分数如何加减？1212,.aaaa1a3au同分母分式的加减同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.ACACBBB（1）分子相加减应将各式的分子看成一个整体，不能割裂，必要时
22、（主要是相减时）可加上括号；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.注意典例精析例1 计算：提示 直接运用同分母分式的加减法则进行运算即可，还要注意计算结果必须是最简分式或整式.(1);22babaa23(2).111aaabbb解：(1)22babaa1;2 ()2baba2baba2aa23(2)111aaabbb231aaab0.通分二u通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ 23.23baac与典例精析例2 通分：223;2aba bab c与2232ab
23、a bab c与最小公最小公倍数倍数2a2bc2最简公分母最简公分母最高最高次幂次幂单独单独字母字母解：想一想 你能归纳出确定最简公分母的方法吗？（1）若各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把字母相同（或含字母的式子）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把不同字母（或含字母的式子）连同它的最高指数作为最简公分母的其余因式.异分母分式的加减三问题 请你认真完成下列运算：11231123325;666321.666想一想 异分母分数如何加减？1111,.22xxxx32x12xu异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.ac
24、bdacbdadbcbdbd;adbcbdadbcbdbd.adbcbd典例精析例3 计算： 22341521; 2.2593mxxmm解： 234125xx221581010 xxx2815;10 xx 2152293mmm152(3)(3)(3)(3)(3)mmmmmm1526(3)(3)mmmm3(3)(3)(3)mmm3.3m当堂练习当堂练习24(1);22xxx23(2).111xxxxxx1.计算： 24(1)22xxx242xx242xx (2)(2)2xxx 2;x 解：23(2)111xxxxxx(2)(3)1xxxx231xxxx 1.1xx2.计算： (1)223267x
25、yyx ； (2) 3xx2xx. (1)原式= 22227466yxx yx y2274;6yxx y= (2)原式= (2)(3)(2)x xxx(3);(3)(2)x xxx (2)(3)(3)(2)x xx xxx=.(3)(2)xxx=解：课堂小结课堂小结u同分母分式的加减同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.ACACBBBu通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.u异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.acbdacbdadbcbdbd;adbcbdadbcbdbd.adb
26、cbd经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第2课时 分式的混合运算学习目标1.复习并巩固分式的运算法则复习并巩固分式的运算法则.2.能熟练地进行分式的混合运算能熟练地进行分式的混合运算.（难点）（难点）导入新课导入新课复习引入1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？.A CA CB DB D.b db ca ca dbcad .ACACBBB讲授新课讲授新课分式的混合运算一问题1 计算：解：221.4aa
27、bbabb2214aabbabb22414aababb b=22244 ()()()aa abb abb ab=2244 ()()aa abb ab=222444()aaabb ab=24()abb ab=4()ab ab=24.aabb=问题2 计算：211.11xxx21111xxx解：方法一：21 111xxxx =(1)(1)1xxxxx=1;x方法二：21111xxx21111xxx=211(1)(1)1xxxxxx=1211xxxx=21.xxxx=u分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.（1）对应分式的混合运算，应先将除法转化为乘法运算，异分母相加减转化为
28、同分母相加减.有括号的先算括号里面的；（2）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.注意分式的化简求值二典例精析例1 先化简代数式然后取一组你喜欢的a、b的值代入求值.222222,ababababababab提示 a、b的取值不唯一，但a、b的取值必须保证原分式有意义，即ab，ab0.解：222222ababababababab222222222abababaabbabab222abababababab.a b 当a=1，b=2时，原式=3.例2 已知 求 的值.111,345abbcacabbcacabcabacbc提示 解题时可采用倒数和拆分分式的方法来求值，取倒数法是一个比较常见的
29、解题手段.解：111,3,3.3111,4,4.4111,5,5.511116,6,.6abababababbccbbccbcbacacacacacbcacababcabcabcbcacab当堂练习当堂练习1.计算： 221()()() .111xxxxxxxx解：221()()()111xxxxxxxx2222(1)(1)(1)(1)1xxxxxx xxx22221(1)(1)(1)(1)xxxxx xxxx =11(1)(1)(1)xx xxx=11(1)xx x =11(1)(1)xx xx x=(1)xx x=1.1x=-2.化简： 再取一个你喜欢的数值代入计算出结果. 22912,6
30、931xxxxxx解：229126931xxxxxx222931(3)(3)2xxxxxx22931(3)2xxxxx 2261(3)2xxxxx2(3)(2)1(3)2xxxxx1;3xx当x=0时，原式=1.3课堂小结课堂小结u分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.4 分式方程第十二章 分式和分式方程学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法法.（难点）（难点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验理解分式方程无解及出现增根
31、的原因，掌握分式方程验根的方法根的方法.(重点）重点）导入新课导入新课复习引入1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?(1)353;x (2)25;xy2(3)5;xx1(4)1.23xx 讲授新课讲授新课分式方程的相关概念一问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得10060.2020vv分母中含未知数的方程叫做分式方程.u分式方程的概念分式方程的概念 u分式方程的特征分
32、式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.13(3);2xx2(1);23xx3(5);2x x(1 )(4)1 ;xxx105126xx）（172;xx （） 21831.xxx4327;xy 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程练一练分式方程的解法二想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：解得：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：100(20)60(20),vv检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，v=5是原分式方程的解.vv
33、2060201005.v u分式方程的解分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.u解分式方程的步骤解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.问题 解分式方程：2110.525xx方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得x+5=10，解得：x=5.检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解
34、.为什么会产生增根？解：分式方程的增根三u分式方程的增根分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.u分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.当堂练习当堂练习1.解方程： 13.2xx解：方程两边都乘以 x( x2) ,得: x = 3( x 2 )， 解这个方程, 得: x = 3. 检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根.2.解方程： 5.55xxx解： 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 5x5.x 检验：将
35、x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 . 3.当m为何值时，方程 会产生增根. 233xmxx解：方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得 x=6-m.因为原分式方程有增根，所以x=3.得 6-m=3，即 m=3.课堂小结课堂小结u分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.u解分式方程的步骤解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（
36、4）写出是原分式方程的解.u分式方程的增根分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.5 分式方程的应用第十二章 分式和分式方程学习目标1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点）（难点）2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）重点）导入新课导入新课问题引入 某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多每间房屋的租金第二年比第一年多500元元,所有房屋
37、的租金第一年为所有房屋的租金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10. 2万元万元.想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗? 第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500；第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.讲授新课讲授新课分式方程的应用问题1 根据这一情境你能提出哪些问题? 解： 某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年每间房屋的租金第二年比第一年多多500元元,所有房屋的租金第一年为所有房屋的租金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10. 2万元万元.每年有多少间房屋出租?这两年每间房屋的租金各是多少?问题2 如何解决这些问题
38、？ 每年有多少间房屋出租?解： 设每年有x 间房屋出租. 根据题意,得解得 x=12，经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.所以 每年有12间房屋出租.这两年每间房屋的租金各是多少?解：方法一：由得第一年每间房屋的租金为96000800012元第二年每间房屋的租金为102000850012元答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得解得 x=8000，则 x+500=8500.经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.典例精
39、析提示 主要等量关系:今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；水费=用水量单价.例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 ,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格? 13解：设该市去年用水的价格为x元/m3.30155,1(1)3xx则今年水的价格为113( ) x元/m3.根据题意,得解得 x=1.5.经检验x=1.5是原方程的根.1.5(1+ )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.13当堂练习当堂练习1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用1
40、5元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.根据题意得：解得 x=5 经检验x=5是原方程的解.答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价. 解：设这种服装的成本价为x元.根据题意：15025%,xx解方程的：x=120.答 这种服装的成本价为120元.经检验x=120是原方程的根.课堂小结课堂小结u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.
41、设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第十二章 分式和分式方程知识回顾知识回顾u分式的概念分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.ABu分式的特点分式的特点 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式u分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.u分式的约分把分式中
42、的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.u分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.u分式的乘法法则分式的乘法法则 .A CA CC DB Du分式的乘方分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分别乘方.( ).nnnaabbu分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.u分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.u同分母分式的加减同分
43、母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.ACACBBBu通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.u异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.acbdacbdadbcbdbd;adbcbdadbcbdbd.adbcbdu分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.u分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.u解分式方程的步骤解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一
44、次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.u分式方程的增根分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.考点分析考点分析分式有无意义、值为分式有无意义、值为0及简单化简及简单化简一 2.当 _ 时，则分式 有意义.3.若分式 的值等于零，则应满足的条件是 219x 242xx1.在代数式 中，分式共有_个.213124,
45、 , , (), , 32232mxxa bxyx3x=2为常数保证分母有意义 x3且x -3分式的通分分式的通分二1.写出下列各式中未知的分子或分母：2()(1);aba ba b 22(2).xxyxyxa2+abx2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：xx12223211aaaa232;11aaaa 2.21xx 3化简： 4计算： 4422aaaabbbaa5.计算: yxxyxyyx234322 6.分式 的最简公分 母是_.,aaaa22111211aa21112a1223xyy分式的运算分式的运算三7. , 则A=_,B=_.8.若关于x的方程 产生增
46、根，则m=_.531333A xBxxxxx2111xmxx9.将公式 变形成用 表示 ,则 .1xxyxyx2121yy10.计算：22.xyxyxxyxxy解：22xyxyxxyxxy22()()()()()xy xyxyx xyx xyx xy22222xyxyxxy0.分式的化简求值分式的化简求值四11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.212(1).1aaaa22222 (1)(1)(1)111122(1) (1)12 (1)2 .1a aaaaaaaaaaaaa aaa 原 式 =解：12.当 x = 200 时，求 的值.xxxxxx13632 解:261
47、33xxxxxx263(3)(3)(3)xxxx xx xx x29(3)xx x(3)(3)(3)xxx x3.xx当 x = 200 时,原式=2003200203.200分式方程五2127.111xxx13.解方程：解：(1)( -1),xx方程两边乘以得(1)2(1)7,xx1 227,xx 2.x 2x 是原方程的解.经检验,14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得解得 x = 15经检验
48、, 15是原方程的根 由 x = 15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时15x153x2.3=复习归纳复习归纳实际问题分式分式的基本性质分式的运算分式方程通分约分分式的乘除分式的加减解分式方程分式方程的解解整式方程整式方程的解解释、作答随堂练习随堂练习2.下列分式是最简分式的是 ( ) (A) (B) (C) (D)xx2112xx1xx224xxCC.下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D.22aabb11aabaab22xxxx52524aa3.如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值 （ ）A.扩大为原来的5倍 B. 不变 C
49、.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 223yxyxy15B4.下列各分式中，与 分式的值相等的是（ ）A. B. C. D. 11yx11yx11yx11yx11yxC5.计算：222296344.1644xxxxxxxx2222963441644xxxxxxxx解：22(3)4(2)(4)(4)3 (2)(2)xxxxxxxx(3)(2)(4)(2)xxxx22628xxxx6. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度.解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲
50、的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时.104x1.363x 3x=4.5 ，4x=6. 检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.1 命题与证明第十三章 全等三角形学习目标1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题，并会识别互逆命题.（难点）（难点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式的格式.3.理能够判定一个命题的真假，并能进行
