1、112反比例函数及其图象反比例函数及其图象概念概念图像及性质图像及性质待定系数法求解析式待定系数法求解析式反比例函数的反比例函数的一般形式一般形式y= (k0),也可写成也可写成y=kx-1(k0)或或xy=k(k0)只有一个待只有一个待定系数定系数k,只只需给出一组需给出一组x,y的对应的对应值或图像上值或图像上一点的坐标。一点的坐标。kx知识回顾（一）知识回顾（一）3 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函
2、数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 :y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x14作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线-3-1.5-1-0.75-0.631.510.7512345-1-2-3-4x y.y=-3 3x画函数画函数图象；图象；y=-3 3x(1)注意取值范围注意取值范围x0, y0,因此在画图像时不因此在画图像时不要把两个分支连接起来要把两个分支连接起来,双曲线的两个分支要分双曲线的两个分支要分别体现出别体现出无限接近无限接近坐标坐标轴轴,
3、但但永远不能达到永远不能达到x轴轴和和y轴的变化趋势，即双轴的变化趋势，即双曲线两个分支中间是断曲线两个分支中间是断开的，并且与开的，并且与x轴、轴、y轴轴都没有交点。都没有交点。有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线。且图像关于原点成中心且图像关于原点成中心对称。对称。6画图总结画图总结一、方法步骤：一、方法步骤：描点法描点法列列表表描描点点连连线线二、注意：二、注意： 1 1、列表时，、列表时，x x的值不能为零，但可以以零为中心，的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。左右均匀、对称地取值。 2 2、连线时、连线时
4、按自变量从小到大的顺序按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。次连结，切忌用折线。3 3、两个分支合起来才是反比例函数图象。、两个分支合起来才是反比例函数图象。7 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。画一画画一画列列表表描描点点连连线线 描点法描点法8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-
5、4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6双曲线双曲线双曲线双曲线9发现新知：解析式：解析式：y= (k0)kx0 xy当当k 0时函数图象时函数图象的两个分支分别在的两个分支分别在第第 象限。象限。0 xy当当k 0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第第一、三一、三象限内；象限内； 2、当、当k0 时，图象分别位于第时，图象分别位于第_、_象象 限；限；一一三三二二四四xky 两个两个 分支组成的曲线分支组
6、成的曲线(2)反比例函数反比例函数 的图象关于直角坐标系的的图象关于直角坐标系的 成成 . 当当 k0 时，图象分别位于第时，图象分别位于第_、_象限象限.xky 原点原点中心对称中心对称121.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x 练习练习 1二二,四四913.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，图象在第时，图象在第 _象限象限.m-2xy =m 0)0)在第一象限内的图像在第一象限内的图像如图所示如图所示,P,P为该图像上
7、任意一点为该图像上任意一点,PQx,PQx轴于轴于Q,Q,设设POQPOQ的面积为的面积为S,S,则则S S与与k k之间的关系是之间的关系是( )( )kxkSDkSCkSBkSA.2.4.PQ0 xy18 如图如图P是反比例函数是反比例函数y= 上一点上一点,若图中阴影部分若图中阴影部分的矩形面积是的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。kxP0 xy解：设解：设P点坐标点坐标(x,y)P点在第二象限点在第二象限x0 图中阴影部分矩形的长、宽分别为图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又又-xy=2,xy=-2k=xyk=-2这个反比例函数的解析式是这个反比例
8、函数的解析式是y=-2 2x拓展提高拓展提高19任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=kP(m,n)AoyxB长方形面积长方形面积 m nm n K K三角形的面积三角形的面积2kSAOP面积不变性面积不变性x xy y k反比例函数20 xyABCDOB 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S1，则，则y2xy2 2.反比例函数反比例函数 在第一象限的图在第一象限的图 象如图所
9、示，则象如图所示，则k的值可能是的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1xky xy1 21 223 3. 如图，点如图，点A是是 图象上一点，图象上一点， ABy轴轴,ACx轴轴,则矩形则矩形ABOC 的面积是的面积是 .xy4 4.下列函数中：下列函数中： y=-3x y=2x+3 其图象位于一、三象限的是其图象位于一、三象限的是 .xy3xyCO BAxy324 练练 习习 21. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C
10、)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DC25为了预防为了预防“甲流甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量 y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息，解答下列问题：
11、（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数的函数 关系式关系式 ，自变量，自变量x的取值的取值 范围范围 ，药物燃烧后，药物燃烧后y关关 于于x的函数关系式的函数关系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考26（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，学生方可进时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要经过需要经过 分钟后，学生才分钟后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o8627（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含药量不低于含药量不
12、低于3mg且持续时间且持续时间不低于不低于10min时，才能有效杀时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利胜利之舟之舟28拓展拓展:1、在直角坐标系中，直线、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与与双曲线双曲线 在第一象限交于点在第一象限交于点A，与，与x轴交于轴交于点点C，AB垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为B，且，且SAOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面积。的面积。yxOABC（1）m=4（2） SABC=8myx胜利胜利之舟之舟29 什么是反比例函数？什么是反比例函数？课堂小结课堂小结 反比例函数的图象是什么样子的？反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？怎样作图象？ 反比例函数的性质是什么？反比例函数的性质是什么？
