1、2021-2022 学年度第一学期九年级数学期末试卷（满分：（满分：150 分考试时间：分考试时间：120 分钟）分钟）2022.1.17友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为A14B12C23D342如果 2 是方程230 xxc的一个根，那么c的值是A4B4C2
2、D23以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩（分)80859095人数（人)1252则这组数据的中位数和众数分别为A90，89B90，90C90，90.5D90，954如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若20AB ，16CD ，则BE的长为A2B4C5D6(第 4 题图)(第 5 题图)(第 7 题图)5如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是A222cmB22cmC22cmD2 22cm6若关于x的一元二次方程20axbxc的两根分别为12x ，24x ，则二次函数2axcxyb的对称轴为直线A3x B3x C1x D1x 7如图
3、，ABC中，D为AB上的点，若1B ，6AD ，4DB ，则AC边的长度为A5B2 6C2 10D2 158如图，抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，给出下列结论：24bac；0abc ；ac；420abc其中错误结论的个数有A4 个B3 个C2 个D1 个(第 8 题图)(第 9 题图)二、填空题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是10当m 时，方程|1|(1)230mmxx为一元二次方程11已知
4、一组数据 1，2，3，n它们的平均数是 2，则这一组数据的方差为12 如图， 直线/ /abc， 它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F， 已知4AC ，6CE ，3BD ，那么BF等于(第 12 题图)(第 16 题图)13某书店第一天销售 500 本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为 720 本，若设每天的增长率为x，可列方程为.14. 已知二次函数225yxx，当14x 时，y的最大值是15已知扇形的圆心角为150，弧长为20cm，则扇形的面积为2cm16. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平
5、，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边50DFcm，40DEcm， 测得边DF离地面的高度1.5ACm，12CDm， 则树高AB m17有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离水面 4 米设正常水位时桥下的水深为 2 米， 为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于 18 米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行(第 17 题图)(第 18 题图)18如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AFBE，垂足为F，连接CF则CF长的最小值为三、解答题解答题 （本大题共 96 分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解
6、答过程填写在答题卡相应的位置上）19 （本题满分 8 分）解方程： (1)2540 xx(2)4 (2)(2)0 x xx20 （本题满分 8 分）2021 年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通过（1）则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；（2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率21 （本题满分 8 分）某校举办了国学知识竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）:甲组：30，60，60
7、，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均数中位数方差甲组68a376乙组b70116（1）以上成绩统计分析表中a ，b ；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由22 （本题满分 8 分）已知关于x的一元二次方程2(3)0 xmxm求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根23 （本题满分 10 分）如图，在等腰ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O，分别与
8、AC和 BC 相交于点 D 和 E，连接 OD（1）求证：ODBC；（2）求证：ADDE24 （本题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 E，点 F 在 BD 上，且BAFDBC，（1）求证：ABCAFD；（2）若 AD2，BC5，ADE 的面积为 20，求BCE 的面积25 （本题满分 10 分）某商店销售一种销售成本为每件 40 元的产品，现在的售价为每件 60元，一个月可售出 300 件，市场调研反映：销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 件（1）每件商品涨价多少元时，每月该商品的利润是 4000 元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每月该商品的
9、利润最大？最大利润是多少？26(本题满分 10 分) 如图，AB为O的直径，点C在O上，ACB的平分线与AB交于点E，与O交于点D，P为AB延长线上一点，且PCBPAC （1）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由（2）若8AC ，6BC ，求O的半径及AD的长27 （本题满分 12 分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）观察猜想：如图，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为：，位置关系为：（2）探究证明：如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：DEADCFCD（3）拓展延伸：如图，若四边形AB
10、CD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得DEADCFCD成立？并证明你的结论28 （本题满分 12 分）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于( 2,0)A 、(6,0)B两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为 4（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是抛物线上的点，且45ADQ，请直接写出点Q的坐标20212022 学年度第一学期九年级数学期末试卷答案2022.1.17一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，
11、共 24 分）题号12345678答案DCBBBCDD二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9591031112127.5132500(1)720 x143152401610.5172.761851三、解答题（本大题共 96 分）19解(1)14x ，21x 4 分(2)12x ，214x 8 分20解： （1）13； 2 分（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有 1种，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为198 分21解： （1）60，68； 4 分（2）甲； 6 分（3）选乙组参加复赛
12、理由如下：乙组的成绩比较稳定，而且乙组的中位数大于甲组的中位数，选乙组参加复赛8 分22证明：2222 (3)469429(1)10mmmmmmmm ，2(1)0m，2(1)100m，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根 8 分23解：证明： （1）OAOD，OADODA，ABBC，BACC，ODAC，ODBC；5 分（2）连接半径 OE，如图，OBOE，BOEB，由（1）知 ODBC，AODB，OEBEOD，AODEOD，ADDE 10 分24解： （1）证明：BAFDBC，BAF+ABFDBC+ABF，即AFDABC，ABCAFD. 5 分（2）由（1）得：ABCAFD，ADE
13、ACB，AEDBEC，AEDBEC，SBCE12510 分25解： （1）设每件商品涨价a元时，每月该商品的利润是 4000 元，(6040)(30010 )4000aa，解得120a ，210a （舍去） ，答：每件商品涨价 20 元时，每月该商品的利润是 4000 元；5 分（2）设每件商品的售价为x元，利润为w元，由题意可得2(40)300(60) 1010(65)6250wxxx ，该函数图象开口向下，当65x 时，w取得最大值，此时6250w ，答：每件商品的售价为 65 元时，才能使每月该商品的利润最大，最大利润是 6250 元10 分26解： （1）PC与O相切，理由如下：连接O
14、C，AB为O的直径，90ACB，90CABCBA ，OBOC，OCBOBC ，PCBPAC ，90OCPOCBPCBCABCBA ，OC是O的半径，直线PC是O的切线；5 分（2）AB为O的直径，90ACB，22228610ABACBC，O的半径为 5； 7 分连接BD，AB为O的直径，90ADB，CD是ACB的平分线，ACDBCD ，ADBD，ADBD，在Rt ABD中，22222ABADBDAD，22210AD，250AD，505 2AD10 分27解：DECF，DECF； 2 分（2）证明：四边形ABCD是矩形，90AFDC ，CFDE，90DGF，90ADECFD ，90ADEAED
15、，CFDAED ，AEDDFC，DEADCFCD； 7 分（2）当180BEGC 时，DEADCFCD成立证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC ，/ /ADBC，180BA ，180BEGC ，AEGCFGD ，FDGEDA ，DFGDEA，DFDEDGAD，BADC ，180BEGC ，180EGCDGC ，CGDCDF ，GCDDCF ，CGDCDF，DFCFDGCD，DECFADCD，DEADCFCD，即当180BEGC 时，DEADCFCD成立12 分28解： （1）将( 2,0)A 、(6,0)B代入23yaxbx得：423036630abab，解得141ab ，抛物线的解析式
16、为2134yxx ，2 分在2134yxx 中，令4x 得3y ，(4,3)D，设直线l解析式为ykxt，将( 2,0)A 、(4,3)D代入得：2043ktkt ，解得121kt，直线l解析式为112yx； 4 分（2）过P作/ /PEy轴交AD于E，如图：设(P m，213)( 24)4mmm ，则1( ,1)2E mm ，221111(3)(1)24242PEmmmmm ，PAD面积221111327|(2)6(1)224244DASPExxmmm ，304，当1m 时，S取最大值，最大值为274，此时15(1,)4P； 8 分（3）Q的坐标为4(3，35)9或( 12, 45)12 分
