1、二次函数二次函数(1)1 、什么叫函数、什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫叫自变量自变量， y y叫叫应变量应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾知识回顾2二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的
2、关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y= (k0)kx3节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？经过的路线？它会与某种函数有联系吗？4运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳5奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球6 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关
3、系可以表示为系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2合作交流合作交流7 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这连接与这点不相邻的各顶点点不相邻的各顶点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对相同两顶点的对角线是同一条对角线角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nnd即即nnd23212 式表示了多边形的式表
4、示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。8函数有什么共同点函数有什么共同点? 观察：观察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。9定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次
5、项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。 （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5) 函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式10二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c
6、当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax211 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-612例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5
7、)y= x (6) v=8 r1x_x1_13解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=
8、-xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.14 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m= 时是反比例函时是反比例函数。数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。15例、某宾馆有例、某宾馆有50个房间
9、供游客住宿，当每个房间的个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天房价为每天180元时，房间会全部住满当每元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出支出20元的各种费用根据规定，每个房间每元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于天的房价不得高于340元设每个房间的房价元设每个房间的房价每天增加每天增加x元（元（x为为10的整数倍）的整数倍）（1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式及自变量的函数关系式
10、及自变量x的取值范围；的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为W元，求元，求W与与x的的函数关系式；函数关系式；想一想：想一想：16解：（解：（1 1）由题意得：）由题意得：y=50-y=50- ，且，且0 x1600 x160，且，且x x为为1010的正整数倍的正整数倍（2 2）w=w=（180-20+x180-20+x）（）（50-50- ），），即即w=-w=- x x2 2+34x+8000+34x+8000； 17 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系
11、和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是018知识运用知识运用 1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是19驶向胜利的
12、彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=32:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得.,练习练习20 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) ， 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。xk21？ （3）它是正比例函
13、数（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时c满足什么条件时b,b,当a,当a,c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a22、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函是自变量），是二次函数的有数的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+1.函数函数 y=(m
14、-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC23.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm2121224 Y=x(40-2x)即
15、：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）25、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y （1）求y关于x的函数关系式；拓展提升拓展提升26九马画山九马画山 在美丽的桂林在美丽的桂林有一处非常有有一处非常有名的景观叫名的景观叫“九马画山九马画山”，在一处石壁上在一处石壁上的一些天然图的一些天然图案酷似各种形案酷似各种形态的骏马。传态的骏马。传说凡人只能找说凡人只能找出两三匹马，出两三匹马，谁要是找出其谁要是找出其中的九匹马就中的九匹马就能当能当“状元状元郎郎”。27 在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/328
