1、3.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用（一）积分与行程问题（一）积分与行程问题复习回顾一复习回顾一：等式的概念及性质：等式的概念及性质a(3)x-44babx若，则 a(4)(0,0)ac,bdbcbdd若，则 1判断正误：判断正误：（1）若）若ac=bc，则，则a=b（2）2x=3，则，则x=2/3nmyxmyx212yxnm类型之二：一元一次方程（组）的有关概念类型之二：一元一次方程（组）的有关概念2若关于若关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是 ，则，则 为为( ) A1 B3 C5 D2kyx,kyx95632 yx434334343若关于若关于x x，y y的的二元一次方
2、程组二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程 的解，则的解，则k k的值为的值为 （ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【例1】 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、若假设胜利了x场，则平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗？没有（11-x）3x（11-x）胜利得分+平局得分=总分通过以上分析你通过以上分析你 有信心独立
3、列出方程吗？有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.由题意可得 3x+（11-x）=27 分析题意（方法二）：1、若假设胜利了x场，平局为场，共进行11场比赛。 你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜一场得3分，胜x场共得了3 x分，平一场得1分，平局 场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系？胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？个方程组吗？解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得27311yxyx列二元一次方程组解应用题的列
4、二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：找出两个等量关系式找出两个等量关系式列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组练习练习1：一次篮、排球比赛，共有一次篮、排球比赛，共有4848个队，个队，520520名运动员参加，其中篮球队每队名运动员参加，其中篮球队每队1010名，排球队名，排球队每队每队1212名，求篮、排球各有多少队参赛？名，求篮、排球各有多少队参赛？ 解：设篮、排球各有解：设篮、排球各有x、y队队520121048yxyx解得：解得：2028yx答：篮球队有答：篮球队有28人，排球队有人，排球队有20人人 练习练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商
5、店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： 解这个方程组得：答：你买笔记本2本,买笔7支。x+y=9 3x+2y=20 x=2y=7【例2】 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙甲追上乙4km同时出发，同向而行同时出发，同向而行同时出发，相向而行同时出发，相向而行甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行
6、程相遇地相遇地4km解: 设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意，得22411422xyxy4,得4 x=20 x=5将x=5代入，得 y=3所以53xy答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.例题例题：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走走1515千米，则可提前千米，则可提前2424分钟到达某地；如果每小时分钟到达某地；如果每小时走走1212千米，则要迟到千米，则要迟到1515分钟。求通讯员到达某地的分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 解：设路程是解：设路
7、程是S千米，原定时间是千米，原定时间是t小时小时StSt25. 0124 . 015解得：解得：393St答：路程是答：路程是39千米，原定时间是千米，原定时间是3小时小时练习1、小王在指定时间内由甲地到乙地，如果他每小时行35千米，那么他就要迟到2小时：如果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇，求两列火车的速度分析：（一）相遇问题的基本题型 1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题
8、的等量关系 总乙甲sss总乙甲先ssss练习3、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发， 4小时后相遇。 6小时以后，甲所余的路程为乙所余的路程的2倍。求两人的速度。 解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据题意，得910883139101010yxxyx一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=
9、船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度【例三】（比例问题） 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.23.299%67%70% 3.2x yxy 解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得0.32.9xy解方程组，得答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉
10、2.9 t. 练习一练习一. 有有两种合金两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合第二种合金含金金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到熔化以后才能得到含金含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解
11、此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。【例四】（配套与人员分配问题）配套与人员分配问题） 某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：14荞麦1.55蔬菜每公顷投入资金/万元每公顷所需人数作物品种在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？518合计y4yy荞麦1.5 x5xx蔬菜投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种2541 81 .55xyxy2
12、2xy解方程组，得解方程组，得承包田地的面积为承包田地的面积为 24()xyhm人员安排为人员安排为 5x=52=10（人），（人）， 4y=42=8（人）（人） 解解 设蔬菜的种植面积为设蔬菜的种植面积为x hm ,x hm ,荞麦的种植面积为荞麦的种植面积为y hm .y hm .根据题意，得根据题意，得22答：这答：这18位农民应承包位农民应承包4hm 的田地，种植蔬菜和荞麦各的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm ，并安排，并安排10人种人种 蔬菜，蔬菜，8人种荞麦人种荞麦.22练习（二）练习（二）例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均名工人生产螺钉与螺母，每人每天
13、平均生产螺钉生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12练习练习2. 2.某工地需要派某工地需要派4848人去挖土和运土人去挖土和运土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方, ,那么应该怎那么应该怎样安排人员样安排人员, ,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走? ?（每天挖的土等于每天运的土）解:设安排x人挖土 ,y人运土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30答：每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走
