1、 6.2.1 排列讲课人：邢启强2讲课人：邢启强3田忌赛马田忌赛马讲课人：邢启强4问题问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.N=32=6种.分析：分析：上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙新课引入新课引入 讲
2、课人：邢启强5问题问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？追问追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a，b，c中任意取出中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？少种不同的排列方法？所有不同的排列是：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为，不同的计数方法为N=32=6种.追问追问2：问题：问题1中的顺序是什么？
3、中的顺序是什么？参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。新课引入新课引入 讲课人：邢启强6问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.N=432=24.分析：分
4、析：1234443322444333111244431112224333111222百位：十位：个位：新课引入新课引入 讲课人：邢启强7问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.追问1：从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？追
5、问追问2：问题：问题2中的顺序是什么？中的顺序是什么？百位在前，十位居中，个位在后百位在前，十位居中，个位在后。新课引入新课引入 讲课人：邢启强8问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？问题问题1和问题和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.一般地，从一般地，从n个个不同元素不同元素中中取出取出m（mn）个元素）个元素，并，并按照一定的顺序按照一定的顺序排成排成一列，叫做从一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列（个元素的一个排列（arrangem
6、ent）.问题2：从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列.问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.基本概念基本概念说明：说明：1 1、元素、元素不能重复不能重复。n n个中不能重复个中不能重复,m,m个中也不能重复个中也不能重复. .2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两个排列中的，当且仅当这两个排列中的元素完全相同元素完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序排列顺序也完全相同。也完全相同
7、。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。讲课人：邢启强9相同排列：相同排列：当且仅当两个排列的元素相同元素相同，顺序也相同顺序也相同时，两个排列相同。不相同排列：不相同排列：当两个排列的元素不相同或顺序不相同元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。1、123与132、 2、123与124位置不同位置不同元素不同元素不同学习新知学习新知 讲课人：邢启强10例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题
8、中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（7 7）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？不是是不是不是不是是是例题讲评例题讲评 （8）从高二
9、）从高二17班全体同学中选班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；人组成课外数学学习小组；（9）从高二）从高二18班全体同学中选班全体同学中选5人分别参加校运动会的人分别参加校运动会的5个不个不同运动项目；同运动项目；不是是讲课人：邢启强11（1）首先要保证元素）首先要保证元素无重复性无重复性，即从，即从n个不同元素中，取出个不同元素中，取出m（mn）个个不同不同的元素，的元素，否则不是排列问题。否则不是排列问题。（2）要保证元素的）要保证元素的有序性有序性，即安排这，即安排这m个元素时是个元素时是有序的，有序的，有序就是排列，无序则有序就是排列，无序则不是排列不是排列.而检验它是否有序的依据
10、就是而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，有变化是有序，无变化就是无序无变化就是无序.排列问题的判断方法：排列问题的判断方法：讲课人：邢启强12解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为65=30. 例2:某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列。例题讲评例题讲评 练习：一位老
11、师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?讲课人：邢启强13例3:(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列不能看成一个排列.解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法
12、计数原理，不同的取法种数为：543=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：555=125.思考：这两个问题的区别在哪里？思考：这两个问题的区别在哪里？例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强14四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有432124(种)画出树形图若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强15
13、若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来解析：如图所示的树形图由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强161.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为()A.3 B.4 C.6 D.12巩固练习巩固练习C所有的排法有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种2有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女
14、生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从8人中选出5人担任5个学科科代表，共有776545880种不同的选法讲课人：邢启强173.(1)5名运动员中有3名参加兵兵球团体比赛,如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次,那么前三场单打比赛的顺序有几种?巩固练习巩固练习543=60.(2) 兵兵球比赛规定,团体比赛采取5场单打3胜制,每支球队由3名运动员参赛,前三场各出场1次,其中第1,2个出场的运动员分别还将参加第4,5场比赛。写出甲、乙、丙3人参加比赛可能的全部顺序。可分为三类:第一类,3场决胜负,有321=6种:甲乙丙, 甲丙乙, 乙甲丙, 乙丙甲, 丙甲乙,
15、丙乙甲.第二类,4场决胜负,有3212=12种:甲乙丙甲,甲乙丙乙,甲丙乙甲,甲丙乙丙,乙甲丙乙,乙甲丙甲,乙丙甲乙,乙丙甲丙,丙甲乙丙,丙甲乙甲,丙乙甲丙,丙乙甲乙.第三类,5场决胜负,有32121=12种:甲乙丙甲乙,甲乙丙乙甲,甲丙乙甲丙,甲丙乙丙甲,乙甲丙乙甲,乙甲丙甲乙,乙丙甲乙丙,乙丙甲丙乙,丙甲乙丙甲,丙甲乙甲丙,丙乙甲丙乙,丙乙甲乙丙.因此,全部顺序共有6+12+12=30种讲课人：邢启强184有2张卡片的正反面，分别写上1和2,4和5，将它们并排组成两位数，则不同的两位数的个数为_85从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有
16、三位数解析：大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强196.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数(1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数分析(1)按照“百”“十”“个”位的顺序分步解决(2)注意所给条件的约束，利用树形图法求解 (1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种
17、不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法由分步乘法计数原理得共有33218个不同的三位数画出右面的树形图：由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.讲课人：邢启强20一般地，从一般地，从n个不同元素中个不同元素中取出取出m（mn）个元素）个元素，并，并按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列，排成一
18、列，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列（个元素的一个排列（arrangement）.1.排列的定义：排列的定义：2、排列问题的判断方法：、排列问题的判断方法：(1) (1) 元素的元素的无重复性无重复性 (2) (2) 元素的元素的有序性有序性判断判断关键关键是看选出的元素是看选出的元素有没有顺序要求有没有顺序要求。课堂小结课堂小结3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列
