1、第一第一章章 勾股定理勾股定理a2b2c2a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2305? 在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的. 即即: :斜边:10另一直角边:5 3aaaabbbbcccc 验证方法一：验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c21212cabcab 验证方法二：赵爽弦图验证方法二：赵爽弦图bcabc大正方形的面积可以表示为 ;也
2、可以表示为 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)21212u勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.u特别说明：满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数.BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁AB的路线立体图形平面图形转化展开 1、求下列直角三角形中未
3、知边的长:8 8x171712125 5x解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13 2.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米. 3、已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC=
4、 ABCD. CD= .ADBC342121512第第 二二 章章 实实 数数无理数 2.236067978. 1.25992105.3.14159265. 0.585885888588885 无限不循环小数叫做无理数。LOREM IPSUM DOLOR这一组数有什么特点？ 有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数算术平方根算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”
5、，读作“根号 a ”. a算术平方根的性质：非负数非负数0a算术平方根具有双重非负性(a0)00 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 平方根平方根分别各有几个平方根？分别各有几个平方根？正数正数负数负数 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.开平方的定义：u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
6、，也叫做a的三次方根记作 .u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，3a3a立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数实实 数数2-3 31 153 302相反数相反数倒数倒数53 33 30-绝对值绝对值 在在实数实数范围内，范围内，相反数相反数、倒数倒数、绝绝对值对值的意义和的意义和有理有理数数范围内的范围内的相反数相反数、倒倒数数、绝对值绝对值的意的意义义完全一样完全一样。01243-1-2边长为1的正方形,对角线长为多少?22每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的
7、每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa 二次根二次根式式运算运算最简二次根式的条件：是二次根式；被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（a0，b0） ，baab（a0， b0） baba二次根二次根式式运算律运算律 二次根式的乘法法则和除法法则（a0，b0） abbaabba（a0， b0） u乘法扩充法则=0,0)m a n b mn abab（加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.227中无理
8、数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A1.下列各数0111312732.下列运算中，正确的是（ ） 251A. 11144122B. ( 4)4 22. 222C 11119.16254520DA3下列计算结果正确的是（ ）4下列各式中，正确的是（ ）5化简6、BD第三章第三章平面直角坐标系平面直角坐标系-1521364-6-5-4-3-2y yX X7643125-4-5-70-2 -1-3-6 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫平面直角坐标系.(4,-6)p 对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数4、-6分别叫做
9、点p的横坐标、纵坐标，有序数对（4，-6）叫做点p的坐标。请读出各点的请读出各点的坐标坐标X X7643125-4-5-70-2 -1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y yAGFEDCBA (7 , 0)G (4 , -5)C (-4, -5)F (-6, 0)B (-4 , 3)E (0 , 2)D (6 , 6)HH (-3, 0)各象限内的点的坐标的特征点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+ + + +- - - -+ +- -AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE点的位置点的位置横坐标的
10、横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0 0+ + +- - -0 00 00 0AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE各坐标轴上的点的坐标的特征在 y轴上的点的横坐标是0在 x轴上的点的纵坐标是 0与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：(1)与x轴平行的直线上各点的_坐标都相同；(2)与y轴平行的直线上各点的_坐标都相同纵横AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC请找出p点分别关于x轴、y轴、原点对称的点A 、B 、C及其坐标X X7643125-4-5-70-2-1-3-6-15
11、21364-6-5-4-3-2y yp( 5 , 3 )( -5 , -3 )( -5 , 3 )( 5 , -3 )ABC1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(-x , y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , -y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(-x , -y)横坐标、纵坐标都互为相反数xy12343142550M（4，3）4个单位长度3个单位长度1. 点( x, y )到x轴的距离是2. 点( x, y )到y轴的距离是3.点( x, y )到 原点的距离是
12、点的坐标与点到坐标轴的距离关系yxba221.已知点M（m，-5）.点M到x轴的距离是_；若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.542、点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1B 3、点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) 0303303002702402101801501209060ABCD04如图，是一台雷达探测器测的结果图中显示，在A、B、C、D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置5对于边长为6的正三角
13、形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标ABC第第 四四 章章S=5tL=12b S=R2S=V 2300 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.S=5t+3L=12b y=9x+8S=V 2300 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.即：y=kx正比例函数图像正比例函数图像步骤：列表、描点
14、、连线。y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 y=k1xy=k2xxyo|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.一次函数图像一次函数图像函数字母取值（ k0 ）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0) b0y随x增大而增大 b0一、二、三象限 一、三、四象限 函数函数字母取值字母取值（ k0_y随随x增大增大而而减小减小b0_一、二、四象限 二、三、四象限 一次函数和正比例函数图象的特点特点 y=xy=x+2y=x-2y2Ox2 一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象
15、平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.b下上两一次函数表达式中k相等时，两函数图像平行 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式求一次函数的表达式的方法确定正比例函数的确定正比例函数的表达式表达式643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2观察图象观察图象,确定函数表达式确定函数表达式1. 从图得知,此函数是正比例函数.且过点(-2 , 4)2. 设其函数表达式为y=kx3. 有方程: 4=k(-2)4. 解这个方程
16、得: k=-2.5. 所以此正比例函数的表达式为: y=-2x确定正比例的函数表达式需几个点的坐标?一个点的坐标确定一次函数确定一次函数表达式表达式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2观察图象观察图象,确定函数表达式确定函数表达式1、 从图得知,此函数是一次函数，且过点(0 , 4)和(2 , 0) 2、 设其函数表达式为y=kx+b3、 有方程组4=k 0 + b0=2k + b4、 解这个方程得: b=4,k=-2.5、 所以此一次函数的表达式为: y=-2x+4确定一次函数的表达式需几个点的坐标?两个点的坐标x-10123y30-3-6-91根据
17、下表，写出x与y之间的一个函数关系式2作出一次函数y2x1的图象，根据图象回答：(1)图象与x轴交点坐标是（ ），与y轴的交点坐标是（ ）；(2)当x 时，y0，当x 时，y03写出下图中，直线l所表示的变量x与y之间的函数关系式5如图，l1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与销售量的关系根据图象回答：x1时，销售收入 万元，销售成本 万元，利润 万元；（利润收入成本）一天销售 辆时，销售收入等于销售成本l1对应的函数表达式是 你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？ 第第 五五 章章 二元一次方程二元一次方程x-y=2; x+1=2(y-1); x+y
18、=8; 5x+3y=34 定义定义: :二元一次方程二元一次方程组组有几组解有几组解? ?二元一次方程有多少组解二元一次方程有多少组解? ? ( (无数组无数组) ) 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.xy85x3y34注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.解二元一次方程组解二元一次方程组_代入法代入法2x+3y=16x+4y=1312解解: 由由 得得: x=13-4y 23将将 代入代入 得得 2(13-4y)+3y=161326-8y+3y=16-5y=-10y=2将将
19、y=2代入代入 ,得得 x=53所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=5y=2分析:何时可用代入法来解?当有一个未知数的系数是1或-1检验检验其基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”.步骤:1.将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;2.并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元方程组为一元一次方程.此法称为代入消元法,简称代入法.解二元一次方程组解二元一次方程组_加减加减法法3x+5y=212x-5y=-1112解解: 由由 + 得得: 5x=10 12x=2将将x=2代入代入 ,得得 2x2-5y=-112y=3所以原方程组的解是X=2y=3-2x-5y=7-2
20、x+3y=-112解解: 由由 - 得得: 8y= -8 21y=-1将将y=-1代入代入 ,得得 -2x+3(-1)=-12x=-1所以原方程组的解是X=-1y=-1 以上思路也是“消元”,步骤:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,此法叫加减消元法,简称加减法.当有一个相同未知数的系数相同或相反时!相同时用减法;相反时用加法.分析:何时可用加减法来解?解方程组解方程组2x+3y=123x+4y=1712解解: 由由 x 3 得得: 6x+9y= 36 13由由 x 2 得得: 6x+8y= 34 24 - 得得 y=234将将y=2代入代入 ,得得 2x+3 x2=121x=3所以原方程组
21、的解是所以原方程组的解是X=3y=2检验哦检验哦!划哪一个未知数的系数相同才最方便?肯定是肯定是相相对对系数系数较较小小的那个的那个 同一未知数系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的数相等或互为相反数。找系数的最小公倍数二元一次方程组的二元一次方程组的运用运用 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么时，那么他们在甲出发他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？
22、解：设甲、乙两人每时各走解：设甲、乙两人每时各走x、y千米。千米。甲先走：36千米甲甲乙乙2时时2.5时时2.5时时36千米甲甲乙乙2x2.5x+2y2.5y=+363时时3时时2时时乙先走：+ 3y3x36解原方程组得解原方程组得:X=3y=2答答:甲、乙两人每时各走甲、乙两人每时各走3千米和千米和2千米千米. 1.设未知数2.表示相关的量3.找等量关系4.列方程组 5.解方程并作答 用二元一次方程组解应用题,最重要的是要在题中找到两个等量关系来列方程组.步骤呢步骤呢?二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数x01y=2x-1-11643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-15
23、21364-6-5-4-3-2x+y=52x-y=1121.解方程组解方程组解解: 由由 + 得得: 3x=6 12x=2将将x=2代入代入 ,得得 2+y=51y=3所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=2y=3 2.以以上方程组中的两个以以上方程组中的两个方程为函数方程为函数,画出图象画出图象.x+y=52x-y=1y=-x+5y=2x-1x05y=-x+550p(2 , 3)你发现什你发现什么了吗么了吗? ?发现二元一次方程组的解刚好是这两个方程直线的交点坐标.643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2所有的二元一次组都有所有的二元一次组都有
24、解解吗吗?X01y=4x-1-13X0-1Y=4x+4404x-y=14x-y=-4121.解方程组解方程组解解: 由由 - 得得: 0=-5 21所以原方程组无解 2.以以上方程组中的两个以以上方程组中的两个方程为函数方程为函数,画出图象画出图象.4x-y=14x-y=-4y=4x-1y=4x+4 无解的方程组,它们的方程直线是平行的,没有交点.我还发现:原方程组中的相同未知数的系数是相同的.看图求方程643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2l l2 2l l1 11.从图得知,l1是一次函数,且过点(0,-1)和(2,3);l2也是一次函数.且过点(0
25、,1)和(2,3). 2、设其函数表达式分别为: y=kx+b,y=kx+b.A、有方程组-1=k0 +b3=k2+b解这个方程得: b=-1,k=2.所以函数l1的表达式为: y=2x-1B.有方程组1=k0 +b3=k2 +b解这个方程得: b=1,k=1.所以函数l2的表达式为:y=x+1其方程为: y-2x=-1其方程为: y-x=1 因为l1、l2有相交,所以这两条直线的方程可以组成一个二元一次方程组：y-2x=-1y-x=13解下列方程组：4甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种
26、商品原来的单价各是多少？5某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大、小宿舍各有多少间？ 第六章第六章 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把 ( x1+x2+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为 x .加权平均数加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数1122
27、12+= =+nnnx w x wx wxw ww=83(分) 7030% + 9060%30%+60%中位数中位数和和众数众数如一组数据1.5,1.6,1.5,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是 (1.65+1.7),即1.675;这组数据的众数是1.5和1.7.12 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中
28、间两个数据的平均数为这组数据的中位数 注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平思考1：中位数怎么确定？ 思考2：众数是否唯一？ 一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.(2)条形统计图中，(3)扇形统计图中，(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的
29、平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定，波动越小.2222121nsxxxxxxn 其中，是x1,x2,，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.x离散程度即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 1数据18，14，20，16，12的平均数是 2数据1，0，3，2，3，2，2的中位数是 ，众数是 3某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手
30、的评分如下：9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分那么，1号选手的最后得分是 分 4数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图根据图表，求平均每个学生做对了几道题？6122460510152025做对7题做对8题做对9题做对10题5某公司员工的月工资统计如下：月工资/元5000400020001000800500人数12512306求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数6某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试下面是三名候选人的素质测试成绩：素质测试测试成绩小赵小钱小孙计 算 机709065商品知识507555语 言803580公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中谁将被录用？
