1、 第一节第一节 空间几何体的结构特征及空间几何体的结构特征及三视图和直观图三视图和直观图 主干知识梳理 一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都互相平行平行且相等棱锥有一个面是 ，而其余各面都是有一个 的三角形棱台棱锥被平行于 的平面所截， 和 之间的部分多边形公共顶点底面截面底面 二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形 所在的直线圆锥直角三角形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一
2、部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：1原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 ，z轴与x轴和y轴所在平面 2原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 斜二测45(或135)垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半五、三视图几何体的三视图包括 、 、 ，分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线正视图侧视图俯视图正前方正左方正上方 基础自测自评1(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()
3、A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆AB中正方体的放置方向不明，不正确C中三视图不全是正三角形D中俯视图是两个同心圆 2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 3下列三种叙述，其中正确的有 ()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形
4、的六面体是棱台 A0个 B1个 C2个 D3个 A中的平面不一定平行于底面，故错可用下图反例检验，故不正确 4(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是_解析中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确答案 5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为_ 解析由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为.答案 关键要点点拨 1正棱柱与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含两层含义：侧棱垂
5、直于底面；底面是正多边形(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 2对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线 典题导入 下列结论正确的是 ()
6、A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线空间几何体的结构特征 听课记录A错误，如图1是由两个相同的 三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个 面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误， 如图2，若ABC不是直角三角形，或ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的 几何体都不是圆锥；图1图2 C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾 答案D 规律方法
7、解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断 跟踪训练 1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 ()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 B如图，等腰四棱锥的侧棱均相等， 其侧棱在底面的射影也相等，则其腰 与底面所成角相等，即A正确；底面四 边形必有一个外接圆，即C正确；在高 线
8、上可以找到一个点O，使得该点到四 棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题B为假命题 典题导入 (2013新课标全国高考)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ()几何体的三视图 听课记录如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图象为 则它在平面zOx上的投影即正视图为 ， 故选A. 答案A 规律方法 三视图的长度特征 三视图中，正视图和侧视图一样高
9、，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐” 注意画三视图时，要注意虚、实线的区别 跟踪训练 2(1)(2014东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 () B由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B. (2)(2014烟台适应性一)如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为_ 典题导入 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积 听课记录建立如图所示的坐标系xO
10、y， ABC的顶点C在y轴上，AB 边在x轴上， 把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴， 则点C变为点C，且OC2OC，A，B点 即为A，B点，长度不变几何体的直观图 互动探究 若将本例中ABC的边长为a改为ABC的边长为a，求原ABC的面积改为求直观图ABC的面积，结果如何？ 解析如图所示的实际图形和直观图【创新探究】三视图识图不准致误 (2012高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是() 【思路导析】根据几何体三视图之间的关系用排除法求解 【解析】由“正视图与俯视图等长，侧视图与俯视图等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不同，可知选D
11、. 【答案】D 【高手支招】 1.掌握三视图的确定方法，能准确熟练地判断几何体的三视图 2三视图，关键在“视”要弄清楚“怎么视”，“从何角度视”，“看”到的“平面”图形是什么 3三视图考查的是想象能力，必须能想象出几何体在垂直光线照射下的投影 体验高考 1(理)(2013四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 () D由三视图可知该几何体为一个上部为圆台，下部为图柱的组合体，故选D. 1(文)(2013四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ()A棱柱B棱台C圆柱 D圆台 D 从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台课时作业课时作业
