1、 三角形（基础巩固）一、单选题1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（） A7 、5、12B6、8、15C8、4、3D4、6、5【答案】D【解析】【解答】解： 所以A选项三条线段不能构成三角形； 所以B选项三条线段不能构成三角形； 所以C选项三条线段不能构成三角形； 所以D选项三条线段能构成三角形；故答案为：D.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.2在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】A、AD不垂直BC，线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；B、AD不垂直BC，线段AD的长不是点A到直线BC
2、距离，错误；C、AD不垂直BC，线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；D、ADBC，线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；故答案为：D.【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.3盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【答案】A【解析】【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：A【分析】根据三角形的稳定性求解即可。4下列长度的三条线段能组成三角形的是（
3、）A3，6，9B5，6，8C1，2，4D5，6，15【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+69，不能组成三角形，不符合题意；B、6+5118，能组成三角形，符合题意；C、1+234，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+61115，不能够组成三角形，不符合题意；故答案为：B【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。5下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A15，10，7B4，5，10C3，8，5D1，1，2【答案】A【解析】【解答】解： 所以以长为的三条线段为边能组成三角形，故A符合题意； 所以以长为的三条线段为边不能组成三角形，故B不符合题意； 所以以长为的三条线段为
4、边不能组成三角形，故C不符合题意； 所以以长为的三条线段为边不能组成三角形，故D不符合题意；故答案为：A【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。6下列四个图中，正确画出ABC中BC边上的高是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】A、不是三角形的高，不符合题意；B、是 边上的高，不符合题意；C、是 边上的高，符合题意；D、不是三角形的高，不符合题意；故答案为：C【分析】根据三角形的高的定义逐项判断即可。7如图，若 ，则 等于（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A=50，C=30，B=180-50-30=100， ， 故答案为：D【分析】先利用三角形的内角和求出B的度数，再根据全等三角
5、形的性质可得。8如图所示，ABC的边AC上的高是() A线段AEB线段BAC线段BDD线段DA【答案】C【解析】【解答】解：BDAC于点E，线段BD是ABC的边AC上的高.故答案为：C.【分析】根据三角形的高线定义，得出过点B作AC的垂线，点B和垂足间的线段的长度就是ABC的边AC上的高，即可得出答案.9如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA14m，PB10m，则AB间的距离不可能是（） A5mB15mC20mD24m【答案】D【解析】【解答】解：由题意得 ， ，故答案为：D.【分析】利用两边之差三角形的第三边两边之和，先求出AB的取值范围，观察各选项可得答
6、案.10在下列图形中，最具有稳定性的是() ABCD【答案】D【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D中的图形故答案为：D【分析】三角形具有稳定性，再对每个选项一一判断即可。二、填空题11芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的 【答案】稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可。12有一座小山，如图，要测量小山两端A、B之间的距离先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量得DE的长为50 m，则小山两端A、B间的距离为 m【答案】50【解析】【解答】解：在ABC和
7、DEC中， ABCDEC(SAS) ， AB=DE=50 m小山两端A、B间的距离为50m【分析】利用SAS证明ABCDEC，再求出 AB=DE=50 m，最后求解即可。13在 中， ， ，则 为 . 【答案】【解析】【解答】解： ， 故答案为：100【分析】直接根据三角形内角和定理进行求解.14如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，BAC=50，C=70，则EAD= 【答案】5【解析】【解答】解：AD是ABC的高，C70，ADC90，CAD180ADCC20，AE是BAC的角平分线，BAC50，CAE BAC25，EADCAECAD5.故答案为：5.【分析】首先根据三角形的内角和定理求
8、出CAD，再根据角平分线的定义求出CAE，最后根据角的和差关系求EAD即可.15如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC DE，则DAB等于 .【答案】60【解析】【解答】解：BCDE，DAB=BABC是直角三角形，且C=30，BAC=90B=60DAB=B=60故答案为：60.【分析】利用平行线的性质可求出DAB=B，再利用三角形的内角和定理求出B的度数即可.16如图，在ABC和ABD中，已知ACAD，BCBD，则能说明ABCABD的依据是 （填字母简写）【答案】SSS【解析】【解答】解：在ABC和ABD中， ，ABCABD（SSS）故答案为SSS【分析】利用“边
9、边边”证明三角形全等即可。三、解答题17如图，已知AB=AC，BD=CE，证明ABEACD【答案】解：AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）【解析】【分析】先求出 AD=AE ，再利用SAS证明三角形全等即可。18已知：如图，C是AB的中点，AEBD，AB.求证：ACEBCD.【答案】证明：C是AB的中点， AC=BC，在ACE和BCD中， ，ACEBCD（SAS），ACE=BCD.【解析】【分析】由中点的概念可得AC=BC，然后利用SAS证明ACEBCD，据此可得结论.19如图， 中，A=30，B=70，CE平分ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：DCE的
10、度数 【答案】解：A=30，B=70 ACB=180-A-B=80CE平分ACBBCE= CD是AB边上的高BDC=90BCD=90-B =20DCE=BCEBCD=40-20=20.【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.20如图，B处在A处南偏西39方向，C处在A处南偏东20方向，C处在B处的北偏东78方向，求 的度数 【答案】解：由题意得，EAB=39，EAC=20， 则BAC=59，BDAE，DBA=EAB=39，又DBC=78，ABC=39，ACB=180-59-39=82【解析】【分析】根据题意和图形，正确画出方向角，根据平行线的性
11、质和三角形内角和定理计算即可21如图，AD平分BAC，AB=AC，试判断ABDACD。并说明理由.【答案】解：ABDACD.理由如下： AD平分BAC，BAD=CAD.在ABD与ACD中，AD=AD，BAD=CAD，AB=ACABDACD(SAS).【解析】【分析】根据角平分线的定义得到BAD=CAD，结合已知条件和公共边AD=AD，利用全等三角形的判定定理SAS推知ABDACD.22如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明ABCFDE.【答案】证明： ， ABCFDE【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，即可得证 .注意，用符号“ ”表示全等三角形
12、时，把对应字母写在对应的位置上.四、综合题23如图，BE是ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且DEBDBE.（1） DE与BC平行吗？为什么？（2）若A40，ADE60，求C的度数.【答案】（1） 与 平行. 是 的角平分线 ，（2） 中： 【分析】【解析】【分析】（1）由 BE是ABC的角平分线可得 ，且 DEBDBE 易得 可得结果；（2）由（1）可得 DEBC ，即可得 ，根据三角形内角和可得结果. 24如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点E是ACB内部一点，连接CE，作ADCE，BECE，垂足分别为点D，E.（1）求证：BCECAD； （2）若BE5，DE7，则ACD的周长是
13、 . 【答案】（1）证明：BECE，ADCE， EADC90，EBC+BCE90.BCE+ACD90，EBCDCA.在BCE和CAD中， ，BCECAD（AAS）；（2）30【解析】【解答】（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712.由勾股定理得：AC13，ACD的周长为：5+12+1330，故答案为：30.【分析】（1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；25如图所示， ， ， ， （1）说明 的理由 （2）求 的度数 【答案】（1）解：因为 ， ， 所以 ， 又因 ，所以 （2）解：由（1） ， 可得 ，又 ， 所以 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出 ， ，再根据 ，最后证明求解即可；（2）根据全等三角形求出 ， 再计算求解即可。
