1、 相交线与平行线（提高训练）相交线与平行线（提高训练） 一、单选题一、单选题 1如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， 则 的度数是 . 故答案为：B. 【分析】对图形进行角标注，根据1=2可推出 ab，根据平行线的性质可得3=5=100，然后根据邻补角的性质就可求出4的度数. 2如图所示，若 ， ， ，则 的度数是（ ） A70 B60 C50 D40 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， ， 故答案为：A. 【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得5=60，则1=5，推出 l1l2，得到3=
2、6，然后根据对顶角的性质进行解答. 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（ ） A72 B98 C100 D108 【答案】D 【解析】【解答】解：OE 平分BOC， EOC=BOE， BOD：BOE=1：2， 设BOD=x，则EOC=BOE=2x， BOD+EOC+BOE=180， x+2x+2x=180， 解之：x=36， COE=236=72， BOD=AOC=36， AOE=AOC+COE=36+72=108. 故答案为：D. 【分析】利用角平分线的性质和已知条件BOD：BOE=1：2，设BOD=x，可表示出EOC和BOE
3、，利用BOD+EOC+BOE=180，可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，可得到COE，BOD的度数；再利用对顶角相等可求出AOC的度数；然后根据AOE=AOC+COE，代入计算求出AOE的度数. 4已知13836，238.36，338.6, 则下列说法正确的是（ ） A12 B23 C13 D1、2、3互不相等 【答案】C 【解析】【解答】解：238.36=38+0.3660=38+21+0.660=382136， 338.6=3836 1=3. 故答案为：C. 【分析】将度转化为度，分，秒，再比较大小，可得答案. 5已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于( ) A45 B60
4、C90 D180 【答案】C 【解析】【解答】解：与互补，与互余， +=180，+=90， -=90. 故答案为：C. 【分析】利用互补的两角之和为 180，互余的两角之和为 90，可得到+=180，+=90，再将两式相减，可求出-的值. 6若一个角比它的余角大 30，则这个角等于（ ） A30 B60 C105 D120 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个角为 ，由题意得，（90）30， 解得：60， 故答案为：B. 【分析】设这个角为 ，则它的余角为：90-，根据题意可得 -(90-)30，求解即可. 7如图，点 A，O，B 在一条直线上，OEAB于点 O，如果1与2互余，那么图中相等
5、的角有（ ） A6 对 B5 对 C4 对 D3 对 【答案】B 【解析】【解答】解：图中相等的角有，共 5 对 故答案为：B 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90 度和等角的余角相等解答即可。 8下列说法中，正确的是（ ） A一个锐角的补角大于这个角的余角 B一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C锐角的余角一定是钝角 D锐角的补角一定是锐角 【答案】A 【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项 A符合题意； B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故 B 不符合题意； C：锐角的余角一定是锐角，故 C 不符合题意； D：锐角的补角一定是钝角
6、，故 D 不符合题意 故答案为：A 【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。 9在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于灯塔北偏西 54的方向，同时观测到轮船 B 位于灯塔南偏东 15的方向，那么AOB的大小为（ ） A131 B141 C151 D159 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 由题意，得 1=54，2=15， 由余角的性质，得： ， 由角的和差，得： AOB=3+4+2= 故答案为：B 【分析】先求出，再根据AOB=3+4+2即可求解. 10如图，点 O 在直线上，则的大小为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：AOC=125， BOC=180-AOC=
7、55， COD=90， BOD=COD-BOC=35， 故选：C 【分析】由邻补角的定义求出BOC=180-AOC=55，利用BOD=COD-BOC即可求解. 二、填空题二、填空题 11如图，点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC，若AOC=531728，则BOC 的度数是 【答案】1264232 【解析】【解答】解：AOC=531728， BOC=180-AOC =180-531728 =1264232. 故答案为：1264232. 【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果. 12一个角的补角比它的余角的 4 倍少 60，这个角的度数为 【答案】40
8、【解析】【解答】解：设这个角的度数为 x，根据题意得 180-x=4（90-x）-60， 180-x=360-4x-60 3x=120， 解之：x=40. 故答案为：40. 【分析】利用已知可知等量关系为：180-这个角的度数=4（90-这个角的度数）-60，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可. 13如图，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流. 两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短 （1）从码头 A 到火车站 B 怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号） （2）从码头 A 到铁路 a 怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号） 【答案】（1）
9、如图，连接 AB，理由：两点之间线段最短. 故答案为：. （2）如图，过点 A 作 ACa于点 C，理由：垂线段最短 故答案为：. 【解析】【分析】 （1）从码头 A 到火车站 B 的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可. （2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可. 14已知一个角的余角是 35，那么这个角的度数是 。 【答案】55 【解析】【解答】解：一个角的余角为 35， 这个角的度数为：90-35=55. 故答案为：55. 【分析】利用互余两角之和为 90，列式计算可求出这个角的度数. 15如图, 直线 与直线 相交于点 , 已知 ,则 . 【
10、答案】120 【解析】【解答】解： 故答案为：120 【分析】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。 16一个角为，则它的余角度数为 【答案】 【解析】【解答】解：90-2440=6520， 故答案为： 【分析】根据余角的定义可得 90-2440=6520。 三、解答题三、解答题 17如图，已知 平分 交 AB 于点 ，求 的度数. 【答案】解：AB/CD， GFC=GMA GMA=52 GFC=52. GFC+GFD=180 GFD=180-52=128. FE 平分GFD， EFD= GFD=64. AB/CD， BEF+EFD=180， BEF=180-64=116. 【解析】
11、【分析】由 AB/CD 可求得GFC=GMA=52，再由GFC+GFD=180求得GFD=128；再根据角平分线定义可得EFD=GFD=64，再由平行线性质可知BEF+EFD=180，即可求出结果. 18如图，点 A、O、B 在同一条直线上，射线 OD 平分AOC，且DOE90求证：OE 平分BOC 【答案】证明：点 A、O、B 在同一条直线上，DOE90， DOC+COE90，AOD+BOE90， OD 平分AOC， AODDOC， AOD+COE90， AOD+BOE90， COEBOE， OE 平分BOC 【解析】【分析】由垂直的定义及平角的定义可得 DOC+COE90，AOD+BOE9
12、0， 由角平分线的定义可得 AODDOC，即得AOD+COE90， 根据余角的性质可得COEBOE，根据角平分线的定义即证. 19如果一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角. 【答案】解：设这个角为 x，则这个的补角的度数为(180 x)，它的余角的度数为(90 x)， 于是根据题意，得 180 x4(90 x)， 解得 x60.， 故这个角的度数是 60. 【解析】【分析】设这个角为 x，则这个的补角的度数为(180 x)，它的余角的度数为(90 x)，根据相等关系“这个角的补角的度数=4这个角的余角的度数”可列方程求解. 20如图，点 在 BC 的延长线上， ， .求证: . 【答
13、案】解：1=E， ， ， ， 【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行求出 ，然后根据两直线平行同旁内角互补分别列式，等量代换，即可证出 . 21如图：已知 O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC40，求BOD度数. 【答案】解：O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC=40， BOC=2AOC=80， 【解析】【分析】根据角平分线定义得 BOC=2AOC ，据此求出BOC的度数，再由补角的性质求BOD即可. 22根据解答过程填空（写出推理理由或数学式） ： 如图，已知DAFF，BD，试说明 ABDC 证明：DAFF（已知） ADBF（ ） ， DDCF（ ） BD（已知
14、） ， （ ）DCF（等量代换） ， ABDC（ ） 【答案】证明：DAFF（已知） ADBF（内错角相等，两直线平行） ， DDCF（两直线平行，内错角相等） BD（已知） ， BDCF（等量代换） ， ABDC（同位角相等，两直线平行） 【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。 四、综合题四、综合题 23如图，点 A，O，B 在同一条直线上，分别平分和. （1）求的度数. （2）如果，求的度数. 【答案】（1）解：如图，是 的平分线， . 是 的平分线， . . （2）解：由（1）可知 . . 【解析】【分析】 （1）由角平分线定义得COD=AOC，COE=BOC，再由DOE=CO
15、D+COE可求解； （2）由余角的意义可求得AOD的度数，再根据邻补角的意义可求解. 24如图，已知直线 相交于点 O， （1）若 ，求 的度数 （2）若 ，求 的度数 【答案】（1）解：COE90，AOC37， BOE180AOCCOE 1803790 53 （2）解： ，BODBOC180， BOD60， BODAOC， AOC60， COE90， AOECOEAOC9060150 【解析】【分析】 （1）利用平角的定义可得到BOE180AOCCOE，代入计算求出BOE的度数.（2）利用邻补角的定义可得到BOD+BOC=180，结合已知条件求出BOD的度数，利用对顶角相等可得到AOC的度数
16、；然后根据AOECOEAOC，代入计算求出AOE的度数. 25如图，直线 AB 和直线 CD 交于 O 点，EOAB， （1）若 2EOCCOB，求AOD的度数 （2）作 OFCD，证明：EOFCOB 【答案】（1）解：EOAB EOB=EOC+COB=90 2EOC=COB 3EOC=90 EOC=30COB=AOD=60 （2）证明：EOAB , FOCD EOC+COB=EOF+EOC=90 COB=EOF 【解析】【分析】 （1）根据垂直的定义得出EOC+COB=90，再根据 2EOCCOB得出 COB=60，根据对顶角相等得出AOD=COB=60，即可得出答案； （2）根据垂直的定义得出EOC+COB=EOF+EOC=90，即可得出COB=EOF.
