1、 三角形（优生加练）三角形（优生加练） 一、单选题一、单选题 1如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36，ACBD，OM 平分AOD，MO 平分AMD其中正确的结论个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 2将一副三角板按如图放置，有下列结论：若2=30，则 ACDE； BAE+CAD=180；若 BCAD，则2=30；若CAD=150，则 4=C.其中正确的是（ ） A B C D 3如图，ADBC，DABC，点 E 是边 DC 上一点，连接 AE 交 BC 的延长线于点 H，点 F 是边 AB 上
2、一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线 EG 交 BH 于点 G.若BEG40，则DEH的度数为（ ） A50 B75 C100 D125 4如图，已知 AC 平分DAB，CEAB于 E，AB=AD+2BE，则下列结论：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中符合题意结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，点 P 在MAN的角平分线上，点 B，C 分别在 AM，AN 上，作 PRAM，PSAN，垂足分别是 R，S若ABP+ACP=180，则下面三个结论：AS=AR；PCAB；BRPCSP其中正确的是（ ） A B
3、 C D 6如图， ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ， 为 中点， 于 ， 下列说法正确的是( ) ； ； ；若 ，则 A B C D 7如图，下列四个条件： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 8如图在ABC中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是 R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三个结论：AS=AR；PQAB；BRPCSP，其中正确的是（ ） A B C D 9如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的
4、图形，则 等于（ ） A90 B120 C150 D180 10在下列四组条件中，能判定ABCDEF的是（ ） AAB=DE ， BC= EF ， A=D BA=D ， C=F ， AC= DE CA=E ， B=F ， C=D DAB=DE ， BC= EF ， ABC的周长等于DEF的周长 二、填空题二、填空题 11如图，己知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 . 12如图 1 是一个消防云梯，其示意图如图 2 所示，此消防云梯由救援台 AB，延展臂 BC（B 在 C的左侧） ，伸展主臂 CD，支撑臂 EF 构成，在操作过程中，救援台 AB，车身 GH
5、及地面 MN 三者始终保持平行当EFH=55，BCEF时，ABC= 度；如图 3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直，且EFH=78，则这时ABC= 度 13如图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且 DA BC，EBAC，FCAB，AFB50，则DFE 14如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，A、C、B 三点共线，AE 与 BD 相交于点 P，AE 与 BD分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB；DPA60；ACDN；EMBN；DCEB，其中正确结论是 （填序号） 15如图，在四边形
6、中， ， ， 于点 ， 于点 ， 、 分别是 、 上的点，且 ，下列说法正确的是 .（填写正确的序号） ， ， 平分 ， 平分 ， ， . 16如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，其中点 C，D，E 在同一条直线上，连接 BD，BE。以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；ACE=DBC正确的是 三、解答题三、解答题 17如图，在 和 中，点 、 、 、 在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个作为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理） ； ； ； 18如图，已知ABCAD
7、E，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F，N.请写出图中两对全等三角形(ABCADE除外)，并选择其中的一对加以说明 19如图，已知 DAAB，DE 平分ADC，CE 平分 BCD， 1+ 2=90求证：BC AB 20如图所示，在 ABC中， ABC=C，BDAC交 AC 于 D求证： DBC= A 21如图，求 A+B+C+D+E的大小 22如图，AB、CD 相交于 E，CF、BF 分别为 ACD和 ABD的平分线，它们相交于 F求证：F= ( A+D) 四、综合题四、综合题 23如图，已知点 E，F 在直线 AB 上，点 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于
8、点 . （1）求证: . （2）试判断 与 之间的数量关系，并说明理由. （3）若 ，求 的度数. 24如图，在同一平面内，点 D、E 是ABC外的两点，请按要求完成下列问题 （此题作图不要求写出画法） （1）请你判断线段与 AC 的数量关系是 ，理由是 （2）连接线段 CD，作射线 BE、直线 DE，在四边形 BCDE 的边 BC、CD、DE、EB 上任取一点，分别为点 K、L、M、N 并顺次连接它们，则四边形 KLMN 的周长与四边形 BCDE 周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由） （3）在四边形 KLMN 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可） 25如图
9、所示，已知射线 CBOA，C=OAB=100，E，F 在 CB 上，且满足FOB=AOB，OE 平分COF （1）求EOB的度数；(直接写出结果) （2）若在 0C 右侧左右平行移动 AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值； （3）在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中，是否存在使OEC=OBA的情况？若存在，请直接写出OEC的度数；若不存在，请说明理由 26已知 CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA= （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD
10、上，请解决下面问题： 如图 1 若BCA=90， =90、探索三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 如图 2，若 0BCA180， 请添加一个关于 与BCA 关系的条件，使中的结论仍然成立； （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部， =BCA，请写出三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：AOBCOD36， AOB+BOCCOD+BOC， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） ， OCAODB，ACBD，故符合题意； OACOBD， 由三角形的外角性质得： AMB+OBDOA
11、C+AOB， AMBAOB36，故符合题意； 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示， 则OGAOHB90， AOCBOD， 所以两个三角形的面积相等， ACBD， OGOH， MO 平分AMD，故符合题意； 假设 MO 平分AOD，则DOMAOM， 在AMO 与DMO 中， ， AMODMO（ASA） ， AOOD， OCOD， OAOC， 而 OAOC，故不符合题意； 正确的个数有 3 个； 故答案为：B 【分析】由 SAS 证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，故符合题意；由全等三角形的性质得出OACOBD，由AMB+OBDOAC+AOB，得出AMBAOB36，故符合题意
12、；作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，利用全等三角形对应边上的高相等，得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分AMD，故符合题意；假设 MO 平分AOD，则DOMAOM，由全等三角形的判定定理可得AMODMO，得出AOOD，而 OCOD，所以 OAOC，而 OAOC，故不符合题意；即可得出结论。 【解析】【解答】解：2=30，CAB=90 1=60 E=60 1=E ACDE，即正确； CAB=DAE=90 BAE+CAD=90-1+90+1=180，即正确； BCAD，B=45 3=B=45 2+3=DAE=90 2=45，即错误 CAD=150，BAE+CAD=180 BA
13、E=30 E=60 BOE=BAE+E=90 4+B=90 B=45 4=45 C=45 4=C，即正确 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质和判定、三角形的内角和定理逐个判断得到答案即可。 【解析】【解答】解：设FBEFEB，则AFE2， FEH的角平分线为 EG，设GEHGEF， ADBC， ABC+BAD180， DABC， D+BAD180， ABCD， BEG40， BEGFEGFEB40， AEF180FEGHEG1802， 在AEF中，1802+2+FAE180， FAE222（）80， ABCD， CEHFAE80， DEH180CEH100. 故答案为：C. 【分析】设F
14、BEFEB，则AFE2，设GEHGEF，由二直线平行，同旁内角互补可得ABC+BAD180，结合已知条件可得D+BAD180，推出 ABCD，求出BEG的度数，由平角的概念可得AEF180-2，在AEF中，由三角形内角和定理可得FAE80，然后由平行线的性质可得CEHFAE80，最后根据平角的概念进行求解. 【解析】【解答】解：在 AE 取点 F，使 EF=BE， AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE， AB=AD+2BE=AF+2BE， AD=AF， AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE， AE= （AB+AD） ，故符合题意； 在 AB
15、上取点 F，使 BE=EF，连接 CF 在ACD与ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC， ACDACF， ADC=AFC CE 垂直平分 BF， CF=CB， CFB=B 又AFC+CFB=180， ADC+B=180， DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故符合题意； 由知，ACDACF，CD=CF， 又CF=CB， CD=CB，故符合题意； 易证CEFCEB， 所以 SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF， 又ACDACF， SACF=SADC， SACE-SBCE=SADC，故不符合题意； 即正确的有 3 个， 故答案为：C 【分析】在 AE 取点 F，
16、使 EF=BE利用已知条件 AB=AD+2BE，可得 AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；在 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF先由 SAS 证明ACDACF，得出ADC=AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFB=B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB=180； 根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出 CF=CB，从而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证 SACE-SBCE=SADC 【解析】【解答】解：点 P 在MAN的角平分上，PRAM， PSAN， PR=PS， ARP
17、=ASP=90， 在 RtAPR和 RtAPS中， ， APRAPS（HL） ， AS=AR，故符合题意； ABP +ACP = 180， ABP=PCS， 又PR=PS，PRB=PSC=90， BRPCSP（AAS） ，故符合题意； 若MAP=CPA，则 PCAB， 则需要 AC=PC 得出PAN=CPA， 从而根据MAP=PAN， 得出MAP=CPA， 而题中没有条件说明 AC=PC，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用角平分线的性质得到 PR=PS，再利用 HL 证明APRAPS，得到 AS=AR，可判断；再根据ABP +ACP = 180，得到ABP=PCS，再利用 AAS 证明
18、BRPCSP可判断；再说明若要 PCAB，则需要说明 AC=PC，无法达成，从而可判断. 【解析】【解答】中，ABCD， ， BAC与DCA的平分线相交于点 G， ， ， AGCG， 则符合题意； 中，由得 AGCG， ， ， 根据等角的余角相等得 ， AG 平分 ， ， ， 则符合题意； 中，根据三角形的面积公式， 为 中点，AF=CF， 与 等底等高， ，则符合题意； 中，根据题意，得：在四边形 GECH 中， ， 又 ， ， CG 平分ECH， ， 根据直角三角形的两个锐角互余，得 . ， ， ， ， ， ，则不符合题意. 故正确的有， 故答案为：C 【分析】根据平行线的性质以及角平分线
19、的定义即可得到 从而根据三角形的内角和定理得到 ，即可判断符合题意性；根据等角的余角相等可知 ，再由角平分线的定义与等量代换可知 ，即可判断符合题意性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断符合题意性；通过角度的和差计算先求出 的度数，再求出 ，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断是否符合题意 【解析】【解答】解：.条件：，结论：； ACABCB ， ACA+ACBBCB+ACB ， 即ACBACB ， BC =BC，AC=AC； ， ACBACB（SAS） ， ABAB. 即条件：，结论：正确； .条件：，结论：； BCBC，ACAC ，ABAB.， ACBACB（SSS
20、） ， ACBACB ， ACB-ACBACB-ACB ， 即ACABCB . 即条件：，结论：正确； .条件，SSA 不能证明三角形全等，故不能得出结论. .条件，SSA 不能证明三角形全等，故不能得出结论. 综上所述：最多可以构成正确的结论个数为：2 个. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可得出答案. 【解析】【解答】解：连接 AP 在 RtASP和 RtARP中 PR=PS，PA=PA RtASPRtARP AS=AR 正确 AQ=PQ QAP=QPA 又RtASPRtARP PAR=PAQ 于是RAP=QPA PQAR正确 由 AB=AC，AS=AR BR=CS,
21、 又PR=PS，BRP=CSP, BRPCSP， 故填。 故选：D 【分析】本题主要考查角平分线的判定、平行四边形的判定及三角形全等的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握. 【解析】【解答】图中是三个等边三角形， 1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC， ABC+ACB+BAC=180， 1+2+3=360180=180， 故答案为：D 【分析】根据等边三角形的内角为 60和平角为 180，可得1=180-60-ABC，同理可得2、3的式子，而在三角形 ABC 中，ABC+A
22、CB+BAC=180，化解即可求出1+2+3的和. 【解析】【解答】A 中不是夹角相等；B 中不是夹边相等；C 中没有至少一条边； 故答案为：D。 【分析】此题综合考查了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目 【解析】【解答】解：设 平分 ， 平分 在 中 ， 即 解得 故答案为： 【分析】设，可求出，从而得出，利用三角形内角和求出ABC=180-CAB-ACB=，根据补角的性质可得，据此建立方程求出 ，由于=2，从而得出结论. 【解析】【解答】解：如图，过点 B 作 BKEH， BCEF，BKEH， CBK=EFH=55， ABC=180-CBK=1
23、25； 如图，延长 EF、BC 交于点 G，再延长 AB 与 EF 的延长线交于点 K， 延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直， BGFK， AKFH， K=EFH=78， GBK=90-K=12， ABC=180-12=168， 故答案为：125；168. 【分析】在图 2 中过点 B 作 BKEH，由平行线的性质可得CBK=EFH，再计算补角即可求解；在图 3 中，延长 EF、BC 交于点 G，再延长 AB 与 EF 的延长线交于点 K，由平行线的性质得出K=EFH，再根据三角形内角和定理求出GBK，再计算补角即可求解. 【解析】【解答】如图，连接 BD、AE， ， ， 在 和
24、中， ， ， ， ， ， ，即 ， 是等腰直角三角形， ， 即 ， 同理可得： ， 即 ， ， 又 ， ， 解得 ， 故答案为： 【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，再根据角的和差、直角三角形的性质可得 ，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得 ，同理可得出 ，最后根据角的和差即可得 【解析】【解答】解：DAC和EBC都是等边三角形， ACD=BCE=60， ACE=DCB=120， 在ACE与DCB中， ACEDCB（SAS） ，故符合题意； 在DMP和ACM中 ACEDCB， BDC=EAC 又DMP=AMC DPA=DCA=60，故符合题意； ACEDCB， BDC=EAC
25、又ACD=BCE=60，AC=CD 在ACM和DCN中 ACMDCN（ASA） AM=DN 又根据三角形外角性质得到AMCMCE， 则AMCACM， ACAM ACDN，故不符合题意； 由中ACMDCN可得 AM=DN 又ACEDCB AE=DB EM=BN，故符合题意； DAC 和EBC 均是等边三角形， ACD=BCE=60， DCE=60， DCE=BEC， CDBE，故符合题意 故答案为： 【分析】根据等边三角形的性质可得 AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，然后求出ACE=BCD，利用“边角边”证明ACE和DCB全等；通过ACE和DCB全等，可得到BDC=EAC，在DMP和
26、ACM中，利用“8”字型可求得DPA=DCA=60；根据三角形外角性质得到AMCMCE，则AMCACM，所以 ACAM，又可证得ACM和DCN全等，得到 AM=DN，从而得到 ACDN；根据全等三角形对应边相等可得 AM=DN，CM=CN，然后求出 EM=BN；DAC 和EBC 均是等边三角形，所以ACD=BCE=60，可得到DCE=60，所以DCE=BEC，再根据内错角相等，两直线平行可得 CDBE 【解析】【解答】解：延长 EB 到 G，使 BG=DF，连接 AG， ABCB，ADCD， D=ABG=90， 在ADF和ABG中， ADAB，DABG，DFBG， ADFABG（SAS） ，
27、AF=AG，G=DFA，DAF=BAG， EAF=70，DAB=140， DAF+EAB=DABFAE=14070=70， EAG=EAB+BAG=EAB+DAF=70， FAE=EAG=70， 在FAE和GAE中 AEAE，FAEEAG，AFAG， FAEGAE（SAS） ， FEA=GEA，G=EFA，EF=EG， EF=EB+BG= EB+DF，FAEEAB，故正确，错误； G=EFA=DFA，即 AF 平分DFE，故正确； CF+CEEF，EF=DF+BE， CF+CEDF+BE，故正确； 根据已知不能推出ADFABE，故错误，错误； 故答案为：. 【分析】延长 EB 到 G，使 BG
28、=DF，连接 AG，利用 SAS 证明ADFABG，则可得出AF=AG，G=DFA，DAF=BAG，则由角的和差关系求出FAE=EAG=70，然后利用 SAS证明FAEGAE，则可得出FEA=GEA，G=EFA，EF=EG，结合线段间的和差关系和三角形的三边关系分别进行判断，即可解答. 【解析】【解答】根据 SAS 定理，可判断出BADCAE（SAS） ，判断出 BD=CE，结论正确 BADCAE，可得出ABD=ACE，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，所以BDCE，结论正确 ABC为等腰直角三角形，ABD=ACE，ACE+DBC=45，结论正确 因为ABC=ACE，所以只有当AB
29、D=DBC时，结论才成立。 综上，正确的为 【分析】根据全等三角形的判定定理和性质，可进行判断。 【解析】【分析】此题答案不唯一，可选择已知条件是，结论是由可得BC=EF，根据 SSS 可得出ABCDEF，从而证出结论 【解析】【分析】 AEMACN，BMFDNF，ABNADM；AEMACN 的理由如下：根据全等三角形的性质得 ACAE，CE，CABEAD ，由全等三角形的判定ASA 即可得AEMACN. 【解析】【分析】根据角平分线性质得1=ADE，2=BCE，结合已知条件等量代换可得1+2=ADE+BCE=90，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得BEC=ADE，代入前面式子即可得BEC+
30、BCE=90，由三角形内角和定理得B=90，即 BCAB 【解析】【分析】在ABC中，根据三角形内角和定理结合已知条件得 ABC= C=90-A，再DBC中，根据垂直定义知BDC=90，由三角形内角和定理可知DBC+C=90，两式联立计算即可得证. 【解析】【分析】连结 BC，根据三角形的内角和定理可得E+D+EFD=1+2+BFC=180，由对顶角相等可得E+D=1+2，从而将E、D转化到同一个三角形中，根据三角形的内角和定理即可得出答案. 【解析】【分析】根据角平分线定义得1=2，3=4，再由三角形内角和定理得1+A=3+F，A+21=D+23，联立即可得证. 【解析】【分析】 （1）根据
31、同位角相等，两直线平行可直接判定； （2）AED+D=180. 由（1）已证 CE/GF 得C=FGD，结合C=EFG，进而得FGD=EFG，即可证明 AB/CD，再根据平行线性质即可得出结论； （3）结合已知条件，先根据三角形内角和定理求得FGD=70，由 CE/GF 得C=FGD=70，再由 AB/CD，可得AEC=C=70，最后由互补关系，即AEM=180-AEC计算即可求出. 【解析】【解答】解： （1）AB+BCAC（三角形的两边之和之和大于第三边） ， 故答案为：AB+BCAC，三角形的两边之和之和大于第三边； 【分析】 （1）根据三角形的两边之和大于第三边判断即可； （2）根据直
32、线、射线、线段的大于以及题目要求做出图形即可； （3）连接 NL，MK，交于点 O，点 O 即为所求。 【解析】【解答】解： （1）CBOA， C+COA=180， COA=180-100=80； OE 平分COF，FOB=AOB， EOF=COF，FOB=AOF， EOB=EOF+FOB=COA=80=40. 【分析】 （1）利用两直线平行，同旁内角互补，可求出COA的度数；利用角平分线的定义可证得EOF=COF，FOB=AOF，由此可推出EOB=COA，代入计算可求解. （2）利用已知条件可得到 AOB= FOA，利用平行线的性质可推出OBC=AOB，OFC=FOA， 然后求出OBC：OFC的值. （3）利用三角形的内角和定理可知COEAOB；利用角平分线的定义和已知条件可证得 OB、OE、OF 是AOC的四等分线，由此可求出COE的度数；然后利用三角形的内角和定理可知OEC180CCOE，代入计算求出OEC的度数. 【解析】【分析】 （1）求出BEC=AFC=90，CBE=ACF，根据 AAS 证得BCECAF，推出 BE=CF，CE=AF，即可得出结论；求出CBE=ACF，根据 AAS 证得BCECAF，推出BE=CF，CE=AF，即可得出结论； （2）求出EBC=ACF，根据 AAS 证得BECCFA，得出 AF=CE，BE=CF，由 EF=CE+CF，即可得出结论。
