1、 概率初步(提高训练)概率初步(提高训练) 一、单选题一、单选题 1彤彤抛五次硬币,3 次正面朝上,2 次反面朝上,她抛第 6 次时,下面说法正确的是哪一个?( ) A一定正面朝上 B一定反面朝上 C不可能正面朝上 D有可能正面朝上也有可能反面朝上 2下列事件属于必然事件的是( ) A任意买一张电影票,座位号是 3 的倍数 B任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数 C画一个三角形,其内角和是 180 D12 人中至少有 2 人的生日在同一个月 3一个袋子中装有只有标号不同的五张卡片,号分别为 1、2、3、4、5,随机抽出 1 张,必然事件是( ) A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇
2、数 D标号是 3 4下列事件中,是必然事件的是( ) A如果 ,那么 B车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C任意买一张电影票,座位号是单数 D太阳东升西落 5如图,在 33 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的编号 15 的小正方形中任意一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是( ) A1 B C D 6下列是随机事件的是( ) A汽油滴进水里,最终会浮在水面上 B自然状态下,水会往低处流 C买一张电影票,座位号是偶数 D投掷一枚均匀的骰子,投出的点数是 7 7掷一枚质地均匀的骰子,前 3 次都是 6 点朝上,掷第 4 次时 6 点朝上的概率是( ) A1 B C D 8如
3、图,现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形,其中已经涂黑了 3 个小三角形(阴影部分表示) ,在空白的三角形中只涂黑一个小三角形,使整个图案成轴对称图形的概率是( ) A B C D 9下列说法中,正确的是( ) A“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张,恰好是红心 A”是随机事件 B“三角形两边之和大于第三边是随机事件 C“车辆到达路口,遇到红灯”是不可能事件 D“任意画一个三角形,其内角和是 360”是必然事件 10下列说法正确的是( ) A“守株待兔”是必然事件 B“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 C“在一个只装有 5 个红球的袋中随机摸出 1 个球是红球”是必然事件 D任意
4、掷一枚质地均匀的硬币 20 次,正面向上的次数一定是 10 次 二、填空题二、填空题 11已如一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个白球,4 个黑球若往口袋中再放入 2 个白球,求从口袋中随机取出一个白球的概率 12在一个不透明的口袋中有若干个白球和 3 个黑球,小颖进行如下试验:随机摸出 1 个球,记录下颜色后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定在 0.25,则原来口袋中有白球 个. 13如图是 正方形网络,其中已有 3 个小方格涂成了黑色.现在要从其余 13 个白色小方格中任选出一个也涂成黑色,则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 . 14如图所
5、示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分) ,小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为 5m,宽为 4m 的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果) ,他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 15在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球,他们形状大小完全相同,其中 5 个红球,若干个黄球,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,重复以上过程,经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在 0.2 附近,据此估计袋中黄球的个数约为 个. 1
6、6一个不透明的盒子中有颜色不同,形状相同的小球,其中红球有 10 个,黑球有 8 个,现随机从中摸出一个,则摸到黑球的概率为 . 三、解答题三、解答题 17某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买 100 元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转动停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券 15 元转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式更合算? 18某人制成了一个如图所示的游戏转盘,转盘被分成 8 个相同的扇形,取名为“开心转转转
7、”游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则参与者交费 2 元;若指针指向字母“B”,则参与者获奖 3 元,若指针指向字母“C”,则参与者获奖 1 元那么任意转动转盘一次,转盘停止后,参与者交费 2 元、参与者获奖 3 元、参与者获奖 1 元的概率各为多少? 19小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗? 20口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个,任意摸出一个球是绿球的概率是 。 求:口袋里黄球的个数。 21某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“
8、开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费 2 元,若指针指向字母“B”,则奖励 3 元;若指针指向字母“C”,则奖励 1 元.一天,前来寻开心的人转动转盘 80 次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么? 22请用一个被等分为 12 个扇形的圆盘设计一个飞镖盘,当进行投飞镖练习时,假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘,每投一次飞镖,命中红色区域的概率为 ,命中黄色区域的概率为 ,命中蓝色区域的概率为 . 四、综合题四、综合题 23某商场举行有奖销售,发行奖券 5 万张,其中设一等奖 2 个、二等奖 8 个、三等奖 40 个、四等奖 20
9、0 个、五等奖 1000 个有一位顾客购物后得到一张奖券,问这位顾客: (1)获得一等奖的概率是多少? (2)获奖的概率是多少? 24林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 57s,绿灯 60s,黄灯 3s,小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口 (1)他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少? (2)我国新的交通法规定:汽车行驶到路口时,绿灯亮时才能通过,如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候,问小明的爸爸开车随机到该路口,按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少? 25暑假将至,某商场为了吸引顾客,设计了可以自由转动的转盘(如图所示,转盘被均匀地分为20 份) ,并规定:顾客每 2
10、00 元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 (1)求他此时获得购物券的概率是多少? (2)他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解: 抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同, 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上, 故答案为:D 【分析】根据事件发生的可能性求解即可。 【解析】【解答】解:A、任意买一张电影票,座位号是 3 的倍数,是随机事件; B、打任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的
11、点数是偶数,是随机事件; C、画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件; D、12 人中至少有 2 人的生日在同一个月,是随机事件; 故答案为:C 【分析】根据必然事件的定义,逐项判定即可。 【解析】【解答】A. 五张卡片数字都小于 6,故随机抽出 1 张标号小于 6, 该事件是必然事件,符合题意; B. 五张卡片数字都小于 6,故随机抽出 1 张标号大于 6 是不可能事件 该事件是不可能事件,不符合题意; C. 随机抽出 1 张标号是奇数,是随机事件,不符合题意; D. 随机抽出 1 张标号是 3,是随机事件,不符合题意; 故答案为:A 【分析】随机事件是在一定条件下,可能发生也可能不发
12、生的事件;必然事件是在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是在一定条件下,一定不发生的事件;据此判断即可. 【解析】【解答】解:A如果 a2=b2,那么 a=b 或 a=-b,因此选项 A 是随机事件,不符合题意; B车辆随机到达一个路口,可能遇到红灯,有可能遇到绿灯,是随机事件,因此不符合题意; C任意买一张电影票,座位号可能是单数,有可能是双号,是随机事件,因此不符合题意; D太阳升西落,是必然事件,因此选项 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】利用必然事件及随机事件的定义逐一分析即可. 【解析】【解答】解:选择一个正方形涂黑,使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形, 选择的位置有以下
13、几种:1 处,2 处,4 处,5 处,选择的位置共有 4 处, 其概率 故答案为:B 【分析】根据轴对称的概念即可作答。 【解析】【解答】解:A.汽油滴进水里,最终会浮在水面上,是必然事件,故此选项不合题意; B.自然状态下,水会往低处流,是必然事件,故此选项不合题意; C.买一张电影票,座位号是偶数,是随机事件,故此选项符合题意; D.投掷一枚均匀的骰子,投出的点数是 7,是不可能事件,故此选项不合题意; 故答案为:C. 【分析】必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对条件 S 的必然事件,简称必然事件; 不可能事件:在条件 S 下,一定不可能发生的事件,叫做相对条件 S 的不可
14、能事件,简称不可能事件; 随机事件:随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件. 【解析】【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,前 3 次都是 6 点朝上, 掷第 4 次时,不会受前 3 次的影响, 掷第 4 次时仍有 6 种等可能出现的结果,其中 6 点朝上的有 1 种, 所以掷第 4 次时 6 点朝上的概率是 , 故答案为:D. 【分析】掷第 4 次时有 6 种等可能出现的结果,其中 6 点朝上的有 1 种,然后根据概率公式进行计算. 【解析】【解答】解:如图所示: 空白的三角形一共有 9 个,在空白的三角形中只涂黑一个小三角形,使整个图案
15、成轴对称图形的情况有 2 个,则概率是 , 故答案为:B. 【分析】找出能形成轴对称图形的情况数,然后根据概率公式进行计算. 【解析】【解答】A、“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张,恰好是红心 A”是随机事件,故符合题意; B、“三角形的两边之和必大于第三边”这是必然事件,故不符合题意; C、“车辆到达路口,遇到红灯”是随机事件,故不符合题意; D、“任意画一个三角形,其内角和是 360”是不可能事件,故不符合题意 故答案为:A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可。 【解析】【解答】解:选项 A 是偶然事件,选项 B 是可能事件,选项 C 是必然事件,选项 D 是随机事件, 故答案为:C
16、 【分析】根据确定事件的定义以及概率公式分别判断后即可确定正确的选项。 【解析】【解答】解:往口袋中再放入 2 个白球,此时口袋中一共有球 9 个,任取一个球出现等可能情况一共有 9 中可能,其中有白球 5 个,任取一个球是白球的共有 5 中情况, 从口袋中随机取出一个白球的概率 P=, 故答案为: 【分析】根据口袋中一共有球 9 个,有白球 5 个求概率即可。 【解析】【解答】解:设口袋中白球的个数为 x, 根据题意,得: 0.25, 解得 x9, 检验:当 x9 时,3+x120, x9 是分式方程的解,且符合题意, 原来口袋中有白球 9 个, 故答案为:9. 【分析】设口袋中白球的个数为
17、 x,根据频率估计概率的方法以及概率公式可得0.25,求解即可. 【解析】【解答】根据题意可得,符合条件的小方格有 3 个,如图所示, 使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为 ; 故答案是: . 【分析】首先找出符合条件的情况数,然后结合概率公式计算即可. 【解析】【解答】解:假设不规则图案面积为 xm2, 由已知得:长方形面积为 20m2, 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为: ; 当事件 A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件 A 发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为 0.35, ,解得 x=7 故答案为: 【分析】本题分两部分求解,先假设不规
18、则图案面积为 xm2,根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小,然后根据折线统计图利用频率估计概率,求出概率的值,从而列出方程,求解即可. 【解析】【解答】设袋中黄球的个数有 个,根据题意,得: , 解得 , 经检验 是原方程的解, 估计袋中黄球的个数约为 个. 故答案为: . 【分析】设袋中黄球的个数有 x 个,根据题意得:,求出 x 的值即可. 【解析】【解答】 共有 个球,其中黑球 8 个 从中任意摸出一球,摸出黑球的概率是 . 故答案为: 【分析】利用黑球的个数除以球的总数可得摸到黑球的概率. 【解析】【分析】先求得转转盘可能得到的购物券钱数,在比较即可求得答案。 【解析】【分析】
19、利用概率公式分别计算各事件的概率即可。 【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率,比较大小即得答案. 【解析】【分析】设口袋中有黄球 x 个,根据 绿球的概率是 ,建立关于 x 的方程,解方程求出 x的值。 【解析】【分析】根据几何概率的定义,面积比即概率.图中 A,B,C 所占的面积与总面积之比即为A,B,C 各自的概率,算出相应的可能性,乘以钱数,比较即可. 【解析】【分析】分别求出飞镖命中红色区域的概率,命中黄色区域的概率和命中蓝色区域的概率的概率之和,从而可得出这个飞镖盘中,红、黄、蓝色的扇形个数。 【解析】【分析】 (1)根据概率公式计算即可得到答案; (2)根据概率公式计算即可得到答案。 【解析】【分析】 (1) 先求出红灯、绿灯、黄灯的总时间 ,再利用红灯、绿灯、黄灯的时间分别除以总时间即可得解; (2)利用(1)中遇到红灯、绿灯的概率相加即可. 【解析】【分析】 (1)根据 转盘被均匀地分为 20 份,他此时获得购物券的有 10 份, 求概率即可; (2)先求出 P(获得 200 元购物券)=,P(获得 100 元购物券)=,P(获得 50 元购物券)=, 再求解即可。