1、 因式分解（提高训练）一、单选题1与abc的值不相等的是（） Aa（bc）Ba（b+c）C（ab）+（c）D（b）+（ac）【答案】A【解析】【解答】A、a（bc）ab+c故本选项符合题意；B、a（b+c）abc，故本选项不符合题意；C、（ab）+（c）abc，故本选项不符合题意；D、（b）+（ac）cb+a，故本选项不符合题意故答案为：A【分析】根据添括号的运算法则逐项判断即可。2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A. 可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以A错误； B. 有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完
2、全平方公式，所以B错误；C. 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少 倍，不符合完全平方公式，所以C错误；D. 有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合 倍乘积，是完全平方公式，可化为： 所以D选项正确.故答案为：D.【分析】利用完全平方公式的特点：含有三项，因此排除A；再根据a22ab+b2=（ab）2，对B，C，D作出判断.3下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（） ABx29（x3）（x3）CD（x2）（x3）x2x6【答案】B【解析】【解答】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形不属于因式
3、分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断即可.4下列因式分解正确的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】A、 ，分解因式不彻底，故此选项错误； B、 ，不能进行因式分解；C、 ，是整式的乘法，不是因式分解；D、 ，是因式分解，正确；故答案为：D.【分析】A中因式分解不彻底，B中x2+y2不能分解，C是整式的乘法，根据完全平方公式可判断D.5若 是一个完全平方式，则常数k的值为 A6BCD无法确定【答案】C【解析】【解答】解： 是一个完全平方
4、式， ，解得： ，故答案为：C.【分析】由完全平方式可得-k=213，据此可得k的值.6若多项式 是一个完全平方式，则m的值为（）A12B12C6D6【答案】B【解析】【解答】解：9x2-mx+4是一个完全平方式，-m=12，m=12.故答案为：B. 【分析】利用完全平方的结构特征解答即可.7下列因式分解正确的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意
5、；故答案为：D.【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可对A作出判断；利用提公因式法，可对B，C作出判断；利用提公因式法和完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，可对D作出判断.8在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（） Ax2-x=x（x-1）Bx2+3x-1=x（x+3）-1Cx2-y2=（x+y）（x-y）Dx2+2x+1=（x+1）2【答案】B【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）为提公因式法因式分解，故A不符合题意；B、 x2+3x-1=x（x+3）-1不是因式分解，故B符合题意；C、 x2-y2=（x+y）（x-y）为公式法因式分解，故C不符合题
6、意；D、 x2+2x+1=（x+1）2为公式法因式分解，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】运用因式分解的定义逐一判断即可.9对于 ， 从左到右的变形，表述正确的是（） A都是因式分解B都是乘法运算C是因式分解，是乘法运算D是乘法运算，是因式分解【答案】C【解析】【解答】解： ，属于因式分解； ，属于整式乘法； 故答案为：C【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。10对于等式12xy23xy4y有下列两种说法：从左向右是因式分解；从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（） A、均正确B正确，不正确C不正确，正确D、均不正确【答案】C【解析】【解答】解：左边12xy2不是多项式
7、，从左向右不是因式分解，故不正确；3xy4y是单项式乘以单项式，从右向左是整式乘法，故正确；故答案为：C【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。二、填空题11因式分解：16x21 .【答案】（4x-1）（4x+1）【解析】【解答】解：16x2-1=（4x）2-12=（4x-1）（4x+1）.故答案为：（4x-1）（4x+1）.【分析】利用平方差公式分解即可.12多项式 是完全平方式，则k 【答案】4【解析】【解答】解： 多项式 是完全平方式， ，故答案为：4【分析】根据（ab）2= a22ab+b2， 完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得22yx=-kxy，
8、据此求出k值即可.13若x210x+m是一个完全平方式，则m的值为 .【答案】25【解析】【解答】解：x2-10x+m是一个完全平方式，m= =25.故答案为：25.【分析】原式可变形为x2-2x5+m，据此可得m的值.14分解因式：x2y6xy+9y= 【答案】y（x3）2【解析】【解答】 【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。15若 ，则 【答案】-808【解析】【解答】解： = = = = =-808故答案为-808【分析】利用提公因式法计算求解即可。16因式分解： 【答案】【解析】【解答】解：y3+4y2+4y=y（y2+4y+4）=y（y+2）2故答案为：y（y+2）2【
9、分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。三、解答题17计算：（1）（x+1)2-(x-1)(x+1)（2）【答案】（1）解：原式=(x+1)(x+1-x+1)=2(x+1)=2x+2.（2）解：原式= = .【解析】【分析】（1）计算时，可先提取公因式进行化简，或先作乘法，再合并同类项；（2）分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法18分解因式： 【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解；首先提取公因式x，再根据十字相乘法和平方差公式分解即可.19请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一
10、个完全平方式 【答案】解：原式=m（m+3）（m+1）（m+2）+1 =（m2+3m）（m2+3m+2）+1=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1=（m2+3m）+12【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式 20已知a2+b2=13，a+b=1，且ba，求a-b的值 【答案】解：a2+b2=13，a+b=1，且ba， b-a0，(a+b)2=a2+b2+2ab，1=13+2ab，即2ab=-12，(a-b)2=(a+b)2-4ab=1+24=25，则a-b=-5【解析】【分析】先根据(a+b)2=a2+b2+2ab求出2ab的值，再根据
11、(a-b)2=(a+b)2-4ab求解即可.21因式分解：（1）3a3b12ab2（2）a24b2（3）4x2+12xy9y2（4）（x2+4）216x2（5）（x+y）24xy（6）9a2（xy）+（yx）【答案】解：（1）原式=3ab（a24b）；（2）原式=（a+2b）（a2b）；（3）原式=（2x3y）2；（4）原式=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x2）2（x+2）2；（5）原式=（xy）2；（6）原式=（9a21）（xy）=（xy）（3a+1）（3a1）【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取1，再利用完全平方公式分解
12、即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可22已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值【答案】解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组解得m、n的值分别是7、10解法二：依题意知，x=5是方程x2+mx+n=0的解，则255m+n=0，又m+n=17，由得到：m=7，n=10【解析】【分析】二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还
13、有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解四、综合题23因式分解：（1） ； （2） 【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）提取公因式a即可；（2）利用平方差公式因式分解即可。24 （1）计算：（12x38x2+16x）（4x）；（2）因式分解：2x3y12x2y2+18xy3【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式=2xy（x2-6xy+9y2）=.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行运算即可求解；（2）先提公因式2xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可求解.25分解因式：（1）2a3-8a （2）（x-
14、y）2+4xy【答案】（1）解： 原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）（2）解： 原式=x2-2xy+y2+4xy=（x+y）2【解析】【分析】（1）利用提公因式法以及公式法分解因式即可；（2）根据完全平方公式，计算得到答案即可。26在有理数范围内因式分解：（1）a2（xy）+9（yx）；（2）2x44x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x8）+12；（4）x39x+8.【答案】（1）解：原式= a2（xy）-9（xy） =（xy）（a2-9） =（xy）（a+3）（a-3）；（2）解：原式=2（ x42x2y2+y4 ） =2（x2-y2）2 =2（x+y）2（x-y）2.（3）解：原式=（x2+x）-8（x2+x）+12 =（x2+x-2）（x2+x-6） =（x-1）（x+2）（x-2）（x+3）.（4）解：原式=x3-x-8x+8 =x（x2-1）-8（x-1） =x（x+1）（x-1）-8（x-1） =（x-1）（x2+x-8）.【解析】【分析】（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式即可求解；（2）先运用提公因式法因式分解，再运用完全平方公式和平方差公式即可求解.（3）整理原式后运用十字相乘法因式分解即可求解；（4）先拆项，再提取公因式，再运用平方差公式分解即可求解.
