1、 变量之间的关系（优生加练）变量之间的关系（优生加练） 一、单选题一、单选题 1甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图和图表示汽车速度与时间的关系，图和图表示汽车路程与时间的关系，小明对 4 个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（ ） A图，乙的速度是甲的 3 倍，相同时间甲乙的路程相等 B图，乙的速度是甲的 2 倍，相同时间乙的路程是甲的一半 C图，乙的速度是甲的 2 倍，相同时间乙的路程是甲的一半 D图，乙的速度是甲的 2 倍，相同时间乙的路程是甲的 2 倍 【答案】D 【解析】【解答】A. 图，乙的速度是甲的 2 倍，都行驶了 2t 时间， 相同时间甲乙的路程相等是不准确的； B
2、. 图，乙的速度是甲的 2 倍，相同时间乙的路程是甲的两倍， 相同时间乙的路程是甲的一半是不正确的； C. 图，甲的速度是乙的 2 倍， 乙的速度是甲的 2 倍是不正确的； D. 图，乙的速度是甲的 2 倍，相同时间乙的路程是甲的 2 倍，是正确的； 故答案为：D 【分析】根据图象的信息逐项进行判断即可。 2如图，小颖依据所在城市 2020 年 8 月 16 日连续 12 个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（ ） A8 时风力最小 B在 8 时至 12 时，最大风力为 5 级 C在 12 时至 14 时，最大风力为 7 级 D8 时至 14 时
3、，风力不断增大 【答案】C 【解析】【解答】由图象可得：20 时风力最小，故 A 不符合题意； 在 8 时至 12 时，最大风力为 4 级，故 B 不符合题意； 在 12 时至 14 时，最大风力为 7 级，故 C 符合题意； 8 时至 14 时，风力先增大，再减小，接着再增大，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】结合函数图形和数据分析求解即可。 32021 年 3 月 1 日青岛市发改委公布了关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿） 通知（征求意见稿） 规定，小型车辆进入胶东机场停车场连续停放不超过一日的（日以连续停放小时计） ，可免费停放分钟在扣除免费时段
4、后，连续停放时间小时以内的（含小时） ，收费标准为每半小时元；停放时间超过小时的部分，收费标准为每半小时元；单日最高收费标准为元则单日停车费（元）与停放时间 （小时）关系的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：停放不超过一日可可以免费停放 15 分钟，故排除 C、D，单日最高收费标准为40 元，故 y 最大为 40，故排除 B； 故答案为：A 【分析】结合题意，再利用排除法求解即可。 4已知整式 ， ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A与的和是常数 B与的差是常数 C与的积是常数 D与的和、差、积都与 t 的值有关 【答案】C 【解析】【解答】解：把 分别代入和得，
5、 ， ， 与的和是 ；与的差是 ；与的积是 0； 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算+、-、，根据计算结论即可判断求解. 5已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示： 温度/ 0 10 20 30 传播速度/ 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A自变量是温度，因变量是传播速度 B温度越高，传播速度越快 C当温度为 时，声音 可以传播 D温度每升高 ，传播速度增加 【答案】C 【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量
6、是传播速度，故原题说法正确； B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确； C、当温度为 10时，声音 5s 可以传播 1680m，故原题说法错误； D、温度每升高 10，传播速度增加 6m/s，故原题说法正确. 故答案为：C. 【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案. 6一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 下列说法正确的是( ) A
7、当 h=70cm 时，t=1.50s Bh 每增加 10cm,t 减小 1.23 C随着 h 逐渐变大，也逐渐变大 D随着 h 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【解析】【解答】A、当 h70cm 时，t1.59s，故 A 错误； B、h 每增加 10cm，t 减小的值不一定，故 B 错误； C、随着 h 逐渐升高，t 逐渐变小，故 C 错误； D、随着 h 逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故 D 正确； 故答案为：D 【分析】根据表格中的数据即可得出答案. 7小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分
8、数据： 行驶路程 油箱余油量 下列说法不正确的是（ ） A该车的油箱容量为 B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 【答案】C 【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为 0km 时，油箱余油量为 ，故 A 不符合题意； B、0100km 时，耗油量为 ；100200km 时，耗油量为 ；故 B不符合题意； C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则 ，故 C 符合题意； D、当 时， ，故 D 不符合题意， 故答案为：C 【分析】通过表格给出的信息理解题意，即可得出答案. 8弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度 y（cm）最长为 20cm，与所挂
9、物体重量 x（kg）有下面的关系 x 0 1 2 3 4 y 8 8.5 9 9.5 10 下列说法不正确的是（ ） Ax 与 y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量 B所挂物体为 6kg，弹簧长度为 11cm C物体每增加 1kg，弹簧长度就增加 0.5cm D挂 30kg 物体时一定比原长增加 15cm 【答案】D 【解析】【解答】解：由表格可得到，x 与 y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；物体每增加 1kg，弹簧长度就增加 0.5cm；所挂物体为 6kg，弹簧长度为 8+0.56=11cm；挂 30kg 物体时长为8+1520，不符合已知条件。故选项 D 错误。 故答案为：D。
10、 【分析】由表格可知：所挂物体每增加 1kg，弹簧就伸长 0.5cm，据此逐个判断即可。 二、解答题二、解答题 9说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需 106 分钟，t 分钟内卫星绕地球的周数为 N，N=； （2）铁的质量 m（g）与体积 V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为 2cm，它的面积为 S（cm2）与宽 a（cm）的关系式是 S=2a 【答案】解： （1）N 和 t 是变量，106 是常量； （2）根据物理知识：m=V， （=7.8）所以，m 和 V 是变量， 是常量； （3）S 和 a 是变量，2 是常量 【解析】【分析】根据常量是在某
11、一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解 10某电动车厂 2014 年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 （1）为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ 【答案】解： （1）电动车的月产量 y 为随着时间的变化而变化，有一个时间就
12、有唯一一个 y， 月产量是时间的因变量； （2）六月份产量最高，一月份常量最低； （3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值 【解析】【分析】 （1）根据因变量的定义，可得答案； （2）有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的减法，可得答案 三、综合题三、综合题 11一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒内的速度经测量如下表： 时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
13、（2）如果用 T 表示时间，V 表示速度，那么随着 T 的变化，V 的变化趋势是什么？ （3）当 T 每增加 1 秒，V 的变化情况相同吗？在哪 1 秒钟，V 的增加最大？ （4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 120 千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限. 【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）解：如果用 T 表示时间，V 表示速度，那么随着 T 的变化，V 的变化趋势是 V 随着 T 的增大而增大； （3）解：当 T 每增加 1 秒，V 的变化情况不相同，在第 9 秒时，V 的增加最大； （4）解： = 33.3
14、（米/秒） ， 由 33.3-28.9=4.4，且 28.9-24.2=4.74.4， 所以估计大约还需 1 秒. 【解析】【分析】 （1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量； （2）根据时间与速度之间的关系，即可求出 V 的变化趋势； （3）根据表中的数据可得出 V 的变化情况以及在哪 1 秒钟，V 的增加最大； （4）根据小汽车行驶速度的上限为 120 千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案. 12下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表： 质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 （1）这个表反映了
15、哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出 5 千克时，销售额是 元. （3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 . （4）当橘子的销售额是 100 元时，共卖出多少千克橘子？ 【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量 （2）10 （3） （4）共卖出 50 千克橘子. 【解析】【解答】解： （1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出 5 千克时，销售额是 10 元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为 2 元/千
16、克， .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出 50千克橘子. 【分析】 （1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量. （2）利用表格直接找出质量为 5 千克对应的销售额. （3）观察表格可得当质量每增加 1，销售额将增加 2 元，即得 y=2x. （4）当 y=100 时，代入 y=2x，即得卖出橘子的质量. 13齿轮每分钟 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间 （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量 【答案】（1）解：由题意得： 120t=n， t= （2）解：变量：t，n 常量：120 【解析】【分析
17、】 （1）根据题意可得：转数=每分钟 120 转时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得 x、y 是变量 14已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径 x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易
18、拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由 （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量 （2）解：当底面半径为 2.4cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6cm3 （3）解：易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）解：当易拉罐底面半径在 1.62.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在 2.84.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大 【解析】【分析】 （1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可
