1、 整式的乘除（提高训练）整式的乘除（提高训练） 一、单选题一、单选题 1某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写( ) A3xy B C-1 D1 【答案】A 【解析】【解答】解 : ， = = =. 故答案为：A. 【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可. 2已知 中不含 的二次项，则 的值是( ) A3 B2 C-3 D-2 【答案】C 【解析】【解答】解： = = =， 不含 的二次项， a+3=0， a=-3. 故答案为：C. 【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，由于结
2、果不含 的二次项，则可得出 x 的二次项系数为 0，依此建立方程求解即可. 3有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中 4 个如图 1 摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为 35;其中 5 个如图摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为 102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为( ) A4 B8 C12 D16 【答案】B 【解析】【解答】设小长方形的长为 a，宽为 b， 由图 1 可得， ， 即 ， 由图 2 可得， ， 即 由得，2ab+35=51， 所以 ab=8， 即小长方形的面积为 8， 故答案为：B. 【分析】设小长方形的长为 a，宽为 b，根据两种
3、拼图的面积分别列出两个含有 a、b 的等式，然后分别整理化简，再联立求解即可. 4有下列计算: ; ; ; . 其中不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】【解答】解： ，正确 ; ，错误； ，正确 ; ，正确； ，错误. 综上，正确的有 3 个. 故答案为：C. 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答. 5若 ，则 的值为（ ） A9 B-9 C D 【答案】A 【解析】【解答】解： ， 3y-2x=-2， =32 =9. 故答案为：A. 【分析】由已知条件得到 3y-2x=-
4、2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为 2x-y，最后代值计算即可. 6下列运算中，正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，正确； D、 ，错误. 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘除法法则或单项式除单项式的法则分别进行运算，即可作答. 7下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、a3a3=a6，故 A 不符合题意； B、 （a-3）2=a2-6a+9，故 B 不符合题意； C、 （a3）2=a6，故 C 符合题意； 、 D、 （b+2a） （2a-b）=4a2-b2，故 D 不符合题意
5、； 故答案为：C. 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对 A 作出判断；利用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，可对 B 作出判断；利用幂的乘方法则，可对 C 作出判断；利用平方差公式： （a+b） （a-b）=a2-b2，可对 D 作出判断. 8若 ，则代数式 为（ ） A Bmn C D 【答案】A 【解析】【解答】解： A=（m3-3mn）（m2-3n）=m（m2-3n）（m2-3n）=m. 故答案为：A. 【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出 A. 9若 ，则 的值为（ ） A-9 B9 C-3 D1 【答案】D 【解析】【解答】 ， ，
6、， 故答案为：D. 【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边去括号，合并同类项，再根据对应项的系数相等，可得到关于 m，n 的方程。即可求出 m+n 的值. 10计算 的结果是（ ） A1 B2 C0.5 D10 【答案】B 【解析】【解答】解：原式=210020.5100=2（20.5）100=2. 故答案为：B. 【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为 210020.5100，再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为 2（20.5）100，然后进行计算. 二、填空题二、填空题 11四个长宽分别为 a，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为
7、m、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是 。 mn-4ab mn-2ab-am an+2bn-4ab a2-2ab-am+mn 【答案】 【解析】【解答】解：如图， 四个长宽分别为 a，b 的小长方形（白色的） ，形成了一个长、宽分别为 m、n 的大长方形， 阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积=mn-4ab，故正确； FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b 阴影部分的面积=2b（na）a（n2b）=an+2bn-4ab，故正确； BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b， 阴影部分的面积=（m-a） （n-a）+a（n2b）=a2-2a
8、b-am+mn，故正确； mn-2ab-am 不等于阴影部分的面积，故错误， 各式不能表示图中阴影部分的面积是. 故答案为：. 【分析】利用已知条件可知阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积，列式计算可对作出判断；利用已知条件可知 FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示出阴影部分的面积，可对作出判断；利用已知可得到 BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示出阴影部分的面积，可对作出判断；mn-2ab-am 不等于阴影部分的面积，可对作出判断，即可求解. 12一个正方形的面积为 ，
9、则它的边长为 【答案】x+2 【解析】【解答】解： ， 正方形的边长为： x+2 . 故答案为：x+2. 【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答. 13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下: 则当 时，所捂多项式的值是 【答案】-4 【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值= =-6x+2y-1 =-6+2-1 =-4. 故答案为：-4. 【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可. 14若 ，则 . 【答案】7 【解析】【解答】解： x2n-4=x10， 2n-4=10 解之
10、：n=7. 故答案为：7. 【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到 x2n-4=x10，再根据底数相同，则指数相等，可得到关于 n的方程，解方程求出 n 的值. 15已知 ，则 的值为 . 【答案】0 或 36 【解析】【解答】 ， ， ， 解得 b=3. 当 a=3，b=3 时， ; 当 时， 综上所述， 的值为 0 或 36. 故答案为：0 或 36. 【分析】利用幂的乘方法则，可知，可得到 a 和 b 的值，然后代入求出此代数式的值. 16计算（-4103）2（-2103）3= .（结果用科学记数法表示） 【答案】-1.281017 【解析】【解答】解：原式=16106（-8）109=-
11、1281015=-1.281017. 故答案为：-1.281017. 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算将原式展开，再利用同底数幂的乘法运算法则化简，最后根据科学记数法定义求解即可. 三、解答题三、解答题 17阅读下列文字，并解决问题。 已知 x2y=3，求 2xy（x5y2-3x3y-4x）的值. 分析：考虑到满足 x2y=3 的 x，y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3 整体代入. 解：2xy（x5y2-3x3y-4x） =2x6y3-6x4y2-8x2y =2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y， 将 x2y=3 代入 原式=233-632-83=-24.
12、 请你用上述方法解决下面问题： 已知 ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）（-2b）的值. 【答案】解： （2a3b2-3a2b+4a）（-2b） =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将 ab=3 代入，原式=-433+632-83 =-108+54-24=-78 【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把 ab=3 整体代入计算，即可解答. 18小明化简（2x+1） （2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程. 解：原式=2x2-1-x（x+5） =2x2-1-x2+5
13、x =x2+5x-1. 【答案】解：错误的步骤是和，正确的化简过程： 原式=4x2-1-x（x+5） =4x2-1-x2-5x =3x2-5x-1. 【解析】【分析】先利用平方差公式，发现第一步的 2x 平方漏加括号，再利用分配律去括号，发现-x 乘以 5，符号出现错误，再写出正确的书写过程。 19某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费。若每月每户用水不超过 a 吨，以每吨 m 元收费；若用水超过 a 吨，则超过的部分以每吨 2m 元收费。现有一居民本月用水 x 吨，则应交水费多少元？ 【答案】解：当 xa 时，应交水费 mx 元；当 xa 时，应交水费 am+2m（x-a）=
14、am+2mx-2ma=（2mx-ma）元. 【解析】【分析】分两种情况讨论，即当 xa 时和当 xa 时，分别根据题干提供的计费方法分别计算费用，即可作答. 20小明在做一个多项式除以a 的题时，由于粗心误认为乘a，结果是 8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）（a）=32a2b-16a+8. 【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果. 21小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他
15、收入的 1.5 倍，预计明年农业收入将减少 20%，而其他收入将增加 40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加了还是减少了？ 【答案】解：设小红家今年其他收入为 a 元，则农业收入为 1.5a 元，故预计明年全年收入比今年多1.5a（1-20%）+（1+40%）a-（a+1.5a）=1.2a+1.4a-2.5a=0.1a（元） 答：明年的全年总收入将比今年增加。 【解析】【分析】 设小红家今年其他收入为 a 元，则农业收入为 1.5a 元，再把明年的农业收入和其他收入也可以用 a 表示出来，然后进行比较即可. 22算式 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332
16、+1)+1 计算的结果个位是几？ 【答案】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ， 3=3，3=9，3=27，3=81， ， 个位数每 4 个数一循环， ， 的个位数为 1， 即结果个位是 1 【解析】【分析】利用平方差公式计算算式，再找出规律计算求解即可。 四、综合题四、综合题 23如图，从边长为 a 的正方形纸片中剪掉一个边长为 b 的正方形纸片（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）探究：上述操作能验证的等式是 （2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： 【答案】（1） （2）解： = = = = . 【解析】【解答
17、】(1)图 1 中阴影部分的面积=a2-b2， 图 2 中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)， 图 2 长方形面积=(a+b)(a-b)， a2-b2=(a+b)(a-b). 【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可； (2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果. 24 （1）若 ，求 的值. （2）若 的展开式中不含 和 的项，求 m，n 的值. 【答案】（1）解： ， （2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得 【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值
18、计算即可； (2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为 0，依此分别建立方程，联立求解即可. 25计算下列各式. （1） . . . （2）根据以上规律，直接写出下式的结果: （3）你能否由此归纳出一般性的结论: （其中 为正整数）; （4）根据(2)的结论写出 的结果. 【答案】（1）； （2） （3） （4）解： . 【解析】【解答】解:（1） ; （2） （3）； 【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果； (2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可； (3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可； (4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
