1、 相交线与平行线（基础巩固）相交线与平行线（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1若 的补角是 ，则 的余角是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：的补角等于 130， =50， 的余角等于：90-50=40. 故答案为：B. 【分析】根据互为补角的两角之和为 180可得的度数，然后根据互为余角的两角之和为 90可得的余角. 2如图所示， 是平角， 是射线， 、 分别是 、 的角平分线，若 ，则 的度数为（ ） A56 B62 C72 D124 【答案】B 【解析】【解答】解： OE 平分BOC BOC=2COE=228=56 AOC+BOC=180 AOC=180BOC=12
2、4 OD 平分AOC 故答案为：B. 【分析】根据角平分线的概念可得BOC=2COE=56，结合邻补角的性质可得AOC的度数，然后根据角平分线的概念进行计算. 3若A=40，则A的补角为（ ） A40 B50 C60 D140 【答案】D 【解析】【解答】解：设A补角为B，则A+B=180， A=60， 60+B =180， B=180-60=120. 故答案为：D. 【分析】根据两个互补的角之和为 180 ，可求出B即可解决问题. 4下面四个图形中，1与2是对顶角的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、1与2不是对顶角，故此选项不合题意； B、1与2不是对顶角，故此选
3、项不合题意； C、1与2不是对顶角，故此选项不合题意； D、1与2是对顶角，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，据此判断即可. 5如图，河道的一侧有 A、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向 A、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：两点之间线段最短，故 C，D 不符合题意； 垂线段最短，故 A 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用两点之间线段最短，可排除 C，D；再利用垂线段最短，可排除 A，即可求解. 6一个角的度数等于，那么它的余角等于（ ） A B C
4、 D 【答案】D 【解析】【解答】一个角的度数等于，那么它的余角等于 90-=， 故答案为：D 【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。 7下列说法错误的是（ ） A等角的余角相等 B两点之间线段最短 C正数和 0 的绝对值等于它本身 D单项式 的系数是 ，次数是 2 【答案】D 【解析】【解答】解：等角的余角相等，故选项 A 正确； 两点之间线段最短，故选项 B 正确； 正数和 0 的绝对值等于它本身，故选项 C 正确； 单项式 的系数是 ，次数是 3，故选项 D 错误. 故答案为：D. 【分析】根据余角的性质可判断 A；根据两点之间，线段最短的性质可判断 B；根据绝对值的性质可判断
5、C；单项式中国所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断 D. 8下列说法错误的是（ ） A连接两点的线段叫两点之间的距离 B经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C两点的所有连线中，线段最短 D同角（等角）的补角相等 【答案】A 【解析】【解答】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故 A 选项错误，故本选项符合题意； B、两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故 B 选项正确，故本选项不合题意； C、两点之间线段最短，即两点的所有连线中，线段最短，故 C 选项正确，故本选项不合题意； D、同角（等角）的补角相等，故
6、D 选项正确，故本选项不合题意. 故答案为：A. 【分析】根据两点间的距离的概念可判断 A；根据两点确定一条直线可判断 B；根据两点之间，线段最短可判断 C；根据补角的性质可判断 D. 9若A与B互为补角，且A28，则B的度数是（ ） A152 B28 C52 D90 【答案】A 【解析】【解答】解：A与B互为补角， A+B=180， A28， B152. 故答案为：A. 【分析】由互为补角的两个角的和为 180，计算求出B的度数. 10如图，点 A 在点 O 的南偏东 20方向上，且射线 OA 与 OB 的夹角是 110，则射线 OB 的方向是（ ) A北偏东 70 B北偏东 60 C北偏东
7、 50 D北偏东 40 【答案】C 【解析】【解答】解：射线 OA 与 OB 的夹角是 110，点 A 在点 O 的南偏东 20方向上， 射线 OB 与正北方向的夹角是：180-110-20=50，即射线 OB 的方向是 北偏东 50或东偏北40， 故答案为：C. 【分析】由 点 A 在点 O 的南偏东 20方向上，且射线 OA 与 OB 的夹角是 110 ，根据互补关系列式求出射线 OB 与正北方向的夹角. 二、填空题二、填空题 11已知，则的余角为 【答案】30 【解析】【解答】解：根据定义A的余角度数是 90-60=30 故答案为 30. 【分析】若两个角相加等于，则这两个角互为余角，据
8、此解答即可. 12已知一个角的度数为 25，则它的余角度数等于 【答案】 【解析】【解答】解：它的余角度数等于 故答案为： 【分析】根据互为余角的定义和 一个角的度数为 25， 计算求解即可。 13若一个角度数是 1156，则这个角的补角是 【答案】6454 【解析】【解答】解：， 故答案为： 【分析】根据补角的定义及角的单位换算求解即可。 14的余角等于 【答案】 【解析】【解答】解：的余角等于 90=， 故答案为： 【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。 15已知AOC和BOD是一组对顶角，若AOC40，则BOD 【答案】40 【解析】【解答】解：AOC和BOD是一组对顶角，AOC
9、40， BOD=AOC40. 【分析】根据对顶角相等得出BOD=AOC40，即可得出答案. 16已知A的补角是 142，则A的余角的度数是 . 【答案】52 【解析】【解答】解：A的补角为 142， A=180-142=38， A的余角为 90-A=90-38=52. 故答案为：52. 【分析】利用A的补角=180-A，可求出A的度数，再利用A的余角=90-A，代入计算可求出结果. 三、解答题三、解答题 17如图，直线、相交于点 O，是平分线，求度数. 【答案】解：AOC=26， AOD=180-AOC=154， OE 是AOD的平分线， AOE=AOD77. 【解析】【分析】由邻补角的定义可
10、求得AOD的度数，再根据角平分线定义即可求解. 18如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是COB的平分线，OEOF，AOD=74，求COF的度数 【答案】解：AOD=74， BOC=74， OE 是COB的平分线， COE=COB=37， OEOF， EOF=90， COF=90-37=53 【解析】【分析】由对顶角相等可得BOC=AOD=74， 利用角平分线的定义可得COE=COB=37，根据垂直的定义可得EOF=90，利用COF=EOF - COE 即可求解. 19已知：如图，ADBE，12，求证：AE 【答案】证明：， AC/DE， ， AD/BE， ， 【解析】【分析】先证
11、明 AC/DE，可得3=E，再结合 AD/BE，可得A=3，所以。 20如图，已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线，试说明：MENF 解：ABCD， （ ） AMNDNM（） ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线， （已知） EMNAMN， FNMDNM （角平分线的定义） EMNFNM（等量代换） MENF（） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相 【答案】解：ABCD， （已知） AMNDNM（两直线平行，内错角相等） ME、NF 分别是AMN、DNM的角平分线，
12、（已知） EMN AMN， FNM DNM （角平分线的定义） EMNFNM（等量代换） MENF（内错角相等，两直线平行） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角角的平分线互相平行 【解析】【分析】利用两直线平行，可得内错角相等，利用角平分线，可得 EMN FNM . 所以，可得 ME NF . 21如图是一个湖泊，C 是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊 AB 将水引到 C 处问：从湖泊 AB 的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由 【答案】解：过点 C 作 CDAB于点 D. 沿线段 CD 开挖，水渠最短. 理由：垂线段最短. 【解析】【分
13、析】过点 C 作 CDAB于点 D，利用垂线段最短，可得答案. 22如图，1+2=180。求证：ab。 【答案】证明：1=3，1+2=180，3+2=180，ab 【解析】【分析】根据对顶角相等得出1=3，再根据1+2=180，从而得出3+2=180，根据平行线的判定定理即可得出 ab. 四、综合题四、综合题 23如图，直线 相交于点 平分 ，求： （1） 的度数. （2） 的度数. 【答案】（1）解： ， ， OB 平分 ， ， （2）解： ， 【解析】【分析】 (1)、根据邻补角和角平分线的定义求出 的度数. 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补
14、角. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. (2)、根据对顶角的性质即可求出 的度数. 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.对顶角相等. 24如图， AC 平分MAE，交 DB 于点 F. （1）若 ABCE，BAE=50，求ACE的度数； （2）若AFB=CAM，说明ACE=BDE的理由. 【答案】（1）解：BAE=50， MAE=130. AC 平分MAE， MAC=EAC=65. ABCE， ACE=MAC=65； （2）解：AFB=CAM，MAC=EAC， AFB=EAC， ACBD，
15、ACE=BDE. 【解析】【分析】 （1）利用角平分线的定义求出MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明AFB=EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可. 25如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE90，OF 平分AOE （1）写出BOE的余角； （2）若COF的度数为 29，求BOE的度数 【答案】（1）解：直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE90， BODAOC，DOE90， BOE+BOD90， BOE+AOC90， BOE的余角是BOD和AOC； （2）解：COF29，COE90， EOF902961， 又 OF 平分AOE， AOE122， BOE+AOE180， BOE180AOE58 【解析】【分析】 （1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可； （2）首先根据COF29，COE90，求出EOF的度数，再根据角平分线的概念求得AOE，再利用邻补角的关系求得BOE的度数
