1、 简单事件的概率简单事件的概率 （优生集训）（优生集训） 一、综合题一、综合题 1十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个孩子（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是 1 男 1 女的概率； （2）该家庭生育两胎，假如第一胎生育一个小孩，其第二胎生育一对双胞胎，请你用画树状图或列表的方法，求这三个小孩中至少有一个女孩的概率 2小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提
2、供了一只兔子和一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元 （1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； （2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 3某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下： 复选人员扇形统计图： 复选人员统计表： 项目
3、/人数/性别 男 女 短跑 1 2 跳远 a 6 乒乓球 2 1 跳高 3 b （1）求 a、b 的值； （2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数； （3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率 4某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B乒乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、
4、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 5某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为_，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度； （3）排球兴趣小组 4 名学生
5、中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 6“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得 B 等级的学生中，选出 2 名去
6、参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有 1 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 7”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级，A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了 学生 （2）请将条形统计图补充完整 （3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 （4）在此次调查问卷中，甲
7、、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 8为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车） 、B（乘公交车） 、C（步行） 、D（乘私家车） 、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在
8、扇形的圆心角度数是 ； （3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 9一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去） ，再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球 （1）共有几种可能的结果？ （2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 10学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品的件数按 5 天
9、一组分组统计，绘制了频数分 布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1现已知第二组的上交作品件数是 20 件求： （1）此班这次上交作品共多少件？ （2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程） 11甲乙丙三个事件发生的概率分别为 0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配 （1）发生的可能性很大，但不一定发生； （2）发生的可能性很小； （3）发生与不发生的可能性一样 12一个口袋中有 9 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算
10、其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，小明重复上述过程共摸了 100 次，其中 40 次摸到白球，请回答： （1）口袋中的白球约有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 1200 个球，则需准备多少个红球？ 13从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件 （1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为 180的角. （2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角； （3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩； （4） 在电
11、话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； （5）互为倒数的两个有理数符号相同 14中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生. （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 15有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等）
12、 ，正面分别写上整式 x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率 16在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y. （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果; （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y
13、）落在反比例函数 y=的图象上的频率; （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x，y 满足 y的概率. 17用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1 支签（不放回） ，再从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果。 （2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丁签的概率。 18为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中
14、选择一种） ，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 名学生。 （2）请补全两幅统计图。 （3）若有 3 名喜欢跳绳的学生，1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2人担任组长（不分正副） ，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率。 19在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率 （2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率 20某学校为了增强学生体质，
15、决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答） 21随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘
16、制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率说明：设“微信，QQ 和电话”三种沟通方式分别用字母 W，Q 和 D 表示 ） 22父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆
17、的概率； （2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由 23为了解学生对于垃圾分类知识的掌握情况，某校组织了一次测试，为进一步了解测试的情况，从中抽取部分学生的成绩，分为 A：，B：，C：，D：四个等级，并绘制了如下不完整的统计图 （1）已知条形统计图中有一处不符合题意，指出并改正； （2）为了使结果更准确，决定在本次抽取的人数基础上再增加 m 人，若增加后学生成绩的中位数所在等级与之前不相同，那么至少增加了几人？ （3）从所抽取的学生中选一人，求选到的同学的成绩恰好为 A 等级的概率 24请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能
18、”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性. （1）袋中有 50 个球,1 个红的,49 个白的,从中任取一球,取到红色的球； （2）掷一枚质地均匀的骰子,6 点朝上； （3）100 件产品中有 2 件次品,98 件正品,从中任取一件,刚好是正品； （4）早晨太阳从东方升起； （5）小丽能跳 100 m 高. 25文具店购进了 20 盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“”铅笔，具体数据见下表： 混入“ ”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式写出， 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒： “盒中没有
19、混入 铅笔”是 事件； （填“必然”、“不可能”或“随机”） 若“盒中混入 1 支 铅笔”的概率为 ，求 和 的值 26在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 3 个小球，上面分别标有数字 2，3，4甲、乙两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的 2 个小球中随机摸出-一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜 （1）用列表法或画树状图法，求甲胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 答案解析部分答案解析部分 【解析】【分析】 （1）概率等于关注的结果除以机会均等的结果； （2）第一胎有 2 种情况，第二胎有4 种情况，机会均等
20、的结果就有 8 种. 【解析】【分析】 （1）事件分两个步骤，第一步有两种情况，第二步有 5 种情况，共有 10 种情况；（2）1000 人中 80%需交 3 元，即收入 2400，有 200 人获奖，每人 5 元，合计赚 1400 元. 【解析】【分析】 （1）根据短跑人数为 1+2=3 人占总人数的 12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得 a、b 的数值即可； （2）用跳远所占总人数的百分比乘 360即可得出； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解析】【解答】解： （1）20 =200， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对
21、应的圆心角的度数= 360=72； 故答案为 200，72； 【分析】 （1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出 C类的频数，然后补全统计图； 、 （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解析】【分析】 （1）两图结合，利用篮球人数除以其所占百分比=全班人数； （2）圆心角度数=周角乘以百分比； （3）选两名学生，两个步骤分别有 4 种、3 种情况，共 12 种机会均等的结果，
22、代入概率公式，可求出概率. 【解析】【解答】 （1）解：根据题意得：315%=20（人） ， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为360=72； C 级所占的百分比为100%=40%， 故 m=40， 故答案为：20，72，40 【分析】 （1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值； （2）求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解析】【解答】解： （1）共调查的中学生数是：8040%=200（人） ， 故答案为：200 （3）根据题意得：=3
23、60=108， 故答案为：108 【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； （2）求出 C 的人数从而补全统计图； （3）用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数； （4）先设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解析】【分析】 （1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； 接受调查的总人数是：=300（人） ， 则步行上学的人数为：300541261220=88（人） 故答案是：300； （2
24、）由100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； 在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%； “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360100%=24 故答案是：29.3%；24 （3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可 【解析】【解答】 （1）根据题意画树形图如下： 由以上可知共有 12 种可能结果分别为： （1，-2） ， （1，3） ， （1，-4） ， （-2，1） ， （-2，3） ， （-2，-4） ，（3，1） ， （3，-2） ， （3，-4） ， （-4
25、，1） ， （-4，-2） ， （-4，3） ； 故答案为：12 （2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，P（积为偶数）= 【分析】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案； （2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解析】【分析】本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比 （1）用第二小组的频数除以该
26、小组的份数占总份数的多少即可求得总人数； （2）分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解另：构成树状图，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分 【解析】【解答】 （1）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9； （2）发生的可能性很小，0.1； （3）发生与不发生的可能性一样，0.5 【分析】根据概率的意义分别相配即可. 【解析】【分析】 （1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=40100，把相关数值代入计算即可； （2）红球的个数=球的总数红球的概率，计算即可 【解析】【解答】 （1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为 180的角，是必然事件； （2）任画两条直线与另一条直线都相交，得
27、到两个彼此相等的同位角，是不太可能事件； （3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩，是很有可能事件； （4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话，是不太可能事件； （5）互为倒数的两个有理数符号相同，是必然事件 【分析】 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件据此对各选项依次进行判断即可解答 【解析】【分析】 （1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数； （2）分别计算出 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比，然后补全统计图； （
28、3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解 【解析】【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解析】【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出点（x，y）落在反比例函数 y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率； （3）找出所确定的数 x，y 满足 y的情况数，即可求出所求的概率 【解析】【解答】 （1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可； （2）根据列表得到所有等可能
29、的结果，然后利用概率公式求解即可 【分析】此题考查了树状图的列法和概率公式。 【解析】【解答】 （1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名） ； （2）根据题意可求得 B 占的百分比为：120%30%15%=35%，C 的人数为：20030%=60（名） ；则可补全统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【分析】此题考查了统计图的相关概念，涉及知识点有根据样本估计总体，统计图的补全以及树状图和概率公式等。 【解析】【分析】 （1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三
30、位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解析】【分析】 （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率 【解析】【解答】解： （1）2020%100； 所以这次统计共抽查了 100 名学生； 在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数36010
31、8； 故答案为：100，108； 【分析】 （1）利用“电话”人数除以其百分比，即得抽查总人数；利用“QQ”的百分比乘以 360即得结论； （2）先计算出短信与微信的人数，再补图即可； （3） 利用列表法列举出共有 9 种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为 3， 然后利用概率公式计算即可. 【解析】【分析】 （1） （2）画出相应的树状图，求出概率 【解析】【分析】 （1）B 等级的人数应为 40 人，故 B 等级的条形图不符合题意，从而得出正确的答案； （2）根据增加后学生成绩的中位数所在等级与之前不相同，得出 m 的范围，即可得解； （3）根据概率公式求解即可
32、。 【解析】【分析】 （1）根据红球、白球的个数可知：白球的个数远大于红球的个数，据此解答； （2）骰子的 6 个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，据此解答； （3）根据次品、正品的件数可得正品的件数远大于次品的件数，据此解答； （4）根据自然规律可得：早晨太阳从东方升起，据此解答； （5）根据常识可得人不可能跳 100m 高，据此解答. 【解析】【解答】解： （1）由题意得： 故答案为： （2）由题意可得：“盒中没有混入 铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； 【分析】 （1）根据总盒数为 20 可得 6+m+n=20，化简可得 m、n 的关系； （2）根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念进行判断； 根据概率公式可得 m 的值，然后结合 m、n 的关系式可得 n 的值. 【解析】【分析】 （1）列树状图得出共有 6 种等可能的结果，找出其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 2 种，利用概率公式进行计算，即可得出答案； （2）求出乙胜的概率，和甲胜的概率进行比较，即可得出答案.
