1、 二次函数 （基础巩固）一、单选题1用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（） A一次函数关系B二次函数关系C反比例函数关系D正比例函数关系【答案】B【解析】【解答】解：矩形周长为10 m，一边长为x m，另一边长为：（10-2x）2=5-x （m），S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长宽，建立出S与x的关系式，即可判断.2二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（） A0个B1个C2个D不能确定【答案】A【解析】
2、【解答】解： 二次函数y=x2x+1的图象与x轴没有交点.故答案为：A.【分析】首先根据=b2-4ac求出的值，然后根据其结果的正负即可判断出函数图象与x轴的交点个数.3抛物线y=x2+2x-3与x轴两个交点间的距离是（） A2B-2C4D-4【答案】C【解析】【解答】解：令y=0，得x2+2x-3=0，分解因式，得（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，两交点间的距离为：1-（-3）=4，故答案为：C. 【分析】令y=0， 求出x的值，可得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，进而可得两交点之间的距离.4二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（） A3B-3C1D-1【答案】C【解析】
3、【解答】解：y=（x-3）2+1中 ，a=10，图象开口向上，对称轴为x=3，当x=3时，ymin=1，故答案为：C.【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.5当0xm时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（）A-1m0B2mC2m4D 2【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，对称轴为，又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，当时，函数y随自变量x的增大而减小故答案为【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数
4、y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。16已知抛物线与轴的一个交点为，则 【答案】2021【解析】【解答】解：抛物线与轴的一个交点为，故答案为：2021【分析】将点代入可得，再将其代入计算即可。17用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）【答案】6m2【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，当时，取得最大值，为6故答案为：6m2【分析】先求出，再计算求解即可。三、综合题18计算题 （1）解方程：x（x3）4（3x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=x2+4x3的对称轴和顶点坐标【答案】（1
5、）解：分解因式得：（x3）（x+4）=0，x3=0，x+4=0，x1=3，x2=4；（2）解：y=（x24x+3）=（x24x+44+3）=（x2）2+1，顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2【解析】【分析】（1）将方程的作边用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的积为零，则这几个因式种至少有一个为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程求出原方程得解；（2）将解析式右边提公因式使二次项的系数为一，然后在括号里加上一次项系数一半的平方4，为了不改变原式的值，再减去4，然后利用完全平方公式改写成顶点式y=（x2）2+1，从而得出抛物线的顶点坐标及对称轴。19在平面直角坐标系中，已
6、知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x2，且其顶点在直线y2x+2上（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式【答案】（1）解：（2，2）（2）解：抛物线的顶点坐标为（2，2）；抛物线的解析式为：y=（x2）22，即抛物线的解析式为：y=x24x+2【解析】【解答】（1）把x=2代入y=2x+2得：y=2，抛物线的顶点坐标为（2，2）；【分析】（1）先求出y=2，再求点的坐标即可；（2）根据顶点坐标先求出 抛物线的解析式为：y=（x2）22， 再求函数解析式即可。20已知函数 是二次函数 （1）求m的值； （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标 【答案】（1）
7、m3（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为 a=-60开口方向向下对称轴是直线 ，顶点坐标是（-2，-5）【解析】【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项次数为2，可以求出m的值，再结合二次项系数不等于0，即可最终确定m的值；（2）将m代入解析式中，即可得到二次函数的顶点式，根据a的正负，对称轴为直线x=-h以及顶点坐标为（-h，k），即可解决本题21求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：（1）y=-x2+2x-3 （2）y=x2-2x+【答案】（1）解：y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，a=-10，开口向下，顶点坐标为（1，-2），对称轴x=1，（2）解：y=x
8、2-2x+=（x-2）2-，a=0，开口向上，顶点坐标为（2，-），对称轴x=2.【解析】【分析】y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h，a0时，开口向上，a0时，开口向下，依此即可得出答案.22已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转180，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。 【答案】（1）解：设二次函数解析式为ya（x1）2+4，把点（0，3）代入得a+43， 解得：a1，这个二次函数解析式为y（x1）2+4（2）解：y（x+1）2-4 【解析】【分析】（1）根据函数的顶点坐标设函数的解析式为
9、ya（x1）2+4，再把B的坐标代入计算即可.（2）若将该抛物线绕原点旋转180，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号该变即可.23根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ， （2）抛物线上有三点 求此函数解析式 【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为 设抛物线解析式为 将 代入 中解得 故抛物线解析式为 （2）解：设抛物线的解析式为 将 代入 中解得 故抛物线解析式为 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为 ，根据待定系数法求解即可（2）设抛物线的解析式为 ，根据待定系数法求解即可24已知：抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1
10、）求此抛物线的表达式； （2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离 【答案】（1）解：把B（1，0）和点C（2，3）代入yx2bxc 得 ，解得 ，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）解：把x2代入yx22x3得y4435， 点（2，5）向上平移4个单位得到点（2，1），所以需将抛物线向上平移4个单位【解析】【分析】（1）将点B,C代入 yx2bxc 即可列出关于b,c的二元一次方程组，求解即可得出b,c的值，从而求出抛物线的解析式；（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将x=-2代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。25求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。（1）（2）【答案】（1）解： 的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1（2）解： 的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5【解析】【分析】（1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a大于0，故图像开口向上；（2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a小于0，故图像开口向下。
