1、 简单事件的概率简单事件的概率 （优生加练）（优生加练） 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（ ）. A可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D不可能事件在一次实验中也可能发生 【答案】C 【解析】【解答】A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故 A 错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故 B 错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故 C 正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故 D 错误故选：C 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可
2、能性及可能性的大小 2下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A瓮中捉鳖 B守株待兔 C旭日东升 D夕阳西下 【答案】B 【解析】【解答】A瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意；B守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；C旭日东升，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意；D夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意；故选：B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案 3将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等） ，飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
3、 A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：设正六边形的边长为 a，过 A 作 AGBF，垂足为 G，如图， 六边形 ABCDEF 是正六边形， AF=AB=BC=CD=DE=EF， 由勾股定理得 FG= ， BF= 白色部分的面积 ，阴影区域的面积是 a a a2， 所以正六边形的面积为 则飞镖落在阴影区域的概率为 故答案为：B 【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。 4有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A B C D 【答案】D 【解析】【解答】本题有 2 名男生和名女生，同时可以出现种情况，如
4、下表所示： 男 a 男 b 女 a 女 b 男 a 男 a,男 b 男 a,女 a 男 a,女 b 男 b 男 a, 男 b 男 b,女 a 男 b,女 b 女 a 男 a, 女 a 男 b, 女 a 女 a,女 b 女 b 男 a, 女 b 男 b, 女 b 女 a, 女 b 出现一男一女的情况有 8 种，则其概率为：。因此 D 项符合题意，故选 D。 【分析】利用列表法列出可能出现的情况，然后根据概率公式计算即可。 5下列说法正确的是（ ）. 试验条件不会影响某事件出现的频率； 在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； 如果一枚骰子的质量分布均匀
5、，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； 抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同 A B C D 【答案】B 【解析】【解答】 错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；正确；正确；错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 故选 B 【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数根据频率与概率的关系分析各个选项即可 6小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%，则这种状况可能是（ ）. A两次摸到红
6、色球 B两次摸到白色球 C两次摸到不同颜色的球 D先摸到红色球，后摸到白色球 【答案】C 【解析】【解答】摸到红色和白色球的概率均为 ，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%，这种状况可能是两次摸到不同颜色的球故选 C 【分析】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率根据用频率估计概率的意义，从四个选项中选出出现的机会约为 50%的情况 7在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和
7、偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值； 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图） ，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有（ ）. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 【解析】【解答】由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是 ；由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为 由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的
8、米粒数与纸板上总米粒数的比值为 三个试验均科学，故选 A 【分析】选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可 8甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数） ，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略 A10 B9 C8 D6 【答案】D 【解析】【解答】对于选项 A:当甲写 10 时,乙可以写 3、4、6、7、8、9,如果乙写 7,则乙必胜,因为无论甲写 3,4,6,8,9 这五个数中的 6(连带 3)或 8(连带 4),乙
9、可以写 4 或 3，剩下 2 个数字;当甲写 3 或 4时,乙可以写 8(连带 4)或 6(连带 3)，剩下偶数个数字甲最后不能写,乙必胜; 对于选项 B:当甲写 9 后,乙可以写 2、4、5、6、7、8、10,如果乙写 6,则乙必胜,因为剩下 4、5、7、8、10 这 5 个数中,无论甲写 8(连带 4)或 10(连带 5),乙可以写 5 或 4;当甲写 4 或 5 时,乙可以写 10(连带 5)或 8(连带 4),甲最后不能写,乙必胜; 对于选项 C:当甲写 8 时,乙可以写 3、5、6、7、9、10,当乙写 6(或 10)时,甲就必须写 10(或 6),因为乙写 6(或 10)后,连带
10、3(或 5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜; 对于选项 D: 甲先写 6，由于 6 的约数有 1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有 4、5、7、8、9、10，把这 6 个数分成三组：(4,7)、(5,8)、(9,10)，当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 综上可知,只有甲先写 6,才能必胜, 故答案为：D. 【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案
11、。 9有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( ) A B C D 【答案】B 【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有 8 中，且其树状图如下所示： 由树状图可知，一共出现 8 中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑黄白、黄白黑，共两种，则这种情况在 8 种颜色搭配情况中出现的概率为：，所以选项B 符合题意，故选 B。 【分析】本题首先将 3 条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰
12、的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。 10某校九年级学生中有 5 人在省数学竞赛中获奖，其中 3 人获一等奖，2 人获二等奖老师从 5 人中选 2 人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的 2 人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】根据题意列树状图如下： 根据树状图可知，总共有 20 中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有 12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是. 故答案为：C 【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。 二、填空题二、填空题 11初
13、一(5)班有学生 37 人,其中 4 个或 4 个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为 %. 【答案】100 【解析】【解答】解：一年中有 12 个月，把 37 人平均分到 12 个月中， ， 剩下的那名学生无论是哪个月份出生，都会使那个月份里的人数为 4 个或 4 个以上. 可能性为 100%. 故答案为：100. 【分析】此题考查可能性的大小，运用抽屉原理，至少有 4 个学生在同一月出生. 求出 37 人中 4 个学生在同一月出生的可能性（即概率）是解答此题的关键. 12在平面直角坐标系中,作 OOAB,其中三个顶点分别是 O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点 A,O,
14、B 不在同一直线上且-2 2,-2 2, , 均为整数，则所作 OOAB 为直角三角形的概率是 . 【答案】 【解析】【解答】解： A（x，y）且-2 2,-2 2 ， A 的坐标可以为： （-2，-1） ， （-2，0） ， （-2，1） ， （-2，2） ， （-1，-2） ， （-1，0） ， （-1，1） ， （-1，2） ， （0，-2） ， （0，-1） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，-2） ， （1，-1） ， （1，0） ， （1，2） ， （2，-2） ， （2，-1） ， （2，0） ， （2，1）. 则以 O、A、B 为顶点的三角形共有 20 个. 当点 A
15、的坐标为： （0，2） ， （0，1） ， （1，0） ， （2，0） ， （1，-1） ， （-1，1） ， （2，-2） ， （-2，2）时，OAB为直角三角形，一共有 8 种情况， OAB为直角三角形的概率是. 故答案为：. 【分析】根据已知条件列举出所有 A 点的坐标，然后求出OAB为直角三角形时点 A 的个数，最后利用概率公式计算即可. 13同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ， 【答案】； 【解析】【解答】根据题意，列树状图如下， 由树状图可知，一共会出现 情况，在 36 中情况中，通过乘法计算可以得出“出现数字之积为奇数”的数目共有
16、9 个，“出现数字之积为偶数的有 27 个”，从而得出其概率分别为、。 【分析】本题第一步一定要找出所有可能出现的搭配结果，再找出符合题意的情况，最终利用概率计算公式得出相应的概率值。 14一口袋中有 6 个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共 300 次，其中 120 次摸到红球，则口袋中大约有 个白球 【答案】9 【解析】【解答】在重复的 300 次实验中，摸到红球 120 次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为 9 个。 【分析
17、】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。 15一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位 【答案】4 【解析】【解答】 解：每个数位上的数都是 0 到 9 的自然数， 当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=， 当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=， 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 4 位. 故答案为：4. 【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的
18、概率，再由题意即可得出答案. 16提出问题：在不透明口袋中放入 16 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 50 个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： （1）在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 4 个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： 我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的，则最少需摸出多少个小球
19、？ 假若从袋中随机摸出 3 个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； 若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢？ 我们只需要在的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+32=7 若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+33=10 若要确保从口袋中摸出的小球至少有 a 个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 （2）模型拓展一：在不透明的口袋中装
20、有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在从袋中随机摸球： 若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； 若要确保摸出的小球至少有 12 个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； 若要确保摸出的小球至少有 a 个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）模型拓展二：在不透明口袋中装有 n 中颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机魔球： 若要确保摸出的小球至少有 3 个同色，则最少需摸出小球的个数是 若要确保摸出的小球至少有 a 个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 （4）问题解决：在不透明口袋中放入
21、16 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 50 个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 【答案】（1）1+3（a-1） （2）1+6=7；1+611=67；1+6（a-1） （3）1+2n；1+n（a-1） （4）145 【解析】【解答】解：建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 4 个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： 我们首先考虑最简
22、单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出 3 个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； 若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢？ 我们只需要在的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+32=7 若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+33=10； 若要确保从口袋中摸出的小球至少有
23、 a 个是同色的呢？ 即最少需要摸出小球的个数是 1+3（a-1） 故答案为：1+3（a-1） 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、光、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在从袋中随机摸球： 若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+6=7； 若要确保摸出的小球至少有 12 个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+611=67； 若要确保摸出的小球至少有 a 个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 1+6（a-1） ； 故答案为：1+6=7；1+611；1+6（a-1） ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有 n 种颜色的小球各 50 个
24、（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机魔球： 若要确保摸出的小球至少有 3 个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+2n； 若要确保摸出的小球至少有 a 个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 1+n（a-1） ； 故答案为：1+2n；1+n（a-1） 问题解决：1+916=145 故最少需摸出小球的个数是 145 故答案为：145 【分析】 （1）利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； （2）利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； （3）利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； （4）根据模型拓展得到的规律，列出算
25、式计算即可求解。 三、综合题三、综合题 17有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有 2 个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2；乙布袋装有 3 个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字3，1 和 0先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作 x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y （1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果； （2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y） ，求点（x，y）在一次函数y=2x+1 图象上的概率是多少？ 【答案】（1）解: 画树状图得： 则点可能出现的所有坐标： （1，1） ， （1，0）
26、 ， （1，3） ， （2，1） ， （2，0） ， （2，3） （2）解: 在所有的 6 种等可能结果中，落在 y=2x+1 图象上的有（1，1） 、 （2，3）两种结果， 点（x，y）在一次函数 y=2x+1 图象上的概率是 【解析】【分析】 （1） 、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2） 、根据（1）可得 （x，y） 在一次函数 y=2x+1 图像上的情况，利用概率公式求解即可 18为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完
27、整的统计图 （1）扇形统计图中投稿篇数为 3 所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ， ；并将该条形统计图补充完整 （2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为 30 个，估计投稿篇数为 5 篇的班级个数 （3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 【答案】（1）60；6 篇； （2）解：30 100%=5（个） （3）解：画树状图如下： 总共 12 画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况
28、， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： = 【解析】【解答】解： （1）投稿班级的总个数为：325%=12（个） ， 360=60 投稿 5 篇的班级有 121234=2（个） ， 各班在这一周内投稿的平均篇数为 （2+32+52+63+94）= 72=6（篇） ， 故答案为：30，6 篇； 【分析】 （1）先利用投稿班级的总个数=6 篇的班级个数6 篇的班级个数所占的百分比即可求解；就可求出投稿 5 篇的班级；然后利用平均数公式求出各班在这一周内投稿的平均篇数；然后补全条形统计图。 （2）根据投稿篇数为 5 篇的班级个数=30投稿篇数为 5 篇的的班级所占的百分比，计算可解答。 （3）此事
29、件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两个班正好不在同一年级的情况数，利用概率公式可求解。 19在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图. （1）请估计:当 n 足够大时,摸到白球的频率将会稳定在 (精确到 0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ; （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个? （3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ,需要往盒子里再放入多少个白球? 【答案】（1）0.5；0.5 （2）解：
30、400.5=20，40-20=20， 盒子里白、黑两种颜色的球各有 20 个 （3）解：设需要往盒子里再放入 x 个白球，根据题意得： ， 解得 x=10， 经检验，x=10 是所列方程的根， 故需要往盒子里再放入 10 个白球. 【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当 n 足够大时，摸到白球的概率会接近 0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为 0.5； 【分析】 （1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当 n 足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。 （2）用球的总个数白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。 （3）需要往盒子里再放入 x 个白球，根据要使摸到白球的
31、概率为，建立关于 x 的方程，求解即可。 20已知，在一个盒子里有红球和白球共 10 个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据： 摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 摸到红球的频数 17 32 44 64 78 _ 103 122 136 148 摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 _ 0.302 _ （1）请将表格中的数据补齐； （2）根据上表，完成折线统计图； （3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确
32、到 0.1） 【答案】（1）96；0.305；0.296 （2）解：折线统计图如图所示： （3）0.3 【解析】【解答】解：3000.32=96， ， ， 故答案为：96；0.305；0.296； 当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3， 故答案为：0.3 【分析】根据频数=次数频率，可将表格中数据补齐。 （2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。 （3）根据摸到红球的频率，可观察到在 0.3 附近波动。 21经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1）三辆车全部直行； （2）两辆
33、车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转 【答案】（1）解：本题可画出树状图，如下图所示： 由树状图可知，一共有 27 种可能出现，其中三辆车全部直行的情况有 1 种，所以其概率为：。 （2）解：由树状图可知，一共有 27 种可能出现，其中三辆车中两辆车向右转，一辆车向左转的情况有 3 种，所以其概率为：。 （3）解：由树状图可知，一共有 27 种可能出现，其中三辆车中至少有两辆车向左转的情况有 7种，所以其概率为： 【解析】【分析】利用树状图求出所有可能发生的情况，再分别对照题意找出符合情况的数目，最后计算概率。 22在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小
34、布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱。 （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？ 【答案】（1）解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为
35、：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个 事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P（E）=1/20=0.05 （2）解：事件 F=摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件 F 包含的基本事件有 9 个，P（F）=9/20=0.45 （3）解：事件 G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有 100 人次摸奖，由摸出的
36、 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次，不发生 90 次。则一天可赚 901-105=40，每月可赚 1200 元 【解析】【分析】把摸到 3 个球的所有情况用表列出来，分别找到三个白球，两个黄球一个白球，三个一样球的概率，然后根据概率进行计算一个月所赚钱数即可。 23中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决
37、下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 【答案】（1）1；2；126 （2）解：条形统计图如图所示， （3） 【解析】【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%=40， 1 部对应的人数为 4021086=14， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+10=2621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为： 360=126； 故答案为：1，
38、2，126； 将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）= = 故答案为： 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角；（2）根据 1 部对应的人数为 4021086=14，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 24“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随
39、机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图； （2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 【答案】（1）解：家长总数：20050%=400 名， 表示“无所谓”人数：4002001640026%=80 名，补全图， （2）解：80400360=72 （3）解：16400= 【解析】【分析】 （1）由图象可以得出基本赞成的有 200 人占 50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓
40、的人数 （2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以 360就可以求出圆心角的度数 （3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率 25课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各
41、随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【答案】（1）解： （6+4）50%=20 所以王老师一共调查了 20 名学生 （2）3；1 （3）解：由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = 【解析】（2）C 类学生人数：2025%=5（名）C 类女生人数：52=3（名） ， D 类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D 类学生人数：201
42、0%=2（名） ， D 类男生人数：21=1（名） ，故 C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图 【分析】 （1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数； （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 26锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助
43、”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率 【答案】（1） （2） （3）解：树状图如图所示： 共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况， 锐锐顺利通关的概率为： 【解析】【解答】 （1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ， 所以锐锐通关的概率为 ； 故答案为： ； （2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用， 则第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ， 所以锐锐能通关的概率为 = ； 故答案为： ； （3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项， 【分析】 （1）事件分两个步骤，概率等于两次概率的积； （2）第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为,二者相乘即可.（3）分两个步骤，树状图分两层.
