1、 八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1点 P（5，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：点 P 的坐标为（-5，3） ， 点 P 的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点 P 在第二象限. 故答案为：B. 【分析】若 A（m，n） ，当 m0，n0 时，点 A 在第一象限；当 m0 时，点 A 在第二象限；当 m0，n0，n1，据此判断. 6下列叙述有误的是（ ） A三角形任何两边的和大于第三边 B对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段 C所有的等边三角形都是全等图形 D物体在平面上的位置可以用第几行第几列
2、来确定，也可以用方向和距离来确定 【答案】C 【解析】【解答】解：A、三角形任何两边的和大于第三边，正确； B、对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段，正确； C、所有的等边三角形不一定全等，选项错误； D、物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定，正确. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的三边关系可判断 A；根据轴对称图形的概念可判断 B；根据全等图形的概念可判断 C；根据坐标确定位置的方法可判断 D. 7在正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而减小，则一次函数 ykx+k 在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】
3、【解答】解：正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+k 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， 一次函数 ykx+k 的图像经过第二、三、四象限， 故答案为：D 【分析】根据正比例的性质与系数的关系可得 k0，再利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。 8如图，在DEC和BFA中，点 A，E，F，C 在同一直线上，已知 ABCD，且 ABCD，若利用“ASA”证明DECBFA，则需添加的条件是（ ） AECFA BAC CDB DBFDE 【答案】C 【解析】【解答】解：需添加的条件是D=B， 理由是：ABCD， A=C， 在DEC和BFA中， ，
4、DECBFA（ASA）. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质可得A=C，由已知条件可知 AB=CD，然后找出与 AB、CD 相邻的另一组角即可. 9如图，是等腰三角形，BP 平分；点 D 是射线 BP 上一点，如果点 D 满足是等腰三角形，那么的度数是（ ）. A20或 70 B20、70或 100 C40或 100 D40、70或 100 【答案】D 【解析】【解答】解：当时，如图所示， ， ， 平分， ， ， ， 当时，如图所示， ， ， 平分， ， ， . 当时，如图所示， ， ， 平分， ， ， ， 故的度数是：、或. 故答案为：D. 【分析】当 BC=CD 时，根据等腰三角形的
5、性质以及内角和定理可得ABC=80，根据角平分线的概念可得CBD=40，然后根据等腰三角形的性质可得BDC的度数；当 BD=BC 时，同理可得ABC=80，CBD=40，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得BDC的度数；当DB=DC 时，同理可得CBD=40，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得BDC的度数. 10如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点 K、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（ ） A6 B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：延长 CA 与 GF 交于点 N，延长 CB 与 EF 交于点 P， 设 AC=b
6、，BC=a，则 AB=， 四边形 ABJK 是正方形，四边形 ACML 是正方形，四边形 BCHI 是正方形， AB=BJ，ABJ=90， ABC+PBJ=90=ABC+BAC， BAC=JBP， ACB=BPJ=90， ABCBJK（AAS） ， 同理ABCBJKJKFKAN， AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a， DE=10，EF=11， 2b+a=10，2a+b=11， a+b=7， a2+b2=49-2ab， 长方形 DEFG 的面积=十个小图形的面积和， 1011=3ab+ab4+a2+b2+（）2， 整理得：5ab+2（a2+b2）=110， 把 a
7、2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2（49-2ab）=110， ab=12， ABC的面积为ab=6. 故答案为：A. 【分析】延长 CA 交 GF 于 N，延长 CB 交 EF 交于 P，设 AC=b，BC=a，则 AB=，由正方形性质得 AB=BJ，ABJ=90，根据同角的余角相等得BAC=JBP，利用 AAS 证明ABCBJK，同理可证ABCBJKJKFKAN，根据全等三角形的对应边相等及正方形的性质得 AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，根据 DE=10，EF=11 可得 a+b=7，结合完全平方公式可得 a2+b2=49-2ab，根据图形可知：长
8、方形 DEFG 的面积=十个小图形的面积和，据此可得 5ab+2(a2+b2)=110，联立可得 ab 的值，进而可得ABC的面积. 二、填空题二、填空题 11已知如图，有 条对称轴. 【答案】 【解析】【解答】解：由题可知，共有 条对称轴. 故答案为：1. 【分析】观察图形可知：沿着中间的竖直线折叠可使原图形的左右两边重合，据此可得对称轴的条数. 12请选择你认为合适的不等号填入： 0， 0. 【答案】； 【解析】【解答】解：a20； 故答案为：，. 【分析】根据偶次幂的非负性以及分式的分母不能为 0 进行解答. 13根据图中所给信息，写出一个真命题： . 【答案】如果，那么 【解析】【解答
9、】解：如果，那么 （答案不唯一） 故答案为：如果，那么. 【分析】根据平行线的判定定理写出一个真命题即可. 14ABC为等腰三角形，周长为 7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为 cm. 【答案】3 【解析】【解答】解：设腰长为 x，则底边为 7-2x. 7-2x-xx7-2x+x， 1.75x3.5， 三边长均为整数， x 可取的值为 2 或 3， 故各边的长为 2，2，3 或 3，3，1. 该三角形最长边的长为 3cm. 故答案为：3. 【分析】设腰长为 x，则底边为 7-2x，根据三角形的三边关系可得 x 的范围，结合 x 为整数可得 x的值，进而得到三角形的三边长，据此可得最长
10、边的长. 15某产品进价为每件 200 元，商店标价为每件 300 元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于 5%，则商店最低可按 折出售. 【答案】7 【解析】【解答】解：设售价可以按标价打 x 折， 根据题意，得：200+2005%300， 解得：x7， 答：售价最低可按标价的 7 折. 故答案为：7. 【分析】设售价可以按标价打 x 折，由题意可得售价为 300元，利润为 2005%元，根据进价+利润可得售价，据此列出不等式，求解即可. 16如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是 A（1，1） 、B（3，1） 、C（2，2） ，线段 DE 在 y 轴上，坐标分别为
11、（0，1） 、 （0，3） ，直线 y=kx+b 与线段 DE 交于点 P. （1）当点 P 与点 D 重合时，直线 y=kx+b 与ABC有交点，则 k 的取值范围是 . （2）当点 P 是线段 DE 上任意一点时，直线 y=kx+b 与ABC有交点，则 k 的取值范围是 . 【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解： （1）当直线 y=kx+b 经过 A（1，1） ，D（0，1）时， ，解得， 当直线 y=kx+b 经过 B（3，1） ，D（0，1）时， ，解得， 当直线 y=kx+b 经过 C（2，2） ，D（0，1）时， ，解得， 所以直线 y=kx+b 与ABC有交点，则 k 的取
12、值范围是：； （2）当直线 y=kx+b 经过 A（1，1）时， k+b=1，即 b=1-k， 点 P 是线段 DE 上任意一点，且 D （0，1） 、E （0，3） ，即， ， 解得：， 当直线 y=kx+b 经过 B（3，1）时， 3k+b=1，即 b=1-3k， 点 P 是线段 DE 上任意一点，且 D （0，1） 、E （0，3） ，即， ， 解得：， 直线 y=kx+b 与ABC有交点，则 k 的取值范围是. 故答案为： （1）； （2）. 【分析】 （1）分别求出直线 y=kx+b 经过 A（1，1） ，D（0，1）或 B（3，1） ，D（0，1）或 C（2，2） ，D（0，1）时
13、对应的 k、b 的值，进而可得 k 的范围； （2）将 A（1，1）代入 y=kx+b 中可得 b=1-k，根据点 P 为线段 DE 上的点可得 k 的范围；同理求出直线过点 B 时 k 的范围，据此不难求出满足题意的 k 的范围. 三、解答题三、解答题 17解不等式组. 【答案】解： ， 解不等式，得 ， 解不等式 ，得 ， 原不等式组的解集为： . 【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集. 18如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点
14、（网格线的交点）上，且，. （1）将线段向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位得到线段，画出线段（点，分别为 A，B 的对应点） ； （2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为 . 【答案】（1）解：如图所示，线段 AB即为所求. （2） （m5，n2） 【解析】【解答】解： （2）在线段 AB上对应的点 P的坐标为（m5，n2）. 故答案为： （m5，n2）. 【分析】 （1）分别将点 A、B 向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位得到点 A、B，连接可得线段 AB； （2）将点 P（m，n）先向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位就可得到点
15、P的坐标. 19如图，已知一次函数，与 x 轴的交点横坐标分别为 6 和，、的交点 P（3，n）. （1）求、的函数解析式； （2）x 取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ 【答案】（1）解：直线 l2与 x 轴的交点横坐标为1，即交点为（-1，0） ， 0=-1+a， a=1， 直线 l2的函数解析式为：y=x+1； l1、l2的交点 P（3，n）. n=3+1=4， P（3，4） ， 直线 l1与 x 轴的交点横坐标为 6，即交点为（6，0） ， ， 解得：， 直线 l1的函数解析式为 y=x+8； （2）解：解方程组，得， 函数 y=kx+b 的图象与函数 y=x+5 图象的交点为（，
16、） ， 由函数图象可得当 x时，函数 y=kx+b 的图象在函数 y=x+5 的上方； 【解析】【分析】 （1）易得直线 l2与 x 轴的交点为（-1，0） ，代入 y=x+a 中求出 a 的值，据此可得直线 l2的解析式；将 P（3，n）代入 l2解析式中求出 n 的值，可得点 P 的坐标，将 P 点的坐标以及（6，0）代入 y=kx+b 中求出 k、b，进而可得直线 l1的解析式； （2）联立两一次函数解析式求出 x、y，可得交点坐标，然后找出 y=kx+b 的图象在 y=x+5 上方部分所对应的 x 的范围即可. 20如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点
17、，点 E 在 BC 上，且 BE=BF. （1）求证：ABECBF； （2）若CAE=30，求ACF的度数. 【答案】（1）证明：ABC=90， CBF=ABE=90， 在ABE和CBF中， ， ABECBF（SAS） ； （2）解：AB=BC，ABC=90， CAB=ACB=45， 又BAE=CAB-CAE=45-30=15， 由（1）知：ABECBF， BCF=BAE=15， ACF=BCF+ACB=15+45=60. 【解析】【分析】 （1）易得CBF=ABE=90，由已知条件可知 AB=BC，BE=BF，然后根据全等三角形的判定定理 SAS 进行证明； （2）易得CAB=ACB=45，
18、则BAE=CAB-CAE=15，根据全等三角形的性质可得BCF=BAE=15，然后根据ACF=BCF+ACB进行计算. 21某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定量服药后，根据图象回答下列问题： （1）服药 小时，血液中含药量最高，达到每毫升 微克，接着逐步衰减.服药后 5 小时，血液中含药量每毫升 微克. （2）如果每毫升血液中含药量为 3 微克及以上时治疗疾病有效.某老师要在上午 8：0011：30 之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明
19、. 【答案】（1）2；6；3 （2）解：当 x2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式 y=k1x，由题意，得 6=2k1， 解得：k1=3， y=3x（x2）. 当 y=3 时，3=3x 或 3=-x+8， 解得 x=1 或 x=5， 有效时间范围是：5-1=4 小时. 某老师要在上午 8：0011：30 之间参加活动， 该老师在 7：308：00 这个时间段内服药，才能使药效持续有效. 【解析】【解答】 （1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得：， y=-x+8（2x8） ， 当 x=5 时，y=3， 由函数图象，得 服药后 2 小时，血液中含药量最高为每毫升
20、6 微克.服药后 5 小时，血液中含药量每毫升 3 微克 故答案为：2，6，3； 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将（2，6） 、 （8，0）代入求出 k、b 的值，据此可得函数解析式，令 x=5，求出 y 的值，据此解答； （2）当 x2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式 y=k1x，将（2，6）代入求出 k1的值，据此可得函数解析式，令 y=3，求出 x 的值，据此解答. 2212 月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练.为配合演练顺利开展，某校需要购进 A、B 两款体温枪共 100 只.已知购进 A 型体温枪花费 1000 元，B 型体温枪花费 1
21、500 元，A 型体温枪的价格比 B 型高 50 元，B 型体温枪的数量是 A 型的两倍. （1）求每只 A 型、B 型体温枪的价格； （2）若购进 B 型体温枪的数量不超过 A 型体温枪的 2 倍，设购进 A 型体温枪 x 只，这 100 只体温枪的总费用为 y 元. 求 y 关于 x 的函数关系式； 某校实际购买时，发现某店对 A 型体温枪进行降价处理，比原价降低 a 元出售（，且 a 为正整数） ，且限定一次性最多购买 A 型体温枪 50 只，当 a 满足什么条件时，能使该校购进这 100 只体温枪总费用最小. 【答案】（1）解：设每只 A 型温枪的价格为 m 元，则每只 B 型温枪的价
22、格为（m-50）元， 依题意得：， 解得：m=200， 经检验，m=200 是原方程的解，且符合题意， m-50=150， 答：每只 A 型温枪的价格为 200 元，则每只 B 型温枪的价格为 150 元； （2）解：设购进 A 型体温枪 x 只，则购进 B 型体温枪（100-x）只， 依题意得：y=200 x+150（100-x）=50 x+15000， 购进 B 型体温枪的数量不超过 A 型体温枪的 2 倍， 100-x2x，且 100-x0， 100， y 关于 x 的函数关系式为 y=50 x+15000（100） ； 依题意得：y=（200-a）x+150（100-x）=（50-a）
23、x+15000（50） ， 当 100，y 随 x 的增加而增加， 当 x=34 时，y 有最小值，最小值为 y=（50-a）34+15000=16700-34a； 当正整数 a=49 时，最小值为 y=16700-3449=15304； 当 a=50 时，y 的值为 15000； 当 50a100 时，即 50-a0，y 随 x 的增加而减少， 当 x=50 时，y 有最小值，最小值为 y=（50-a）50+15000=17500-50a； -500， 当正整数 a=99，最小值为 y=17500-5099=12550； 125001500015304， 当正整数 a=99 时，该校购进这
24、100 只体温枪总费用最小. 【解析】【分析】 （1）设每只 A 型温枪的价格为 m 元，则每只 B 型温枪的价格为（m-50）元，由题意可得 1000 元可购买 A 型体温枪的数量为只，1500 元可购买 B 型体温枪的数量为只，然后根据 B 型体温枪的数量是 A 型的两倍建立方程，求解即可； （2）设购进 A 型体温枪 x 只，则购进 B 型体温枪（100-x）只，根据数量单价可得 y 与 x 的关系式，根据“购进 B 型体温枪的数量不超过 A 型体温枪的 2 倍”列出不等式，求出 x 的范围，据此解答； 根据数量单价可得 y 与 x 的关系式，然后根据一次函数的性质进行解答. 23如图，
25、长方形，点 E 是上的一点，将沿折叠后得到，且点 O 在长方形内部.已知，. （1）如图 1，若，求四边形的面积. （2）如图 2，延长交于 F，连结，将沿折叠，当点 D 的对称点恰好为点O 时，求四边形的面积. （3）如图 3，在（2）的条件下，延长交于点 G，连结，将沿折叠，当点C 的对称点恰好为点 O 时，求四边形的面积. 【答案】（1）解：四边形 ABCD 是长方形，AB=4， ， 将ABE沿 BE 折叠后得到OBE OBEABE 在 RtABE中， AE= BE = 四边形的面积； （2）解：由（1）知OBEABE， OE = AE， OB = AB = 4， 又将DEF沿 EF 折
26、叠，点 D 的对称点恰好点 O， OEFDEF， OE = DE，OF = DF， OE= AE= DE=AD=， 设 OF=DF=x，则 FC=DC-DF=4-x，BF =BOOF =4x， 在 RtBCF中，根据勾股定理得， 解得 x2. S四边形ABFE=SRtABE+SBEF = ABAE+ OE BF =4+（4+2） =4+6 =10. 四边形 ABFE 的面积是； （3）解：由（2）知，OEFDEF OF = DF 将CGF沿 GF 折叠，点 C 的对称点恰好为点 O， CGFOGF OF = FC， FOG = 90， DF = FC=DC=AB=2，BOG =180-90=
27、90， 设，则 OB= 4，CB=4，CF =2， 在中， 解得 即 OG S四边形BEFGSBEFSBFG =OEBF+OGBF =（4+2）+ （4+2） = 四边形 BEFG 的面积是 【解析】【分析】 （1）根据长方形的性质得A=D=C=90，CD=AB=4，AD=BC=，根据折叠的性质可得OBEABE，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AE=BE，利用勾股定理可得 AB，然后求出 AE，接下来根据 S四边形ABOE=SABE+SOBE=2SABE进行计算； （2）根据全等三角形的性质可得 OE=AE， OB=AB=4，根据折叠的性质可得OEFDEF，则OE =DE，OF=DF，推
28、出 OE=AE=DE=AD=，设 OF=DF=x，则 FC=4-x，BF=4x，利用勾股定理求出 x，然后根据 S四边形ABFE=SABE+SBEF进行计算； （3）根据全等三角形的性质可得 OF=DF，根据折叠的性质可得CGFOGF，得到 OF=FC， FOG=90，则 DF=FC=DC=2，设 OG=a，则 CG=a，在 RtBOG中，由勾股定理可得 a 的值，然后根据 S四边形BEFG=SBEF+SBFG进行计算. 24如图，已知为等腰直角三角形，且面积为 4.点 D 是的中点，点 F 是直线上一动点，连结. （1）求线段的长； （2）当点 E 在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰
29、三角形，并说明理由； （3）直线上是否存在点 F（F 不与重合） ，使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：ABC为等腰直角三角形，且 AB=AC，面积为 4， ABAC=4， AB=AC=2， BC=4， 线段 BC 的长为 4； （2）解：DEF是等腰三角形，理由如下： 过点 F 作 FHBE于点 H， ABC为等腰直角三角形，且 AB=AC=2，BC=4， ABC=BCA=45， BHF为等腰直角三角形，且 BH=FH， AF=3AB=6， BF=8， BH2+FH2=BF2，即 2BH2=（8）2， BH=FH=8， 点 D 是 BC 的中点，
30、BD=DC=2，则 DH=BH-BD=6， DH2+FH2=DF2，即 62+82=DF2， DF=10， CE=2BC=8， DE=DC+CE=10， DE= DF=10， DEF是等腰三角形； （3）解：存在，理由如下： ABC为等腰直角三角形，且 AB=AC=2，BC=4， BAC=FAC=90， 当 AC：CF=1：时， AB=AC=2， CF=4，AF=2， BF=AB+ AF=4； 当 AC：AF=1：时， AB=AC=2， AF=4， BF=4+2或 4-2； 当 AF：AC=1：时， AB=AC=2， AF=2， BF=2+2或 2-2； 综上，存在点 F，使ACF的其中两边之
31、比为 1：，BF 的长为 4或 4+2或 4-2或 2+2或 2-2. 【解析】【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式可得 AB=AC=2，然后利用勾股定理求解即可； （2）过点 F 作 FHBE于点 H，根据等腰直角三角形的性质可得ABC=BCA=45，根据已知条件求出 BF，利用勾股定理可得 BH，根据中点的概念可得 BD=DC=2，则 DH=BH-BD=6，然后在RtDHF中，应用勾股定理求出 DF，然后求出 DE，据此判断； （3）根据等腰直角三角形的性质可得BAC=FAC=90，当 ACCF=1时，易得 CF、AF的值，然后根据 BF=AB+ AF 进行计算；当 ACAF=1时，同理可得 BF 的值；当AFAC=1时，同理可得 BF.
