1、 质量检测数学试卷质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列是一元二次方程的是（ ） Ax2-2x-3=0 B2x+y= 5 C =1 Dx+1=0 3关于的方程 3x2-2= 4x 中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，-2 B3，4 C3，-4 D-4，-2 4下列计算 正确的是（ ） A =5 B3 - =2 C （- ）2 =-5 D =4 5将方程 x2- 8+11= 0 配方，则方程可变形为（ ） A （x+8）2=5 B （x-8）2=5 C
2、（x-4）2=5 D （x+4）2=5 6电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3 亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约 4 亿元，若把增长率设为 x，则下列方程正确的是（ ） A （1+x）2=4 B3（1+x）2=4 C3（1+x）3=4 D （1+x）3=4 7一元二次方程 2x2-3x-1= 0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 8已知 y= ， 则 2xy 的值为（ ） A-15 B15 C D 9设 a= ，b= ，c= ，则 a，b，c 的大小关系
3、是（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 10周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如 x（x+5）= 24 的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为 x+5，宽为的长方形纸片（面积均为 24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： 244+25= 121，边长为 11，故得 x（x+5）= 24 的正数解为 x= ，小明按此方法解关于 x的方程 x2 + mx-n=0 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为 10，小正方形的面积为 4，则（ ） Am=2，n= Bm= ，n=2 Cm= ，n=2 Dm=7，n= 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共
4、1818 分）分） 11要使二次根式 有意义，x 应满足的条件是 12比较大小： （填，0， 方程有两个不相等的实数根. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的情况判断：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；当0时，方程有两实数根，据此即可解决问题 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：x= ， y=-3， 2xy =2 (-3)=-15. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出 x 的值，则可求出 y 的值，最后代值计算即可. 【解析】【解答】解：a= = ， b=
5、= ， ， bac. 故答案为：B. 【分析】先把 a 化为最简二次根式，再把 b 分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答. 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx-n=0， x (x+m) =n， 则图中长方形的长为 x+m，宽为 x ， 小正方形的面积为 4， 图中小正方形的边长是 x+m-x=m=2， 大正方形的面积为 10， 大正方形的边长是：x+x+m =2x+m= ， x=， n=x2+mx=x(x+m)=(+2)=， m=2，n=. 故答案为：A. 【分析】先将 x 的方程 x2+mx- n=0 化为 x (x+m) =n，可设长方形的长为 x+m，宽为 x，则可依据
6、小正方形的面积为 4 用代数式求出其边长 m，再依据大正方形的面积为 10 列等式求出 x，然后求 n值，即解答. 【解析】【解答】解：由题意得：x-60， x6. 故答案为：x6. 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，依此列不等式求解，即可得出结果. 【解析】【解答】解： ， ， 2724， . 故答案为：. 【分析】先把两数同时平方，然后比较其平方后的大小，根据二次根式的性质，即可得出结果. 【解析】【解答】解：由题意得：a2-9=0，a+30， a=3，a-3， a=3. 故答案为：3. 【分析】根据题意，把 x=0 代入方程得出一个关于 a 的方程，结合二次项系数不等于
7、 0 列不等式，然后联立求解即可. 【解析】【解答】解：-1a0， |a+1|+ =a+1-a=1， 故答案为：1. 【分析】先根据 a 在数轴上的位置得出 a 的取值范围，据此去绝对值再化简解得结果. 【解析】【解答】解： x2-7x+10= 0 ， (x-2)(x-5)=0， x=2 或 5， 当腰为 2 时， 2+25，符合题意， 周长=5+5+2=12. 故答案为：12. 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，即当腰为 2 时，当腰为 5 时，先根据三角形三边的关系进行判断，然后求其周长即可. 【解析】【解答】解：设矩形 ABCD 的 AB 边长为 x， 则 BC
8、 的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米， 由题意得：x (48-3x) =180 (x-6)(x-10)=0， 解得：x1=6，x2=10， 1 48-3x27， 1x15， 9x15， x=10. 故答案为：10. 【分析】设矩形 ABCD 的 AB 边长为 x，先含 x 的代数式表示 BC 边的长，根据矩形面积等于 180平米，建立关于 x 的一元二次方程求解，结合实际意义确定 AB 长即可. 【解析】【分析】 （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果； （2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即
9、可得出结果. 【解析】【分析】 （1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答； （2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可. 【解析】【分析】利用勾股定理分别求出 AB、BC 的长，然后根据周长的定义求ABC的周长即可. 【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化为(x+y)2，然后代值计算，即可求出结果. 【解析】【分析】 （1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根的条件是 a0，=b2-4ac0，依此列式求解即可； （2）把 x=1
10、代入原方程求出 a 值，再解一元二次方程，即可解答. 【解析】【分析】 （1）根据当草莓的售价每降 0.5 元/千克时，平均每天能多售出 4 千克，结合销售定为12 元/千克，列式先计算出每天草莓的销售量，再按照销售量（销售价-进价）计算利润即可； （2）设售价应定为 x 元/千克，根据当草莓的售价每降 0.5 元/千克时，平均每天能多售出 4 千克，结合销售利润为 64 元，列出一元二次方程求解，同时考虑每天的销售成本不超过 200 元，确定方程的解，即可解决问题. 【解析】【解答】 （2）解：存在，理由 AP= t，BQ= 3t，PB=AB-AP= ， 当 0t2 时，点 Q 在 BC 上
11、， SBPQ= BPBQ= 3t(6 - t)， 又 SABC= ABBC=18 ， SBPQ= SABC， 3t(6 - t)= 18 ， 解得 t=1 或 t=5， t=5 时，Q 点在 AC 上，经检验，不能满足要求， t=1. 当 2t6 时，点 Q 在 AC 上，如图，作 DHAB于 H， tanA= A=30， QH=(18-3t)， ， 解得 t=6-或 6+（舍去） ， 综上，t=1 或 6-. 【分析】 （1）先根据“距离=速度时间”及线段间的和差关系求出 BP 和 BQ 的长，然后根据勾股定理计算即可； （2）分两种情况求解，即当点 Q 在 BC 上或点 Q 在 AC 上，先根据“距离=速度时间”，用含 t 的代数式表示 BQ 和 BP 的长，根据三角形面积公式建立关于 t 的方程分别求解，再检验，最后总结即可； （3）分三种情况讨论，即当B= 90时，当BPQ= 90，当BQP= 90时，分别画出图形，再列出方程或不等式求解，最后总结即可.
