1、 考试数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）12022的相反数是（）A2022B-2022CD【答案】B【解析】【解答】解：2022的相反数是-2022；故答案为：B【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义计算求解即可。2下列运算正确的是（）Aa3 +a3a6BC（ +2）01D【答案】C【解析】【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误；B、 ，无法计算，故此选项错误；C、（a2+2）01，正确；D、 无法化简，故此选项错误.故答案为：C. 【分析】根据整式加法的实质就是合并同类项，所谓合并同类项，就是系数相加，字母及字母指数不变，可判断A选项；根据二
2、次根式加法实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式的时候，系数进行相加，根式不变， 与不是同类二次根式，不能相加，即可判断B选项；根据任意非零数的零次方都为1，可判断C选项；已经是最简，化为最简为，无法进行运算，即无法化简，可判断D选项.3将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB为直角），已知1=30，则2的大小是()A30B45C60D65【答案】C【解析】【解答】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论1+3=90，1=30，3=60直尺的两边互相平行，2=3=60故答案为：C【分析】根据余角的性质和两直线平行内错角相等求角度即可。4不透明袋子中有除颜色外完全相同的
3、2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（） A2个白球1个黑球B至少有1个白球C3个都是白球D2个黑球1个白球【答案】B【解析】【解答】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，A、C、D不是必然事件，黑球只有两个，摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件.故答案为：B.【分析】根据不透明袋子中有出颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能的结果有3种：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，可知：至
4、少有一个白球，不可能三个球同时为黑球，因此至少有一个白球为必然事件，3个都是黑球为不可能事件，2个白球1个黑球、1个白球2个黑球为随机事件.5一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米.A19B21C33D36【答案】C【解析】【解答】解：从下面数第一层露出的侧面有： （个）， 第二层露出的侧面有： （个），第三层露出的侧面有： （个），第一层的上面露出的面有： （个），第二层的上面露出的面有： （个），第三层的上面露出的面有：1个， （个），该几何体露出了33个小正方形，每个小正方形的面积为1平方米
5、，被涂上颜色的总面积为： ，故答案为：C. 【分析】从下往上，先分别计算出每一层露出侧面的个数，再分别求出每一层上面露出面的个数，然后把各层露出的表面数加起来，即可求出被涂上颜色的总面积.6若方程 的一个根是-3，则k的值是（） A-1B1C2D-2【答案】B【解析】【解答】解： 方程 的一个根是-3， ， ， .故答案为：B.【分析】把x=-3代入方程x2+kx-6=0中，得9-3k-6=0，解k即可.7将抛物线y=x24x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（） A1B2C3D4【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=ax2
6、+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ，解得 ，抛物线的函数表达式为y=x24x+3；y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=2故选B【分析】把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解8如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，A=30，
7、 ，则 的长度为（） A4B5C6D7【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接 ， AB是O的直径，A=30， ，CD是O的切线， ， ， ， ， .故答案为：B.【分析】连接OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得COD=2A=60，由切线的性质可得ODC=90，从而求出C=30，可得，利用等角对等边可得.9在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（） A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【解答】解：分两种情况：当C点在y轴上，设C（0，t），三角形ABC的面积为6， |t3|26，解得t9或3.C点坐
8、标为（0，3），（0，9），当C点在x轴上，设C（m，0），三角形ABC的面积为6， |m2|36，解得m2或6.C点坐标为（2，0），（6，0），综上所述，C点有4个，故答案为：D.【分析】由点C在坐标轴上，可分为两种情况：当C点在y轴上，设C（0，t），结合三角形面积公式，可列 |t3|26，求出t9或3；当C点在x轴上，设C（m，0），结合三角形面积公式，可列 |m2|36，求出m2或6，即可求出所偶符合条件的C点.10如图，已知四边形 是边长为4的正方形，以对角线 为边作正三角形 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的长是（） ABCD【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接EA并延
9、长BD于点O，四边形ABCD是正方形，ADB=45，AB=AD，A在BD垂直平分线上，三角形BDE是等边三角形，BED=EDB=EBD=60，ED=EB，E在BD的垂直平分线上，AE是BD的垂直平分线，DEO= DEB=30，EDB=60，ADB=45，EDA=60-45=15，EAF=15+30=45， ，EFA=90，FEA=EAF=45，EF=AF，四边形ABCD是正方形，AB=AD=4，BAD=90，由勾股定理得：BD= ，即ED=BD= ，设AF=EF=x，则DF=x+4，在RtEFD中，由勾股定理得：ED2=EF2+FD2， ，解得： （是负数，不符合题意舍去），即AF= .故答案
10、为：A.【分析】如图，连接EA并延长BD于点O，由正方形性质，得ADB=45，AB=AD，即A在BD垂直平分线上，由三角形BDE是等边三角形，得BED=EDB=EBD=60，ED=EB，即E在BD的垂直平分线上，故AE是BD的垂直平分线，得DEO= DEB=30；再根据EDB=60，ADB=45，得EDA=15，进而得EAF=45，结合EFDA ，得FEA=EAF=45，即EF=AF；在RtABD中，由勾股定理求得BD= ，即ED=，再在RtEFD中，由勾股定理得，ED2=EF2+FD2，即，解得x即可解决问题.二、填空题（每小题3分，共30分）11 2021年2月25日上午，习近平总书记在全
11、国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经8年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决.用科学记数法表示9899万人为 人.【答案】9.899107【解析】【解答】解：9899万989900009.899107.故答案为：9.899107.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a10n的形式，其中1a10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.12把多项式 分解因式的结果是 . 【答案】3x（x+3y）（x-3y）【解析】【解答】解： = = .故答案为：3x
12、（x+3y）（x-3y）.【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式进行第二次分解即可.13某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ， ， ， ，则这两名运动员中的 的成绩更稳定. 【答案】甲【解析】【解答】解：S2甲0.006，S2乙0.0315， ， ， S2甲S2乙， ，这两名运动员中甲的成绩更稳定.故答案为：甲.【分析】根据方差越小，数据的波动性越低，成绩更稳定，由甲、乙运动员跳高成绩的平均成绩相等，跳高成绩的方差甲小于乙的，说明甲的跳高成绩更稳定，由此可以判断.14如图，菱形ABCD中，ABC130，DEAB于点E，则BDE 【答案】25【解析】【解答】四边
13、形ABCD是菱形，DEABBDE90- =25故答案为：25.【分析】根据菱形的性质得到 ，再根据垂直的定义即可得到BDE.15在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点 的坐标是 .【答案】（10，-4）或（-10，4）【解析】【解答】解：以原点O为位似中心，把ABO扩大为原来2倍， B（5，-2） ，点B的对应点B的坐标是 或 ，即（10，-4）或（-10，4），故答案为：（10，-4）或（-10，4）. 【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-k
14、y）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.16不等式组 的解集为 . 【答案】-7x1【解析】【解答】解： 由得，x1由得，x-7不等式组的解集为：-7x1.故答案为：-7x1.【分析】先分别解出不等式和不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找的原则，确定两个不等式的公共解集，即可求出不等式组的解集.17九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 等于1寸，锯道 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸） 答：圆形
15、木材的直径 寸；【答案】26【解析】【解答】解：延长DC，交O于点E，连接OA，如图所示，由题意得CDAB，点C为AB的中点， 寸， 寸，DE为O的直径， 寸，设OA=x寸，则 寸，在RtAOC中， ，即 ，解得： ，圆形木材的直径为26寸；故答案为26.【分析】延长DC，交O于点E，连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=5，设OA=x寸，则 寸，在RtAOC中， 由建立方程，求解即可.18圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 【答案】120【解析】【解答】解：侧面积为3， 圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3= ，解得：n=120，侧面
16、展开图的圆心角是120度故答案为：120【分析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数19已知如图，在 ABO中，ABO90，AOB30，A在x轴上，B在反比例函数 上，则 ABO的面积是 【答案】【解析】【解答】解：过 点作 于 ， 在反比例函数 上， ，在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为 【分析】先求出 ，再求出，最后求解即可。20抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：4acb2； 方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23； 3a+c0；
17、当x0时，y随x增大而减小；点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）a+b，其中正确的结论是 .（填写序号）【答案】【解析】【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即：4acb2，所以符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2bxc0的两个根是x11，x23，所以符合题意；x 1，即b2a，而x1时，y0，即abc0，a2ac0，即：3a+c=0所以不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以不符合题意；由图象可知，x1时，yax2bxc取得最大值，am2bmcabc即m（amb）ab，故符
18、合题意故答案为【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得出抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0），可对进行判断；由对称轴方程得b2a，再根据x1函数值为0可得出3a+c=0所以不符合题意；根据二次函数的性质对进行判断；根据函数开口向下，可知yax2bxc取得最大值，对进行判断。三、解答题（共80分）21 （1）计算：（2）先化简 ，再从-1、0、1中选择合适的x值代入求值.【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 x1，x1，x0，当x0时，原式 .【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数的值，同时算出乘方、非零数的零次幂和负整数指数幂，再把所得结果进行加减运算即可
19、； （2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据分母不为零，从-1、0、1中选择满足分母不为零的值代入最简分式即可求解.22张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别频数分组频率Ax60000.1B6000x70000.5C7000x8000mDx8000n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时
20、点赞的概率.【答案】（1）解：0.3；0.1； 条形统计图如图， （2）B（3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，P（甲、乙被同时点赞） .【解析】【解答】解：（1）20.120，m 0.3，n 0.1；故答案为：0.3，0.1；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为：B；【分析】（1）由频数分布表和频数分布直方图可知：A组的频率为0.1，频数为2；C组的频数为6，频率为m；D组的频数为2，频率为n；将A组数据代入公式：频率=频数总数，可求出总数为20，再利用频率公式，代入C、D组的频数可求出m、n值，即可补全频数分布直方图； （
21、2）中位数是将一组数据按从小到大排列后最中间的数，一共有20个步数，按步数由少到多排列，最中间的步数是6000x7000这一分组，即在B组内，依次可以判断；（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，由图可知：共有12中等可能结果，然后找出甲、乙被同时点赞的结果数，再根据概率=频数总数，代入数据计算即可.23如图，AB为O的直径，BC是O的一条弦，点D在O上，BD平分ABC，过点D作EFBC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.（1）求证：EF为O的切线；（2）若BD4 ，tanFDB2，求AE的长.【答案】（1）证明：如图，连接OD 则OB=ODABD=BDOBD平分ABCABD=FBDCBD=
22、BDO ODBFEFBCODEFEF为O的切线（2）解：如图，连接AD、OD在RtBFD中， BF=2DF即 在RtABD中，由勾股定理得： AB为O的直径ADB=90由（1）知，EF为O的切线ODE=90EDA+ADO=ADO+BDO=90 EDA=BDOABD=BDOEDA=ABDE=EEADEDBAE= DE，DE= BEAE= BE，即BE=4AEAB=BE-AE=3AE【解析】【分析】（1）连接OD，由OB=OD得ABD=BDO，再根据角平分线的性质得ABD=FBD，即可推出CBD=BDO，可推出ODBF，结合EFBC，可推得ODEF，即可证明EF为O的切线； （2） 连接AD、OD
23、，根据等角的锐角三角函数相等，即tanABD=tanFBD= ，得 ，进而求得AD= ，在RtABD中，由勾股定理求得AB=10；由（1）可知EF为圆切线，根据等角的余角相等可列EDA+ADO=ADO+BDO=90，得EDA=BDO，进而推出EDA=ABD，易证出EADEDB ，利用相似三角形性质得 ，得BE=4AE，再由AB=BE-AE=3AE，最后代入数据计算即可.24在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护.某药店销售A 、B两种类型的囗罩，已知销售800包A型口罩和450包B型口罩的利润为2100元，销售400包A型
24、口罩和600包B型口罩的利润为1800元，（1）求每包A型口罩和B型口罩的利润.（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩2000包，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x包，这2000包口罩的利润为y元.求y关于x的函数关系式该药店购进A、B型口罩各多少包才能使销售总利润最大？【答案】（1）解：设A型口罩每包的利润为x元，B型口罩每包的利润为y元 ，B型口罩的进货量为（ ）只 由题意得：解得 答：每包A型口罩和B型口罩的利润分别为1.5元，2元.（2）解：B型口罩的进货量为（ ）只， ，整理得 （ ）由题意得B型口罩的进货量为（ ）只， ，解得 ， ，由 可知 随 的增大而减
25、小，当 =500时，2000-500=1500时， 有最大值为， =3750，答：购进A、B型口罩各3750包才能使销售总利润最大【解析】【分析】（1）设A型口罩每包的利润为x元，B型口罩每包的利润为y元 ，由“销售800包A型口罩和450包B型口罩的利润为2100元，销售400包A型口罩和600包B型口罩的利润为1800元”可列出方程组，解方程组求得x、y即可； （2）设B型口罩的进货量为（2000-x）包，根据“总利润=单件利润数量”，结合（1）中两种口罩一包的利润，分别求出A、B型号口罩的利润，再相加整理即可列出函数关系式；根据“该药店计划一次购进两种型号的口罩2000包，其中B型口罩的
26、进货量不超过A型口罩的3倍”可列不等式求得x的取值范围，再根据中求得的一次函数关系式，利用一次函数的性质求出最大值即可解决问题.25阅读下面材料，并解答其后的问题：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形是中心对称图形两组对边分别平行，两组对边分别相等.两组对角分别相等.对角线互相平分.筝形 两组邻边分别相等有一组对角相等 （1）表格中、分别填写的内容是
27、： ； .（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.如图2，已知：在筝形ABCD中，ADAB，BCDC，AC、BD是对角线.求证： .证明：（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，ADAB4，CDCB，A90，C60，求筝形ABCD的面积.【答案】（1）轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线（2）解： 垂直平分 ；证明：如图2， 在 与 中， ， ，AC平分DAB，又ADAB， ， ，即 垂直平分 ；（3）解：如图，连接AC，BD， 与 交于点 . ADAB4，DAB90， ，CDCB，DCB60， 是等边三角形，CDCBBD ， ， ，由（2）知： ， ，在 中， ，在 中， ， ， .
28、【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线；故答案为：轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线；【分析】（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线； （2）AC垂直平分BD； 由“SSS”定理可证ADCABC，得DAC=BAC，推出AC平分DAB，结合筝形定义可知AD=AB，进而得出OD=OB，AOBD，即可证明； （3）连接AC，BD，AC与BD交于点O，根据，分别求出ADC和ABC的面积即可；在RtDAB中，利用勾股定理得BD= ，再由C=60，易证明CBD是等边三角形
29、，进而得CDCBBD ，由AD=AB，结合（2）结论AC垂直平分BD可得OD=OB= BD= ，ACBD，再利用勾股定理分别求出OC= ，OA= ，进而求得AC= + ，再利用三角形面积公式求出ADC和ABC的面积，代入 ，即可求出四边形ABCD的面积.26如图，在直角坐标系中，直线 与 轴、 轴的交点分别为 、 ，以 为对称轴的抛物线 与 轴分别交于点 、 . （1）求抛物线的解析式；（2）若点 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 .设抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，连接 ，交 于 ，求出当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时点 的坐标； （3）点 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在
30、点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）解：直线 与x轴交点为A， 点A的坐标为（3，0），抛物线的对称轴为x1，点C的坐标为（1，0），抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A、C，抛物线为y（x+3）（x1）x22x+3（2）解：抛物线yx22x+3的对称轴为x1， 点D的坐标为（1，0），当ADE90时，ADEAOB.此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（1，4）；当AED90时，AEDAOB.过点P作PGAC于点G，则AEDPGD.于是 ，PG3GD.即：t22t+33（1t），解得t12，t2
31、3（不合题意，舍去）.当t2时，22+22+33，所以此时点P的坐标为（2，3）.综上所述，点P的坐标是（1，4）或（2，3）；（3）解：存在，点N的坐标分别是：N1（2，5），N2（4，5），N3（2，3）. 【解析】【解答】解：（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，5），N2（4，5），以线段AB为对角线时，N3（2，3）.综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，5），N2（4，5），N3（2，3）.【分析】（1）根据直线方程易求点A的坐标，由抛物线的对称性可以求得点C的坐标，然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：当ADE90时，ADEAOB此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（1，4）；当AED90时，AEDAOB过点P作PGAC于点G，则AEDCGD根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的一元二次方程：t22t33（1t），通过解该方程求得t的值；（3）根据以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分类讨论进行：以AB为边时，点A与点N或点B与点N为对应顶点，再根据平行四边形性质，对角线互相平分，利用中点坐标公式即可求出符合条件的N坐标；以AB为对角线时,点A与点B对应顶点，M和N为对应顶点，再根据平行四边形性质，对角线互相平分，利用中点坐标公式即可求出符合条件的N坐标，即可求解.
