1、 特殊的平行四边形复习卷特殊的平行四边形复习卷 一、单选题一、单选题 1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线，看是否互相平分 B测量两组对边，看是否分别相等 C测量对角线，看是否相等 D测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等 【答案】D 【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A 选项不符合题意； B、两组对边相等可以判定平行四边形，B 选项不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C 选项不符合题意； D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个
2、顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D 选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可. 2在 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A对角线互相平分 BAB=BC C D 【答案】D 【解析】【解答】解平行四边形 ABCD， A=C， 若A+C=180， A=C=90， 平行四边形 ABCD 为矩形. 故答案为：D. 【分析】先利用平行四边形性质结合A+C=180，求得A=C=90，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可判断. 3如图，
3、在ABC中，C=90，A=30，AC 的垂直平分线分别交 AC.AB 于点 D，F，过点 B作 DF 的垂线，垂足为 E.若 BC=2，则四边形 BCDE 的面积是（ ） A B C4 D 【答案】A 【解析】【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，BC=2 AC= BC=2 ， DE 垂直平分 AC，CDE=90， AD=DC= AC=， BEED， C=CDE=E=90， 四边形 BCDE 为矩形， 四边形 BCDE 的面积=BCDC=2=2 . 故答案为：A. 【分析】先解直角三角形求得 AC 的长，再由垂直平分线的性质求得 DC 的长，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形
4、BCDE 为矩形，再由矩形的面积计算公式求出面积即可. 4如图所示，D，E，F 分别是ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形 DBFE 是菱形的是（ ） AAB=BC BBE 平分ABC CBEAC DAB=AC 【答案】D 【解析】【解答】解： D，E，F 分别是ABC三边的中点， DE、EF 是ABC的中位线， DEBC，EFAB，即 DEEF，DEBF， 四边形 BDEF 是平行四边形， A、四边形 BDEF 是平行四边形，又AB=BC，E 为 AC 的中点，BE 平分FBD，四边形DBFE 是菱形，正确，不符合题意； B、四边形 BDEF 是平行四边形， BE 平分ABC ，
5、四边形 DBFE 是菱形，正确，不符合题意； C、四边形 BDEF 是平行四边形，DF 是ABC的中位线，DFAC，BEAC，BEDF，四边形 DBFE 是菱形，正确，不符合题意； D、AB=AC，平行四边形 BDEF 不一定是菱形，错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形 BDEF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形的是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；依此分别判断即可. 5如图所示，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 【答案】
6、C 【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，四边形 ABCD 不是菱形，错误； B、四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，四边形 ABCD 不是菱形，错误； C、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，正确； D、四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD ，四边形 ABCD 是矩形，不是菱形，错误. 故答案为：C. 【分析】 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；依此分别判断即可. 6菱形 ABCD 的边长 AB=5，则此菱形的周长是（ ） A20 B25 C10
7、D5 【答案】A 【解析】【解答】解：边长 AB=5， 菱形的周长=4AB=20. 故答案为：A. 【分析】由菱形的性质可知：菱形的四边相等，依此求其周长即可. 7如图，菱形 ABCD 中，AE=1，AF=BE=2.若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EPFP 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，作 EEBC，交 BD 于 E，连接 EF 交 BD 于 P，连接 EP， 四边形 ABCD 为菱形， ABD=CBD， BD 是 EE的垂直平分线， PE=PE， PE+PFPE+PF=EF， EPFP 的最小值为 EF， BE=BE=AF，BEAF，
8、四边形 ABEF 为平行四边形， EF=AB=AE+BE=3. 故答案为：C. 【分析】作 EEBC，交 BD 于 E，连接 EF 交 BD 于 P，连接 EP，根据菱形的性质得出ABD=CBD，BD 是 EE的垂直平分线，从而把 PE+PF 转化为 PE+PF，根据三角形三边的关系得出当 P、E、F 三点共线时，EPFP 长最短，再证明四边形 ABEF 为平行四边形，得出 EF=AB，即可解答. 8如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC+DCB90，且 BC2AD，以 AB、BC、DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，若 S14，S312，则 S2的值为（ ） A16
9、 B24 C48 D64 【答案】D 【解析】【解答】解：S14，S312， AB2，CD2 ， 过 A 作 AECD交 BC 于 E， 则AEBDCB， ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形， CEAD，AECD2 ， ABC+DCB90， AEB+ABC90， BAE90， BE ， BC2AD， BC2BE8， S2（8）264. 故答案为：D. 【分析】根据 S1，S3的值可得 AB、CD，过 A 作 AECD交 BC 于 E，则四边形 AECD 是平行四边形，得到 CEAD，AECD2，易得BAE90，利用勾股定理求出 BE，根据 BC2AD 可得 BC，然后根据正方形的面积公
10、式进行计算. 9四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） A1 B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，过点 D作 DMAB于点 M， , , 四边形 ABCD是菱形， AD=AB, S菱形ABCD=ABDM= , S正方形ABCD=AB2， 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ， 故答案为：B. 【分析】首先根据题意得到菱形的边长和正方形的边长相等，再根据DAB=30得到菱形的高等于其边长的
11、一半，最后分别表示出正方形的面积和菱形的面积，然后求出比值即可. 10在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，添加以下条件，能判定菱形 ABCD 是正方形的是（ ） AAB = AC BOA = OC CBCCD DACBD 【答案】C 【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，四边形 ABCD 不是正方形，错误； B、四边形 ABCD 为菱形，OA=OC，不能判定四边形 ABCD 不是正方形，错误； C、四边形 ABCD 为菱形，BCCD，四边形 ABCD 不是正方形，正确； D、四边形 ABCD 为
12、菱形，ACBD，不能判定四边形 ABCD 不是正方形，错误. 故答案为：C. 【分析】有一个内角等于 90的菱形是正方形，依此分别判断；而仅有菱形本身的性质不能判定是否是正方形. 二、填空题二、填空题 11如图所示，顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 GHEF，要使四边形 GHEF 为矩形，则四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 应满足的条件是 . 【答案】ACBD 【解析】【解答】解：如图，连接 AC 和 BD 交于点 O， 顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 GHEF， EF、GH 分别为ADC、ABC的中位线；FG、EH 分别为ADB、DBC的中位线， EFAC且 EF
13、= AC，GHAC且 GH= AC，FGDB且 FG= BD，EHBD且 EH= BD， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， ACBD时， EFG=EHG=90， 四边形 EFGH 为矩形. 故答案为：ACBD. 【分析】先根据中位线的性质求得 EFGH，且 EF=GH，可判定四边形 EFGH 为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，当 ACBD时，EFG=EHG=90，即可证明四边形 EFGH为矩形. 12如图所示，在ABC中，点 D 在 BC 上，过点 D 分别作 AB，AC 的平行线，分别交 AC，AB于点 E，F.如果要得到矩形 AEDF，那么AB
14、C应具备的条件是 . 【答案】BAC=90 【解析】【解答】解：DEAB，DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形， BAC=90， 四边形 AEDF 是矩形. 故答案为：BAC=90. 【分析】由 DEAB，DFAC，可证得四边形 AEDF 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，可添加BAC=90，即可得到四边形 AEDF 是矩形. 13如图，在菱形中，连接若，则的度数为 【答案】35 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：35 【分析】根据菱形的性质可得 ， ，再利用 ，求出 ，即可得到 。 14如图，O 是矩形 ABCD
15、对角线的交点，DE/ AC，CE/BD，DE 和 CE 相交于点 E，已知 AB=4，AD=6，则四边形 OCED 的周长为 . 【答案】 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，OB=OD=OC=OA， BD= = ， OD= BD= ， DE/ AC，CE/BD， 四边形 OCED 为平行四边形， OC=OD， 四边形 OCED 为菱形， 四边形 OCED 的周长=4OD=. 故答案为： . 【分析】根据矩形的性质得出BAD=90，OB=OD=OC=OA，然后利用勾股定理求出 BD 长，从而得到 OD 长，再证明四边形 OCED 为菱形，最后求菱形的周长即可. 15建
16、党 100 周年主题活动中，702 班浔浔设计了如图 1 的“红色徽章”其设计原理是：如图 2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是 . 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，对需要的交点标注字母： ， ， ， ， ， ， ， 化简得：， . 故答案为：. 【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可得 SDGI，SMNC，根据 SKMD=SBCD-SDMC-SDKA-SKBM可得 SKMD，然后表示出 S1、S2，接下来根据 S1=6S2
17、就可得到 的值. 三、解答题三、解答题 16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点.求证：四边形 EFGH 是矩形. 【答案】证明：矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, OA=OB=OC=OD. 又E,F,G,H 分别是 OA,OB,OC,OD 的中点, EO=FO=GO=HO, 四边形 EFGH 是平行四边形,EG=HF， 四边形 EFGH 是矩形. 【解析】【分析】根据矩形性质，得 OA=OB=OC=OD，再由 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，得 EO=FO=GO=HO，可证明
18、四边形 EFGH 是平行四边形，再由 EG=HF 即可判定四边形 EFGH 是矩形. 17如图所示，在ABC中，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，且 CE= AB. 求证：四边形 CFED 是矩形. 【答案】证明：D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点, ,且 又 , DE=CF, 四边形 CFED 是平行四边形. 又 所以四边形 CFED 是矩形. 【解析】【分析】根据 D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，可得 DE 、DF、EF 分别为ACB的中位线，利用三角形中位线性质得 DE=CF 且 DECF，可证明四边形 CFED 是平行四边形；再根据CE= AB 得
19、CE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明. 18如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB于点 H，连结 OH. 求证：DHO=DCO. 【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形, AB/CD,OD=OB,COD=90. DHAB, OH=OB, OHB=OBH. 又AB/CD, OBH=ODC, OHB=ODC. 在 RtCOD中,ODC+DCO=90, 在 RtDHB中,DHO+OHB=90 DHO=DCO. 【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得 ABCD，OD=OB，BDAC，根据平行线的性质得出DHCD， 然后根据直角三角形斜边上的中线
20、的性质可得 OH=OB， 则得OHB=OBH，然后由平行线的性质求出OBH=ODC，等量代换则可求出OHB=ODC ，最后根据余角的性质求出DHO=DCO即可. 19如图，菱形的边长为 6，点是上的动点，是上的动点，满足，求证：不论点 E、F 怎样移动，总是等边三角形 【答案】解：连接， 四边形为菱形， ， ， ， 和都为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形 【解析】【分析】先利用菱形的性质证明和都为等边三角形，可得，再利用“SAS”证明，所以，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到为等边三角形。 20如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC
21、的中点，ADBC，求证：四边形 EFGH 是菱形 【答案】证明：E，F 是 AB，BD 的中点， EFAD， 同理，GHAD，HEBC，FGBC， ADBC， EFGHHEFG， 四边形 EFGH 是菱形 【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 GHAD，HEBC，FGBC， 再结合AD=BC，即可得到 EFGHHEFG，因此四边形 EFGH 是菱形 21如图，ABC=FAC=90，BC 长为 3cm，AB 长为 4cm，AF 长为 12cm求正方形 CDEF 的面积 【答案】解：在 RtABC中，AC= =5（cm） ， 在 RtACF中，CF= =13（cm） ， 正方形 CDEF 的面积=1313=169（cm2） 【解析】【分析】在 RtABC中，利用勾股定理求出 AC 的长；再在 RtACF中，利用勾股定理求出 CF 的长；然后利用正方形的面积为 CF2，代入计算可求出此正方形的面积. 22已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为 E、F.求证：四边形 是正方形. 【答案】证明： 平分 ， ， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是矩形， ， 矩形 是正方形. 【解析】【分析】根据角平分线的性质可得 DE=DF，根据垂直的概念可得DFC=90，DEC=90，推出四边形 DECF 为矩形，然后结合 DE=DF 以及正方形的判定定理进行证明.
