1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 22.1 一元二次方程 一、基本目标 1了解一元二次方程的概念，理解并掌握一元二次方程的一般形式，能指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项 2通过实例认识一元二次方程，并类比一元一次方程，体会类比法和抽象概括的学习方法 二、重难点目标 【教学重点】 一元二次方程的概念及其一般形式 【教学难点】 正确将一元二次方程化为一般形式，并能识别其中的 “ 项 ” 及 “ 系数 ” 环节 1 自学提纲，生成 问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P18 P19 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2、 _2_的 _整式方程 _叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a、 b、 c是已知数， a 0)，其中 a、 b、 c分别叫做 _二次项系数 _、 _一次项系数 _和 _常数项 _. 3方程 5(x2 2x 1) 3 2x 2 的一般形式是 _5x2 2 2x 3 0_，其二 次项系数是 _5_，一次项系数是 _ 2 2_，常数项是 _3_. 4一元二次方程的解：类比一元一次方程的解，一元二次方程的解 (根 )是使一元二次方程左右两边 _相等 _的未知数的值 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 下列方程： (1)3x 2
3、 5x 3； (2)x2 4； (3)x 2x 1 1 x2； (4)x2 4 (x 2)2.其中哪些一定是关于 x的一元二次方程？ 【互动探索】 (引发学生思考 )一元二次方程应满足什么条件？ 【解答】 (2)一定是关于 x的一元二次方程 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )判断一个方程是不是一元二次方程的方法：先将其=【 ;精品教育资源文库 】 = 化简，使方程的右边为 0，左边合并同类项，然后观察其是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2的整式方程，最后作出判断 【例 2】 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)2x2 1 3x；
4、(2)5x(x 2) 4x2 3x. 【互动探索】 (引发学生思考 )一元二次方程的一般形式是什么？什么是二次项系数、一次项系数和常数项？ 【解答】 (1)2x2 1 3x 的一般形式是 2x2 3x 1 0，二次项系数为 2，一次项系数为3，常数项为 1. (2)5x(x 2) 4x2 3x的一般形式是 x2 7x 0，二次项系数为 1，一次项系数为 7，常数项为 0. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a 0)，只有将一元二次方程化为一般形式后，才能确定二次项系数、一次项系数和常数项，且通常情况下要把二次项系数变为正数 活动 2 巩固练习
5、 (学生独学 ) 1下列方程是一元二次方程的是 ( D ) A ax2 bx c 0 B 3x2 2x 3(x2 2) C x3 2x 4 0 D (x 1)2 1 0 2关于 x 的方程 (a2 8a 20)x2 2ax 1 0，试证明无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程 证明： a2 8a 20 (a 4)2 4 4， 无论 a取何值，该方程的二次项系数都不会等于 0，即该方程是一元二次方程 3已知关于 x的方程 (m2 1)x2 (m 1)x m 0. (1)m 为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数及常数项 解： (
6、1)根据一元一次方程的定义可 知： m2 1 0， m 1 0，解得 m 1.即 m 1 时，此方程是一元一次方程 (2)根据一元二次方程的定义可知： m2 1 0，解得 m 1.即 m 1 时，此方程是一元二次方程，其二次项系数是 m2 1、一次项系数是 (m 1)，常数项是 m. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 若 a为方程 x2 3x 1 0 的一个根，求 2a2 6a 2018 的值 【互动探索】 分析法：求代数式的值 确定 a的值或与 a有关代数式的值 将 a代入方=【 ;精品教育资源文库 】 = 程得到 a2 3a 1. 【解答】 a为方程 x2 3x 1 0的一个根， a2 3a 1 0， a2 3a 1， 2a2 6a 2018 2(a2 3a) 2018 2 2018 2016. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解此类题时，通常将根代入一元二次方程，将方程变形，再整体代入代数式求解即可 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 一元二次方程? 定义一般形式：ax2 bx c 0?a 0? 二 次项系数： a一次项系数： b常数项： c拓展 一元二次方程的解 ?根 ?请完成本课时对应练习！
