1、不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决均值不等式1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.不等关系与不等式本考点多与不等式性质相结合，涉及函数数
2、列等实际问题，也常与简易逻辑知识相结合，多以选择题形式出现一元二次不等式及解法1.以考查一元二次不等式的解法为主，在考查时可独立命题，兼顾“三个二次间关系问题” 2.融解法于集合问题，导数的单调性问题之中，考查分类讨论思想、数形结合思想等简单的线性规划1.多考查线性目标函数的最值问题兼顾面积、距离、斜率等问题2.常以选择、填空形式出现，主要是最优解问题.均值不等式1. 重点考查利用基本不等式求最值的方法及应用(不等式恒成立问题)2.注意函数的实际应用问题 一、不等式与函数、方程、数列的综合问题 1利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式
3、求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等 2利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布问题 3不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中，主要体现在比较数列中两项的大小等已知函数ylg(a21)x2(a1)x1的定义域为R，求实数a的取值范围m为何值时，方程x2(m2)x(5m)0的两个根都大于2? 二、不等式的恒成立问题 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 1变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元 2分离参数法： 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min. 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)m
4、ax. 3数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化设f(x)mx2mx6m. (1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管) (1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支
5、付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值 【解析】(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天 每次购买的原材料在x天内总的保管费用： y14000.03123(x1)6x26x(元) 四、二元线性规划问题 求目标函数在约束条件下的最优解，一般步骤为：一是寻求约束条件和目标函数，二是作出可行域，三是在可行域内求目标函数的最优解特别注意目标函数zaxbyc在直线axby0平移过程中
6、的变化规律和图中直线斜率的关系，简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛的应用也是高考的热点已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，才能使总运费最少？ 设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小 点M的坐标为(20,260)， 甲煤矿生产的煤向东车站运
7、20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少 五、解含参数的不等式 解含参数的不等式，由于解答过程中的不确定因素，常需进行分类讨论，如一元二次不等式的二次项系数，含参数时分系数等于0、不等于0两类；不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要讨论这个数的符号；解一元二次不等式对应方程根的情况不定或有实根但大小不定时要讨论解不等式ax22x10，aR.当方程x2ax20至少有一个实数根小于1时，求实数a的取值范围 【解析】设f(x)x2ax2，其图象是抛物线 当原方程有一个实根小于1，另一个实根大于1时，如图所示，须且只需f(1)(1)2(1)a20， 二、分类讨论思想解不等式ax2(a1)x10 三、函数与方程思想设不等式 x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围 方程x22axa20的两根x1，x2(x1x2)均在区间1,4内，因此知函数f(x)x22axa2与x轴的两交点均在区间1,4之内，如图所示，则有 四、转化与化归思想已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，设方程f(x)x的两个实根为x1和x2，如果x12x24，且函数f(x)的对称轴为xx0，求证：x01.若1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围
