1、1.3 函数的基本性质函数的基本性质奇偶性奇偶性1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回顾复习回顾2. 请分别画出函数请分别画出函数f (x)x3与与g(x)x2的的 图象图象.1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回顾复习回顾1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 讲授新课讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 讲授新课讲授新课奇函数：奇函数：设函数设函数yf (x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的
2、任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫则这个函数叫奇函数奇函数.1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 奇函数：奇函数：设函数设函数yf (x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫则这个函数叫奇函数奇函数.偶函数：偶函数：设函数设函数yg (x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有g(x)g(x)，则这个函数叫做则这个函数叫做偶函数偶函数. 讲授新课讲授新课问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二
3、字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中强调定义中“任意任意”二字，说明函二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个数的奇偶性在定义域上的一个整体性质整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性 .问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？问题问题2：x与与x在几何上有何
4、关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.问题问题3：结合函数结合函数f (x)x3的图象回答以的图象回答以下问题：下问题：(1)对于任意一个奇函数对于任意一个奇函数f (x)，图象上的，图象上的点点P (x，f (x)关于原点对称点关于原点对称点P的坐标的坐标是什么？点是什么？点P是否也在函数是否也在函数f (x)的图象的图象上？由此可得到怎样的结论？上？由此可得到怎样的结论？(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的
5、中心对称图形，能否判断它对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？的奇偶性？2. 奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性如果一个函数是如果一个函数是奇函数奇函数，则这个函，则这个函数的图象数的图象以坐标原点为对称中心的中心以坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形. 反之，如果一个函数的图象是反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数则这个函数是奇函数. 如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数，则它的图，则它的图形是形是以以y轴为对称轴的轴对称图形轴为对称轴的轴对称图形；反之，；反之，如果一个函数的图象
6、关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则这轴对称，则这个函数是偶函数个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；
7、(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (
8、x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. 例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函
9、数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数. 前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；于原点对称； 第二步判断第二步判断f (x)f (x)还是判断还是判断f (x)f (x).归归 纳纳： (1)根据定义判断一个函数是奇函数根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数
10、的方法和步骤是：还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有有四种四种可能：可能： 是奇函数但不是偶函数；是奇函数但不是偶函数； 是偶函数但不是奇函数；是偶函数但不是奇函数； 既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.归归 纳纳：；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)
11、；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (
12、x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)
13、x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(偶偶) ；2, 111)(2 x
14、xxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)
15、(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) 2. 判
16、断下列论断是否正确判断下列论断是否正确练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确判断下列论断
17、是否正确(错错)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对
18、)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)练练
19、 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)(对对)练
20、练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 4. 如果函数如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数
21、，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函数，函数f (x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练练 习习4. 如果函数如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函数，函数f (x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练练
22、 习习(不能为奇函数但可以是偶函数不能为奇函数但可以是偶函数)4. 如果函数如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函数，函数f (x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练练 习习(不能为奇函数但可以是偶函数不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数是偶函数)5. 如图如图，给出了奇函数，给出了奇函数yf (x)的局部的局部图象，求图象，求f (4).xyO42xyO 3216
23、. 如图如图，给出了偶函数，给出了偶函数yf (x)的局部的局部图象，试比较图象，试比较f (1)与与 f (3) 的大小的大小.练练 习习例例2 (1)设设f (x)是偶函数，是偶函数，g (x)是奇函数，是奇函数，且且(2)设函数设函数f (x)是定义在是定义在(, 0)(0,)上的奇函数，又上的奇函数，又f (x)在在(0, )上是减函上是减函数，且数，且f (x)0，试判断函数，试判断函数在在(，0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明.，11)()( xxgxf求函数求函数f (x)，g(x)的解析式；的解析式；)(1)(xfxF 2. 奇函数、偶函数图象的对称性；奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法判断函数奇偶性的步骤和方法.1阅读教材阅读教材P.33 -P.36；2习案习案：作业作业11.课后作业课后作业
