1、第第3838课时课时解答题解答题(简单应用题简单应用题)2022-5-18-2-3-考点考点1方程方程(组组)、不等式应用、不等式应用【例1】(2016永州)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【名师点拨】 此题考点为一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.(1)设每次降价的百分率为x,根据连续两次降低率的关系式列方程求解即可;(2)设设第一次降价售出m件
2、,则第二次降价后售出100-m件,总利润不少于3210元,根据题意列不等式求解即可.-4-【我的解法】 解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得,400(1-x)2=324解之得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),答:该种商品每次降价的百分率为10%;(2)设第一次降价售出m件,则第二次降价后售出100-m件,400(1-10%)-300m+(324-300)(100-m)3210解得m22.5答:第一次降价后至少要售出该种商品23件.【题型感悟】 弄清实际问题中的等量关系,列出一元二次方程,一次不等式是解决问题的关键.-5-解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽
3、毛球拍y元,答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副,由题意得,60a+28(30-a)1480,解得:a20,答:这所中学最多可购买20副羽毛球拍.-6-2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是
4、多少?-7-解:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒,答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为350035=100(盒).根据题意得:(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.-8-考点考点2解三角形应用题解三角形应用题【例3】(2016广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A处.(1)求A
5、、B之间的距离(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.【名师点拨】 此题考查的是解直角三角形应用,(1)利用直角三角形中,30所对的直角边对于斜边的一半,或30正弦关系式可求AB;(2)通过作辅助线构成直角三角形,可求目标D的俯角的正切值.-9-【我的解法】 解:(1)BAC=90-30=60,AC=60 m在RtABC中,ABC=30,则AB=2AC=120 m(2)作DEAA于点E,连接DA,DAC=90-60=30,AC=60 mAED=EAC=C=90四边形ACDE是矩形,则DE=60 m 【题型感悟】 构建直角三角形,根据已知、所求边角的位置关系,正确地选用函数关系式或直角三角形
6、性质是解决问题的关键.-10-【考点变式】(2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75.B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)-11-解:如图,作ADBC于点D,作BH水平线于点H,ACH=75,BCH=30,ABCH,ACD=45,ABD=30,在RtABD中,AB=48=32米-12-考点考点3函数应用题函数应用题【例4】(哈尔滨中考)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)
7、求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?【名师点拨】 此题考查根据实际问题的文字信息求二次函数的解析式,二次函数的最值.(1)由矩形的面积关系式可得结论;(2)根据二次函数的性质可得最大值.自变量x的取值范围0 x30.(2)a=-1,S有最大值,当x=15米时,矩形场地面积S最大,最大面积是225平方米. -13-【题型感悟】 弄清实际问题的等量关系式,正确求出函数关系式,二次函数的最值是解决问题的关键.-14-【考点变式】(2015玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销
8、售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?-15-解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由图可知其图象经过(20,20),(30,0)两点,y关于x的函数关系式为y=-2x+60;(2)设每天的利润为W,则W=(x-10)y,即W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80 x-600W=-2(x-20)2+200,当x=20时,W有最大值,所以销售价定价为20元/千克,该品种苹果的每天销售利润最大,最大利润是200元.-16-解答题1.(2017哈尔
9、滨)威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?-17-解:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由题意,答:A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.由题意
10、,得200a+100(34-a)4000,解得:a6答:威丽商场至少需购进6件A种商品.-18-解:(1)设梨树苗的单价为x元,则苹果树苗的单价为(x+2)元, 经检验x=5是原方程的解,且符合题意.答:梨树苗的单价是5元.(2)设购买梨树苗种树苗a棵,苹果树苗则购买(1100-a)棵,依题意得:(5+2)(1100-a)+5a6000,解得a850.答:梨树苗至少购买850棵.-19-3.(2017济宁)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30 x60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?-20-解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90 x-1800所以w与x的函数关系式为:w=-x2+90 x-1800(30 x60)(2)w=-x2+90 x-1800=-(x-45)2+225.-142,x2=50不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
