1、教学课件教学课件 数学数学 八年级下册八年级下册 浙教版浙教版第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（2）(1)(1)提取公因式法提取公因式法(2)(2)公式法公式法: : a a2 2b b2 2=(=(a+ba+b) (a) (ab)b) a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (3)(3)十字相乘法十字相乘法因式分解的主要方法因式分解的主要方法:课前回顾课前回顾x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).u 根据若根据若AB=0,AB=0,则则A=0A=0或或B=0,B=0,将解一元二次方程转化将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。为解两个一元
2、一次方程。u 将方程的左边分解因式；将方程的左边分解因式；u 若方程的右边不是若方程的右边不是0 0，先移项，使方程的右边为，先移项，使方程的右边为0 0；因式分解法解方程的基本步骤：因式分解法解方程的基本步骤：课前回顾课前回顾情境引入情境引入如图，师傅为了修房顶，把一架梯如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，子搁在墙上，ABAB长长5 5米，米，ACAC是是BCBC的的2 2倍，问：倍，问：ACAC为多少？为多少？还有没有其他求解还有没有其他求解一元二次方程的方法呢一元二次方程的方法呢? ?梯子，墙壁，底面构成了直角三角形。梯子，墙壁，底面构成了直角三角形。探究探究1AC=2BCAC=2
3、BC设设BCBC为为x x米，米，ACAC为为2x2x米，米，由勾股定理得由勾股定理得22252xx探究探究1这个一元二次方程的应这个一元二次方程的应该怎么解呢该怎么解呢? ?22252xx5525522xxx 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a (a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.axax21,前面解方程时利用前面解方程时利用了什么方法呢了什么方法呢? ? 归纳归纳开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程变形成）将方程变形成)a(ax02归纳归纳例例1
4、解下列方程解下列方程:解：解：移项，得移项，得 4832x162x4x732或732-x,x23723721x,x(1)3(1)3x2 248=0 (2)(248=0 (2)(2x3)3)2 2=7=7典例精讲典例精讲你能用你能用开平方法开平方法解下列方程吗解下列方程吗? x210 x=-16探究探究2不能不能那应该用什么那应该用什么方法呢？方法呢？变形为变形为251625102xx952x 把一元二次方程的把一元二次方程的配成一个配成一个,为一个为一个,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做叫做.变形为变形为axax2 2+bx+c=0+b
5、x+c=0a(x+m)a(x+m)2 2 =n =n的形式（的形式（n n为非负数）为非负数）配方法配方法归纳归纳配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本的一元二次方程的基本步骤：步骤：(1)(1)移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;(2)(2)配方配方: :方程两边同时方程两边同时加上一次项系数加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;(3)(3)开方开方: :根据平方根的意义根据平方根的意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;(4)(4)求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;(5)(5)定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解
6、. .归纳归纳例例2 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 典例精讲典例精讲0162xx1092x109x109 x移项移项配方配方开方开方求解求解10-910921xx，定解定解配方时配方时, ,配上配上的是一次项的是一次项系数系数的的平方平方. .（2）x2+5x-6=0222256255xx449252)( x2725x27252725xx或6121xx或6121xx或原方程的解为典例精讲典例精讲配方的要点：对于082 2xx二次项系数不是1时，先把系数变为1。03422xx二次项系数二次项系数不是不是1 1，把它把它变成变成1 1. .二次项系数
7、不是二次项系数不是1 1怎么办？怎么办？典例精讲典例精讲例例3 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程03422xx.,.) (.,.,.,212xx解得或即得方程两边同加上得移项得解：方程两边同除以解答解答22322xx1023-22xx123122xx1x2510211 x1021-1 x1-10211021-1典例精讲典例精讲03832 xx31, 392534341343801382122222xxxxxxx 例例4 4 已知已知4 4x2 2+8(+8(n+1)+1)x+16+16n是一个关于是一个关于x的的完全平方式，求常数完全平方式，求常数n的值的值. .典例精讲典例精讲典
8、题精讲典题精讲的最小值用配方法求2722 xx8338338334722272272222最小值为，xxxxx练一练练一练用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：, 16, 166161061205221222xxxxxxxx14 . 02 . 012xx）（2 2）x x2 2 2x = 3 2x = 31, 3 21 4) 1( 13122122xxxxxx解：03 3412 xx）（21032210312102321023410223223412232412, 33 xxxxxxxxx解：练一练练一练（）方程（）方程 的根是的根是 x1=7,x2=- -7 ；（）方程的根是（）方程的根是
9、 ； 94 42 2x1822 2x3321-,xx1、填空、填空达标测评达标测评(1)x28x =(x )2配方时配方时, ,配上的是一次项系数配上的是一次项系数的平方的平方. .(2)x212x =(x )2163664(3)x2 + 5x =(x + )2254522、用配方法填空、用配方法填空 16941)(161741)(4341)(4321)(012322222xDxCxBxAxx配方结果正确的是时，、用配方法解方程D应用提高应用提高多少人？问参加聚会的代表有次一共握手计结果表明，他代表各握一次手，统位代表都和其、一次聚会，出席的每.451.910452) 1(21（舍去），解为方程为xxxx应用题应用题要注意要注意验根验根.应用提高应用提高2、用配方法证明、用配方法证明 的值恒小于的值恒小于0.47102xx0471004710:04011120710040111, 020740111207104710-222222的值恒小于代数式即xxxxxxxxx体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、用开平方法解一元二次方程。、用开平方法解一元二次方程。 2、用配方法解一元二次方程。用配方法解一元二次方程。
