1、HS八 (上 ) 教学课件 第 13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 6 斜边直角边 1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究 得到 “H.L.”定理，体会 “H.L.”的合理性 .（重点） 2.掌握 “H.L.”定理，能正确应用 “H.L.”定理证明两个三角形全 等 .（难点） 3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题（难点） 学习目标 1.全等三角形的对应边 ，对应角 相等 相等 2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.， A.S.A.， A.A.S.， S.S.S. 再忆直角三角形 Rt ABC 直角边 A B C 直角边 复习引入 利用“ H.L.”
2、 判定直角三角形全等 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 ,无法测量 (1) 你能帮他想个办法吗？ 根据“ S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角 . 根据“ A.S.A.”，“ A.A.S.”可测量对应一边和一锐角 . 新课讲解 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等 .于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的” . 你相信这个结论吗？ （ 2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗 ? 下面，让我们来验证这个结论 . 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 ? 新课讲解 2 cm
3、3 cm 步骤： 1.画一条线段 AB，使它等于 2 cm； 2.画 MAB=90（用量角器或三角尺）； 3.以点 B为圆心、 3cm长为半径画圆弧，交射线 AM于 C； ABC即为所求 . M A B C 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？ 【做一做】 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边 . 4.连结 BC. 新课讲解 “斜边直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边直角边”或“ H.L.” ） . 几何语言： A B C A B C 在 Rt ABC和 Rt ABC
4、中， Rt ABC Rt ABC (H.L.). C= C=90 , “ S.S.A.” 可以判定两个直角三角形全等，但是 “边边” 指的是斜边 和 一直角边 ，而“角” 指的是 直角 . AB=AB, BC=BC, 新课讲解 【 例 】 如图， AC BC， BD AD， AC BD， 求证： BC AD. 证明： AC BC， BD AD， C与 D都是直角 . AB=BA, AC=BD ， 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中， Rt ABC Rt BAD (H.L.). BC AD(全等三角形的对应边相等 ). A B D C 应用 “ H.L.”的前提条件是在直角三角形中 . 这是
5、应用“ H.L.” 判定方法的书写格式 . 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 . 新课讲解 1. 如图， B= D=90 ，要证明 ABC 与 ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可） . 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BAC= DAC 或 ACB= ACD 注意： 一定要注意直角三角形不是只能用 H.L.证明全等，但 H.L.只能用于证明直角三角形的全等 . C A B D 随堂即练 2.如图 ， 在 ABC中，已知 BD AC， CE AB， BD=CE.求证： EBC DCB. A B C E D 证明： BD AC， CE AB， BEC= BDC=90 . 在 Rt EBC 和 Rt DCB 中， CE=BD, BC=CB . Rt EBC Rt DCB (H.L.). 随堂即练
