1、判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图像的图像一一元元二二次次不不等等式式 的的解解集集ax2bx+c=0(a0)的根的根ax2bxc0(a0)ax2bx+c0),若f(m)0,则f(m-1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能A 在已知某些条件求二次函数式的解析式时,常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有(a0):标准式:yax2bxc;顶点式:ya(xk)2m;零点式:ya(xx1)(xx2).(式中x1、 x2为方程ax2bxc0的二根).例例 已知二次函数已知二次函数yf(x)有最小值,且当有最小值,且当x和和x时时f(x)
2、的值都的值都是是 ,求,求f(x)设f(x)ax2bxc,由题设得解解:219219abac442 a ()2 b ()ca ()2b 2c (a)219 abcabc219 b2aca解法一解法一:25 f(x)x2x a=2解之得 b, c25219解二解二 f()()f()() , 抛物线抛物线yf(x)的对称轴为的对称轴为x ,即,即x ,故其顶点坐标为(故其顶点坐标为( ,),) 219223 2121设 f(x)a(x )2 2121219 f(2)a (2)225254 a.25 f(x)x2x 解三解三 由已知,x和x是一元二次方程f(x) 的两个实数根219219 设 f(x
3、) a(x)(x),则 f(x)a(x)(x) 219又当x 时,f( )2232121 a( )( ) , a , a2121219425225 f(x)(x)(x)x2x 25-1例例2已知函数已知函数f(x)x2bxc,且,且f(0)3,f(1x)f(1x)试比较试比较f(2x)与与f(3x)的的大小。大小。 yxOabf(x)为二次函数,f(a)=f(b)2baxf(x)的对称轴为2baxf(x)为二次函数,f(cx)=f(c - x)f(x)的对称轴为x=cyxO231若x2x3x f(2x) f(3x)则12x3x f(2x) f(3x)则12xxm ,则应有,则应有 b2ac,
4、f(m), m, b2ac,或或 (x1m)(x2m), (x1m)(x2m)ab2yxOx1x2m (3)若x1mx2,则应有 f(m),或 (x1m)(x2m)yxOx1x2m (4)若mx1x2n,则应有 b2ac, f(m), f(n), m n.yxOx1x2mab2n (5)若x1mnx2,则应有 f(m), f(n)yxOx1x2mn 例4 已知方程(m)x2mx至少有一个正根,求实数m的范围 解解: 若m,方程为x,x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f(), 方程f(x)无零根 如方程有异号两实根,则x1x2,m 如方程有两个正实根,则: m2(m), m 或m , x1x2 , m, x1x2 , m11m1mm2222 m22 由此得,实数m的范围是m .22精品课件精品课件!精品课件精品课件!根的分布根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函数图像函数图像韦达定理韦达定理图像图像方法方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm , f(m), m,ab2 , f(m), m,ab2 f(m) b2ac, f(m), f(n), m n.ab2b2ac,(x1m)(x2m), (x1m)(x2m)b2ac,(x1m)(x2m), (x1m)(x2m)(x1m)(x2m)表示比较复杂,繁琐