1、太原市2022年高三年级模拟考试（二）数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Mx-2x3，Nxln x 1，则MR NA.-2,0B.-2,e)C.-2,eD.(e,32在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且zz-i1，则zA.32+12iB. - -12 - 32 iC.-12 - 32 i D. - -12 + 32 i3已知命题p：若2x1，则1x2；命题q：x0，lg（x1）0那么下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq4已知随机变量X服从正态分布N（，2），若P（X1a）P（
2、X1-a），则A.0 B.1C.2 D.-15已知函数f（x）cosx-2cos2（4 - x2）1，则下列说法正确的是A. y=f(x - 4)为奇函数Byf（x - 4）为偶函数Cyf（x + 4）-1为奇函数Dy5（x + 4）-1为偶函数6等差数列an的前n项和为Sn，若则公差dA.1 B.2C.-1 D.-27已知函数f（x）a（ex-1e1-x），则Af（x）在（-,2）上单调递增Bf（x）在（2，）上单调递减Cyf（x）的图象关于直线x1对称Dyf（x）的图象关于点（1,0）对称8某产品需要通过两类质量检验才能出货已知该产品第一类检验单独通过率为34第二类检验单独通过率为p（0p
3、1），规定：第一类检验不通过则不能进入第二类检验，每类检验未通过可修复后再检验一次，修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立.若该产品能出货的概率为56 则pA 25 B 12 C 23 D56 9已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F（26 , 0），点Q为双曲线左支上一动点，圆x2y21与y轴的一个交点为P，若PQQF8，则双曲线离心率的最大值为（ ）A. 463 B 263 C 465 D26 10过抛物线x28y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若MFFN，MN9，则入的值为A.13 B 12 C 13 或3 D 12 或211棱长为3的正方体ABCD-A1
4、B1C1D1的内切球O的球面上有一动点M，点N为线段B1C1上一点，NC12B1N，DMBN，则动点M运动所成路线的长度为A. B C D 12已知函数f（x）asinxbcosxcx图象上存在两条互相垂直的切线，且a2b21，则abc的最大值为A.23 B.22 C.3 D.2第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线f（x）2xlnx-x3在点（1，f（1）处的切线方程为14已知向量a，b满足3a2b3，若a2b14，则a，b
5、夹角的余弦值为15.2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称.为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据.已知玉琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面内直径为d，正方体（四个侧面与圆柱外壁均相切）的棱长为a，且dah，则玉琮的体积为（忽略表面磨损等）16 已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，且nSn1（n2）Sn，则数列的前n项和Tn 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满
6、分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设cos2AsinAsinBsin2Bcos2C（1）求角C；（2）若D为AB中点，CD7，AB23，求ABC的面积18（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，ACAB，ABAA12，AC3，A1AB120，E，F分别为棱A1B1，BC的中点，G为线段CF的中点（1）证明：A1G平面AEF；（2）求二面角A-EF-B的余弦值19（本小题满分12分）足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目.（1）假设发点球时，球员等可能地选择左、中、右三个方向射门，
7、守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球，且守门员方向判断正确时有13 的可能将球扑出球门外.在一次点球战中，求守门员在前三次点球中，把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望；（2）某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行假设每个球都能被接住，记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为pn.求证：数列Pn - 14 为等比数列，并求pn.20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的左焦点为F1，离心率为12过F1的直线与椭圆交于A，B两点，ABx轴时，AB3（1）求椭圆C的方程；（2）设
8、经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为M，直线MQ与y轴交于点N，求PQN面积的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数f（x）ex- 12 ax2（1）当x0时，f（x）x1，求a的取值范围；（2）若f（x）在x0时有两个极值点x1，x2，证明：x1+x22 （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cos0+2sin0,y=cos-sin0（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos（- 4）82（1）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（2）过原点O引一条射线，分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足OA2OMOB，求点M的轨迹方程23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f（x） x12 - x-a 的最大值为M，正实数m，n满足mnM（1）若不等式f（x）10有解，求a的取值范围；（2）当a12时，对任意正实数p，q，证明：mpnp mp+np学科网（北京）股份有限公司
