1、 实数实数 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1实数 ，0， ， ， ，0.1，-0.313313331（每两个 1 之间依次增加一个3） ，其中无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， 无理数有： ， ，-0.313313331（每两个 1 之间依次增加一个 3） ， 无理数有 3 个. 故答案为：B. 【分析】首先立方根与算术平方根的定义将需要化简的数进行化简；无理数常见三种形式如下：开方开不尽的数；与 有关的式子；无限不循环小数，据此判断即可. 2下列说法中正确的个数为（ ） （1） 一定是正数； （2）单项式 的系数是 ，次数
2、是 3； （3）小数都是有理数； （4）多项式 是五次三项式； （5）连接两点的线段叫做这两点的距离； （6）射线比直线小一半. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】【解答】解： （1）当 a=0 时，4a=0，故此说法错误； （2）单项式 的系数是 ，次数是 3，故此说法正确； （3）无限不循环小数是无理数，故此说法错误； （4）多项式 是三次三项式，故此说法错误； （5）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误； （6）射线与直线是不可度量的，故射线比直线小一半的说法错误， 所以正确的说法有 1 个. 故答案为：A. 【分析】当 a=0 时，4a=0，据此
3、判断（1） ；单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断（2） ；无限不循环小数是无理数，据此判断（3） ；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中，每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此可判断（4） ；根据两点的距离的概念可判断（5） ；根据直线、射线不可度量可判断（6）. 3估计 的值应在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【答案】D 【解析】【解答】解： = = ， ， ， 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的混合运算
4、法则可得原式=，而=，252736，据此可得的范围. 4如图AB=AC，BD=1，BDAD，则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A +1 B- -1 C- +1 D -1 【答案】D 【解析】【解答】解：观察数轴可知：AD=2， BD=1， 在直角三角形 ADB 中，由勾股定理得，AB=， AB=AC， AC=5， A 在数轴上表示的数为-1， 点 C 所表示的数为-1. 故答案为：D. 【分析】观察数轴可知：AD=2，结合 BD=1，在直角三角形 ADB 中，利用勾股定理求出 AB；由AB=AC，再进行减法运算即可求得 C 点在数轴上表示的数. 5如果 m0，n0，m|n|，那么 m，n，m
5、，n 的大小关系是（ ） Anmmn Bmnmn Cnmnm Dnmnm 【答案】A 【解析】【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较 m 和n，n 和m， 再根据绝对值的大小，得nmmn. 故答案为：A. 【分析】根据正数大于一切负数可知 mn，再分别比较 m 和n，n 和m 大小，根据绝对值的大小，得nmmn，再从大到小排列即可得出正确结果. 6如图，数轴上点 A，B 分别表示的数为-1，2，过点 A 作直线 lAB，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 l 于点 C，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数是（ ） A- B3- C2- D-2
6、【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 BC， 点 A，B 分别表示的数为-1，2， AB=AC=3， 直线 lAB， CAB=90， BC=3， BD=BC=3， OD=3-2， 点 D 表示的数是 2- 3. 故答案为：C. 【分析】连接 BC，根据勾股定理求出 BC 的长，从而得出 BD 的长，再求出 OD 的长，即可得出点D 表示的数. 7如图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键： ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ） A23 B34 C45 D56 【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据特殊角的三角函数值可得 4sin60=，然后结合估算无理
7、数大小的方法进行解答. 8实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：看图可得，-2a-10b1， A、a1，而|b|b|，错误； C、-a1，而 bb，正确； D、-2a-1，-1-b0，ab，错误. 故答案为：C. 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置得出-2a-10b1，然后依此分别分析判断，即可作答. 9下列说法正确的是( ) A 是分数 B16 的平方根是4, 即 C8.30 万精确到百分位 D若 , 则 【答案】D 【解析】【解答】解：A 选项，是无理数，A 选项不正确； B 选项， 16 的平方根是4, 即
8、 ，B 选项不正确； C 选项， 8.30 万精确到百位，C 选项不正确； D 选项， a-2022=0，b+1=0 a=2022，b=-1 D 选项正确； 故答案为：D. 【分析】A 选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果； B 选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果； C 选项，利用近似数的定义，得出结果； D 选项，利用代数式的非负性，得出结果。 10如图, 面积为 5 的正方形 的顶点 在数轴上, 且表示的数为 1 , 若点 在数轴上, (点 在点 的右侧) 且 , 则 点所表示的数为( ) A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 5
9、边长 AB= AE=AB= E 表示的数为 故答案为：B. 【分析】利用算术平方根，得出边长，然后利用数轴，得出结果。 二、填空题二、填空题 11 . 【答案】5 【解析】【解答】解：原式. 故答案为：5. 【分析】根据 0 次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+4，然后根据有理数的加法法则进行计算. 12已知点 A，B 在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是 ，且点 A，B 到原点的距离相等，则 的值为 . 【答案】-1 【解析】【解答】解： 点 A，B 在数轴上所对应的数分别是 ，且点 A，B 到原点的距离相等 x-7=2（3x-1） x-7=6x-2 解之：x=-1. 经检验 x=
10、-1 是原方程的根. 故答案为：-1. 【分析】利用点 A，B 到原点的距离相等，可得到点 A，B 表示的数互为相反数，由此可得到关于x 的方程，解方程求出 x 的值. 13如图，面积为 3 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为-2，若 AB=AE，则数轴上点E 所表示的数为 【答案】 【解析】【解答】解：正方形的面积为 3， 正方形的边长=， AE=AB=， E 所表示的数为：-|2-| =-2+. 故答案为：-2+. 【分析】先根据正方形的面积公式求出其边长，从而得出 AE 长，再根据线段间的和差关系求原点到 E 点的距离，结合 E 点的位置，即可得出 E所表示的数. 1
11、4与 最接近的整数为 . 【答案】5 【解析】【解答】解： 而 更接近的整数是 故答案为：5. 【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，由此可得答案. 15实数 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 （a2+ab）= 【答案】14 【解析】【解答】解： 的整数部分 a=2，小数部分 b=, . 故答案为：14. 【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出 a，b 的值，然后将 a，b 的值代入代数式进行计算，可求出结果. 三、解答题三、解答题 16已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 化简： 【答案】解：由数轴知： ， b（ab）（ca）（c） babacc 0 【解析】【分析】
12、先求出 ， ，再化简求值即可。 17已知实数 a，bc 在数轴上的位置如图所示， 化简： +|a+c|- +|1-b| 【答案】解：由图可知，a0，a-b0，1-b0，a-b0，1-b0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，然后合并同类项，即可得出答案. 18阅读材料，回答问题. 下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马. 问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？” 小马点点头. 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.” 请把实数|，4，2 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）. 解： 请你帮小马同学将上面的作业做完.
13、【答案】解：把实数|，2 表示在数轴上如图所示， |2. 【解析】【分析】根据对无理数的认识可得-、是无理数，然后将|-|、-4、2 表示在数轴上，接下来根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 19实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab| 【答案】解：实数 a、b 在数轴上的位置如图所示， ， ， ， ， ， |a+b|ab|= 【解析】【分析】先求出 ， ， ， 再求出 ， ， 最后化简求值即可。 20有理数 a、b、c 在数轴上对应点为 A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| |c + b| + |a c| + |b + a| 【答案】解：由图知
14、：bc0a，且|b|a|， c+b0，ac0，b+a0， 原式=c（bc）+（ac）+（ba） =c+b+c+acba =c 【解析】【分析】根据数轴利用特殊值法判断出绝对值的数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。 21如图，数轴上点 A，B，C 所对应的实数分别为 a，b，c，试化简 【答案】解：由数轴得 ab0c， a-c0，a+b0， =-b-（c-a）+（a+b） =-b-c+a+a+b =2a-c. 【解析】【分析】根据数轴得出ab0c，由此得出 a-c0，a+b0，依次化简各式，再合并同类项即可。 22已知： 小数部分是 m， 小数部分是 n，且 ，请求出满足条件的 x 的值 【答案】解： ，即 ， ，即 ， 的整数部分是 4，小数部分 ， ， ，即 ， 的整数部分是 13，小数部分是 ， ， 解得： ， 或 【解析】【分析】根据可得，即可得到，再估算整数部分和小数部分，即可得到，同理可得，再将 m、n 的值代入计算即可。
