1、高考资源网你身边的高考专家日照一中日照一中 韩邦平韩邦平0y0 x1xxyxyOy=f(x)1yAB00()()f xxf xyxx物体运动的平均速度00()( )s tts tstt物体运动的瞬时速度0000()( )limlimtts tts tstt 函数的平均变化率00000()()limlim()xxf xxf xyfxxx 函数的瞬时变化率（导数）1、 导数的有关概念导数的有关概念=割线的斜率=切线的斜率2 、导数的运算、导数的运算基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式( )_;C ()_();nxn ()_ (0,1);()_;(log)_ (0,1);(ln )_;(si
2、n )_;(cos )_.xxaaaaexaaxxx且且导数的四则运算法则导数的四则运算法则( )( )_u xv x( ) ( )_u x v x( )_( ( )0)( )u xv xv x简单的复合函数的导数简单的复合函数的导数()f axb( ),( )yf uu xaxbxuxyyulnxaa1lnxasin x( ) ( )( ) ( )u x v xu x v x2( ) ( )( ) ( )( )u x v xu x v xvx3 、导数的应用、导数的应用导数在研究单调性中的应用导数在研究单调性中的应用xyO 若在 内，_,则 在 为增函数； 若在 内，_,则 在 为减函数.(
3、 , )a b( , )a b( , )a b( , )a b( )f x( )f x( )0fx( )0fx导数在研究极值中的应用导数在研究极值中的应用xyO1x2x3x(2)( )0;fx求方程的所有实数根(1)( )fx求导数(3),( ).fx判断每个根 从左到右 导数的符号（4）左正右负，取极大值，左负右正，取极小值。典型例题分析典型例题分析22( )(1)xbf xx( )fx( )f x例例1 1已知函数，求导函数，并确定的单调区间242(1)(2) 2(1)( )(1)xxbxfxx3222(1)xbx32(1)(1)xbx 解：1 1,b 2b当即时，当1 1,b 即2b时，
4、1 1,b 当,即b=2时 ( )fxx(,1)b(1,1)b(1,)( )f x ( )fxx(,1)(1,1)b(1,)b( )f x(- ,1)(1,+ )( )0.fx在和都有+递减递增递减+递减递增递减变式训练变式训练1令并求极值。0a2( )1ln2 ln (0),f xxxax x ( )( )F xxfx( )F x(0)， ，讨论在已知 内的单调性2ln2( )10 xafxxxx ，( )( )2ln20F xxfxxxax，22( )10 xF xxxx ，( )F x(0 2)，(2)，2x (2)22ln22Fa故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值有公
5、共点，且在该点处的切线相同典型例题分析典型例题分析2( )3lng xaxb ，例例2 已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，0a ，( )yf x，( )yg xab；b其中设两曲线表示 （II）求的最大值。()用23( )2 ,( )afxxa g xx22000200123ln12322xaxaxbaxax，() 即，( )0000()(),()()f xg xfxg x00(2):3 ()xaxa 由得或舍去2222215(1):23ln3ln22baaaaaaa代入得00:(,)xy解设公共点坐标为有公共点，且在该点处的切线相同2( )3lng xaxb ，例例2 已知定
6、义在正实数集上的函数21()22fxxax，0a ，( )yf x，( )yg xab；b其中设两曲线表示 （II）求的最大值。()用典型例题分析典型例题分析225()( )3ln ,2IIbh aaaa令( )2 (1 3ln )h aaa130, ( )0ae h a即13ae(1 3ln )0aa( )0h a，即时，13(0)e，13(e )，为减函数，于是( )h a故为增函数，在在( )h a(0)，12333()2h ee在的最大值为(1 3ln )0,aa变式训练变式训练2在它们的一个公共点处的切线互相垂直。（1）求211:22Cyxx222:Cyxaxb , a b0,0ab
7、ab设抛物线与抛物线之间的关系；（2）若，求的最大值。00(,)xy设公共点坐标为220000022(22)( 2)1xxxaxbxxa 5:2ab解得2525,()2216ababab 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 （导数）（导数）运动的平均速度运动的瞬时速度函数的平均变化率导数的运算导数的运算导数的应用导数四则运算法则导数四则运算法则基本初等函数求导基本初等函数求导简单复合函数导数简单复合函数导数函数单调性的研究函数的极值与最值曲线切线的斜率曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率课堂小结课堂小结1本节课我们复习了哪些知识？课堂小结课堂小结2本节课我们用到了哪些思想方法？数形结合的思想类比的思
8、想分类讨论的思想函数与方程的思想知识网络构建知识网络构建函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 （导数）（导数）运动的平均速度运动的瞬时速度函数的平均变化率导数的运算导数的运算导数的应用导数四则运算法则导数四则运算法则基本初等函数求导基本初等函数求导简单复合函数导数简单复合函数导数函数单调性的研究函数的极值与最值曲线切线的斜率曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率典型例题分析典型例题分析求函数 的极值。例例2已知函数21( )ln(1),(1)f xaxxa其中 为常数，( )f x解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1，23(1)2( ).(1)axfxx （1）当a0时，由 得( )0fx 2211xa 1211,xa （2）当a0时， 恒成立，所以y=f(x)无极值.( )0fx 2(1,), ( )0,y=f(x).xxfx当时单调递减综上所述，当a0时，f(x)在21xa 22(1)(1 ln).2afaa处取得极小值，极小值为2(,), ( )0,y=f(x).xxfx当时单调递增的单调区间。变式训练变式训练1 a( )()f xx xa( )f x是实数，函数,求函数已知0)，增0a 3( )22xaxafxxxx0a (0)3a， 减,()3a，增 莅临指导莅临指导! !
