1、等差等比数列综合求和1学习目标1.掌握数列求和的常用方法：并项法、裂项法、倒序相加法、错位相减法等，能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。2.通过自己观察，分组讨论，自己体会参与的学习方法体会数列求和常用方法的技巧和本质，能够熟练的应用已学的知识解决一些特殊数列的求和问题。3.通过对特殊方法的介绍和学习，培养数学思维的严谨性和逻辑性，锻炼自己学习数学的能力。2复习回顾：问题一：等差数列前n项求和公式用什么方法推导得到的？那些数列适合这样方法？31+2+3+ +100 = ？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和： 第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和
2、: 第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和: 第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和: 于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101 高斯的算法实际上法解决了等差数列：高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3 ，n，的前的前n项和问题项和问题4问题 ： ?nan如何求等差数列的前 项和nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ nnan等差数列的前 项和,用S 表示，记作：5111()1) nSaada
3、nd（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式 ?nnan如何求等差数列的前 项和S说明：这种方法称为说明：这种方法称为倒序相加法倒序相加法6问题二：等比数列前n项求和公式是用什么方法推导得到的？哪些数列适合这种方法？7q,得得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得，得,111nnqaaSq由此得由此得q1时，时，qqaSnn111等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数设等比数列列,321naaaa它的前它的前n项和是项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即即说明：
4、这种求和方法称为说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法8当当q1时，时，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11显然，当显然，当q=1时，时，1naSn思考： 数列求和还有其他方法吗？什么方法？9.n3215 ,1614 ,813 ,412 ,2111项和的前，：求数列例nnnS212122112)212121()21 (2nn,21nnna解：数列的通项公式为211)211(212)1(nnnnnn21212112等差等比数列求解然后根据数列的特点和的通项公式，项和，首先要求出数列分析：要求数列的前n探究发现110拓展提升:.n,2221 ,2221221 , 2
5、1 , 1112322项和的前，：数列拓展n的通项公式求出数列项和，先根据数列特征分析：要求数列前nna) 12() 12() 12(21nnS12222112nnna解：) 111 (22221nnn21)21 (2221nn11探究发现2.n),N(n1)n(n1a的通项通项公a：数列1例nn项和的前求数列111111131-2121-11111) 1(1321nnnnnaaaaSnnnnannn解：说明说明:这种方法称为这种方法称为裂项法裂项法12拓展2：nS项和求它的前数列n,531,421,311)2111311 (21)21131-2121-11(21)111(21)2(1321n
6、nnnaaaaSnnnnannn解：拓展提升：拓展提升：13高考提升.Snba21b)2(a) 1 (. 4, 2aa. 1nnnnn231n项和的前的等差数列，求数列，公差为是首项为设数列的通项公式；求列，是公比为正数的等比数设数列aa.Snb,1b2a1.,.n. 2nnnn421223n项和的前求数列）设（的通项公式；）求数列（成等比数列且已知项和的前等差数列nnnaSSSaSSa14小结：1.数列求和通常从通项公式入手，利用通数列求和通常从通项公式入手，利用通项公式探求数列求和的方法项公式探求数列求和的方法2.在求和过程中经常用公式法，到倒序在求和过程中经常用公式法，到倒序相加法，错位相减法，分组并项求和，相加法，错位相减法，分组并项求和，裂项相消等方法裂项相消等方法3.在求和过程中主要的是将一般数列根据在求和过程中主要的是将一般数列根据它的特征转化为等差等比数列求和它的特征转化为等差等比数列求和.15
