1、2021122.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数R九年级上册20212导入课题导入课题问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？20213（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数能说出二次函数的
2、项和各项系数.二次函数的概念二次函数的概念学习难点学习难点学习重点学习重点学习目标学习目标20214 正方体的表面积正方体的表面积y与棱长与棱长x的关系式为的关系式为 ，y是是x的函数吗？的函数吗？知识点1y=6x2是是 显然，对于显然，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数，它们，它们的函数关系式为的函数关系式为y=6x2 . .20215我们再来看几个问题。我们再来看几个问题。问题问题1 n个球队参加比赛，个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？11
3、2mn n（）211-22mnn 即，即，m是是n的函数吗？的函数吗？20216 某种产品现在的年产量为某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后倍，那么两年后这种产品的年产量这种产品的年产量y将随计划所定的将随计划所定的x值而确定，值而确定，y与与x之间之间的关系应怎样表示？的关系应怎样表示？问题问题2 产品原产量是产品原产量是20t，一年后的产量是，一年后的产量是原产量的原产量的 倍；再经过一年后的产量倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的是一年后的产量的 倍倍.于是两年后的于是两年后
4、的产量产量y与增加的倍数与增加的倍数x的关系式的关系式为为 .(1+x)(1+x)y=20(1+x)220217y是是x的函数吗？的函数吗？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+20 表示两年后的产量表示两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x的关系，的关系，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数.y=20 x2+40 x+2020218 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）的函数，叫做的函数，叫做二次函数
5、二次函数。其中。其中x是自变量，是自变量，a，b，c分别是函数解分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次项二次项一次项一次项常数项常数项 函数函数y=6x2 , , y=20 x2+40 x+20 , 有什么共同点有什么共同点?21122mnn思考思考20219y=6x2 , 21122mnn,y=20 x2+40 x+20 . 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。及各项系数。2021102222224222221 211111()()= ()yxyxxxyxxyxxxxy x xyx
6、= =下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：二次函数：y=ax+bx+c （a，b，c为常数，为常数，a0）a=0最高次数是最高次数是4202111202112222123()()mmymm xmxmx 已已知知是是于于 的的二二次次函函数数，求求出出它它的的解解析析式式。解：解：根据二次函数的定义可得根据二次函数的定义可得222120mmmm 解得解得m=3或或m=-1.当当m=3时，时，y=6x2+9;当当m=-1时，时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或或y=2x2-4x+1.202113练习练
7、习11()ayaxa是是二二次次函函数数，求求常常数数 的的值值。解：依题意，得解：依题意，得1210aa解得解得a=-1.2021142232213- .( )-yxxxx已已知知函函数数当当时时，函函数数的的值值为为多多少少? ?(2)(2)当当 为为多多少少时时，函函数数值值为为0 0？2222812323339 解解：（）当当时时，-()()xy2202320,yxx（ ）当当时时，12122,.xx 解解得得202115知识点2根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转仔细审题，分析数量之间的关系，将文字
8、语言转化为符号语言；化为符号语言；根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；并化成一般形式；联系实际，确定自变量的取值范围。联系实际，确定自变量的取值范围。202116已知圆的面积已知圆的面积y(cm2)与圆的半径与圆的半径x(cm)，写出，写出y与与x之间的函数关之间的函数关系式；系式；王先生存入银行王先生存入银行2万元万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为设一年定期的存款年利率为x，两年，两年后王先生共得本息和后王先生共
9、得本息和y万元万元,写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的之间的关系式关系式.y=x2y=2(1+x)2S=4r2做一做做一做: :(x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。202117（2 2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y y，请写出，请写出y y与与n n的函数的函数关系式关系式4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：n=1n=2n=3（1 1）在第）
10、在第n n个图形中，每一横行共有个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列块瓷砖，每一竖列共有共有 块瓷砖（均用含块瓷砖（均用含n n的代数式表示）；的代数式表示）；（n+3n+3） （n+2n+2）y=y=（n+3n+3）（）（n+2n+2）即即 y=n+5n+6y=n+5n+62021181. 下列函数是二次函数的是（下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数已知函数y=(a-1)x2
11、+3x-1,若若y是是x的二次函数，则的二次函数，则a的取值范的取值范围是围是 .C基础巩固基础巩固12Ba12021194.某种商品的价格是某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是百分率都是x，则经过两次降价后的价格，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次（单位：元）与每次降价的百分率降价的百分率x的函数关系式是的函数关系式是 .5. 正方形的边长为正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，的正方形，若剩余部分的面积为若剩余部分的面积为ycm2，则，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是y
12、=100-x2，x的取值范围为的取值范围为 .6. 一辆汽车的行驶距离一辆汽车的行驶距离s（单位：（单位：m）与行驶时间）与行驶时间t（单位：（单位：s）的函数关系式为的函数关系式为s=9t+12t2，则经过，则经过12s汽车行驶了汽车行驶了 m，行，行驶驶380m 需需 s.y=2(1-x)20 x1018020202120综合应用综合应用7.如图，在如图，在ABC中，中，B=90，AB=12，BC=24，动点，动点P从从点点A开始沿边开始沿边AB向终点向终点B以每秒以每秒2个单位长度的速度移动，动个单位长度的速度移动，动点点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC以每秒以每秒4个单位长度的速度向终
13、点个单位长度的速度向终点C移动，移动，如果点如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，写出同时出发，写出PBQ的面积的面积S与与出发时间出发时间t（s）的函数关系式及）的函数关系式及t的取值范围的取值范围.解：依题意，得解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.AB=12, PB=12-2t, t的取值范围为的取值范围为0t6.211S=PB BQ=(12-2t) 4t-4t +24t.22 202121拓展延伸拓展延伸解：由题意可得解：由题意可得 解得解得m=1.25684.().mmmymxmxx为为何何值值时时，函函数数是是关关于于 的的二二次次函函数数256240,mmm25614()
14、.mmmymxmxx当当时时，函函数数是是关关于于 的的二二次次函函数数202122 问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别: :含未知数的代数式为整式；含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数不为二次项系数不为0.0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围202123202124 本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式. .上课上课时应注重探时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学习习经历过程和经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力能力. .
