1、二次根式的乘除思考?32ba你会几种方法计算？你会几种方法计算？babbabbbbaba36)3(63332322把分母中的根号化去，叫做把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号以同一个适当的代数式，使分母不含根号.：bbb333这个过程称为分母有理化这个过程称为分母有理化含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘, ,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式, ,就说这两个含有就说这两个含有二
2、次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式. .与与 互为有理化因式互为有理化因式. .b3b3bbb333的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ybxababaybxaba的有理化因式为的有理化因式为 .b 想一想例题例题1 1 将下列各式分母有理化将下列各式分母有理化: ;2axx ;3351 ;322baba .422baabba 分母有理化的方法分母有理化的方法： 把分子和分母都乘把分子和分母都乘以同一个以同一个适当的适当的代数式代数式, ,使分母不含根号使分母不含根号. .例题例题1 1 把下列
3、各式分母有理化把下列各式分母有理化: ;233412 ;1331 ;3nmnmnm 分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式. .例题例题2 2 计算计算: ;1545101 .1111222xxxx先将每一项先将每一项分母有理化分母有理化. .例题例题2 2 计算计算: : ;1221 ;2baa .22322baba0 baABCDEa33a2?解解 例题例题3 3 如图如图, ,在面积为在面积为 的正方的正方形形 中中, ,截得直角三角形截得直角三角形 的面积为的面积为 , ,求求 的长的长. .a33a2ABEBEABCDABCD因为正方形因为正方形面积为面积为
4、 ,2a所以所以.2aAB aaBE3322136aBE 例题例题4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式: : ; 226231x .533652xx两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为二次根式的代数式互为有理化因式有理化因式. :小结:有理化因式的类型a:) 1的有理化因式为aba:)2的有理化因式为ba:) 3的有理化因式为dcbadcba23) 173)23322)8223)4321231)5yx2)6322)7yx2) 3练习练习(1) -235
5、4(2) 3yxy2 (3) 427xx y3(4) 5+ 1010将下列各式分母有理化将下列各式分母有理化：yxyxaa222)2(753) 1 (363)6()3(22a填空:11xxx10513的有理化因式是a1。1xx2。化简：1）522）)63)(63(3）;223223)2.)3baba:解babaB22)()(:原式bababa)(ba :化例将下列各式分母有理;232)1bababa)(ba)()(:)3babababaA原式 复习复习 .32bbaab ;22nm计算 ;48213191251 复习复习 .22333xx ;12469322xxxx计算 ; 1 . 02524
6、031例题例题3 3 已知已知 ，2231x求求 值值. .3262xxx例题例题4 4 解不等式解不等式:.332xx先将先将 分母分母有理化有理化. .x 复习复习 .32bbaab ;22nm计算 ;48213191251.a231,231a. 4.121a2-1251a. 31121x121x. 2326x,2231x. 122222222的值，求已知的值，求已知的值；，求已知的值；求已知bbaaaaaaxxxxxxxx 复习复习 问题yxyx 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？yx 含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘, ,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式, ,就说这两个含有就说这两个含有二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式. .与与 互为有理化因式互为有理化因式. .yx yx
