1、 第 1 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 5 一一 选择题选择题 1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）. A. a=9，b=41，c=40 B. a=b=5， c=52 C. a：b：c=3：4：5 D. a=11，b=12，c=15 2若等边 ABC 的边长为 4，那么 ABC 的面积为（ ）. A. 32 B. 34 C. 8 D. 4 3. 如果正方形 ABCD 的面积为 9 2 ，则对角线 AC 的长度为（ ）. A. 3 2 B. 9 4 C. 3 2 D. 9 2 4. 在ABC中，:1:1:2ABC
2、，则下列说法错误的是（ ）. A 90C B 22 2ca C 222 abc Dab 5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）. A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形 C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形 6. 如图，1DECDBCAB，且ABBC ，ACCD，ADDE ，则线段 AE 的长为（ ）. A. 2 3 B. 2 C. 2 5 D. 3 7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）. A. 2 cm B. 4 cm C. 3
3、 cm D. 5 cm AB C DE A C D B E 第 7 题图 第 6 题图 第 2 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 二二 填空题填空题 8. 在 ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则 AC =_. 9. 已知一个三角形的两条直角边分别为 6cm 和 8cm，那么这个三角形斜边上的高 为 . 10. 一个三角形的两边的长分别是 3 和 5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长 为 . 11. 若 ABC 中，AB=13,AC=15,高 AD=12，则 BC 的长是 . 12在RtABC 中，90ACB，且9,4caca，则b .
4、13如图一个圆柱，底圆周长 10cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点， 则最少要爬行 cm . 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，正方形 A，B，C 的面积分别是 8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形 D 的面 积是 cm2 15. 如图将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露 在杯子外面的长度是 h 厘米，则 h 的起值范围是 . 三三 解答题解答题 16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图 痕迹： 第一
5、步：（计算）（计算） 尝试满足 22 20ab， 使其中a， b都为正整数.你取的正整数a=_， b= ； 第二步：（画长为（画长为20的线段）的线段）以第一步中你所取的正整数 a，b 为两条直角边长画 Rt OEF，使 O 为原点，点 E 落在数轴的正半轴上，=90OEF，则斜边 OF 的长即为20. A B 第 15 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 3 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法） 第三步：（画表示（画表示20的点）的点）在下面的数轴上画出表示20的点 M，并描述第三步第三步 的 画图步骤： . 17.
6、 如图，在ABCRt中，C90 ，a、b、c分别表示A、B、C的对边 （1） 已知c25，b15，求a； （2）已知6a，A=60 ，求 b、c. 18. 阅读下列解题过程：已知a、b、c为 ABC 的三边，且满足 442222 bacbca， 试判断 ABC 的形状. 解： 442222 bacbca )()( 2222222 bababac 222 bac ABC 为直角三角形. 问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 . 第 4 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 19. 如图，正方形ABCD中，AB边上有一
7、点31EAEEB，在AC上有一点P， 使EPBP为最短，求EPBP的最短距离 20. 如图， 四边形ABCD中，ABaBCb CDcDAd，AC与BD相交于O， 且ACBD，则ab cd， ， ，之间一定有关系式： 2222 acbd，请说明理由 21. 在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处 （离树 20 米）的池塘边. 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果 两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. D A B C E A C D O B D B C A 第 5 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 22 如
8、图， 在 ABC中， C=90 ， M是BC的中点， MDAB于D， 求证： 222 ADACBD. 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 5 试题答案试题答案 1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 5 9. 4.8 10. 4 或34 11. 4 或 14 12. 6 13. 41 14. 17 15. 11h12 16. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或 a= 2 ，b= 4 ） 第二步： 如图 1. 第三步：如图 1，在数轴上画出点 M. 第三步的画图步骤：以原点 O 为圆心，OF 长为半径作弧， 弧与数轴正半轴的交点即为点 M. 17.
9、 (1) 由勾股定理得：a=20. (2) b=2 c=22 . 18. ； 没有考虑 0 22 ba的情况； ABC 为直角三角形或等腰三角形. A M D C B 第 6 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论 P 在什么位置，都有 PD=PB，故均有 EP+BP=PE+PD 成立.连接 DE 与 AC，所得的交点，即为 EP+BP 的最小值时的位置，此时 EP+BP=DE=5即 EPBP的最短距离为 5 20. 解：ACBD，a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2， a2+c2=OA2+O
10、B2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，a2+c2=b2+d2. 21. 解： 设树高为 xm， 则 BD=x-10， 则题意可知 CD+AC=10+20=30， AB=30-BD=30- （x-10） =40-x.ABC 为直角三角形， AB2=AC2+BC2， 即 （40-x） 2=202+x2， 解得 x=15， 即树高为 15m. 22. 证明：连接 AM, 据题意 ACM， AMD， BMD 为直角三角形.由勾股定理得 222 AMCMAC， 222 AMDMAD， 222 BMDMBD.又 M 是 BC 的中点， CM=BM.代入整理得 222 ADACBD.
