1、点到直线距离点到直线距离复复 习习 巩巩 固固 :两点间距离公式：两点间距离公式：已知两点已知两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），设中点坐），设中点坐标标M（x0，y0）已知两点已知两点P1（x1，y1） P2（x2，y2）22121212()()PPxxyy中点坐标公式：中点坐标公式：12012022xxxyyy 此公式的探究过程中体现了那种此公式的探究过程中体现了那种重要的数学思想？重要的数学思想？数形结合数形结合构造法构造法如何计算点（，）到直线如何计算点（，）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？的距离呢？过点作过点作，垂足为，垂足为，则点到直线的距离就则点到直线的距离就是线
2、段的长是线段的长方法一：方法一：通过求点的坐标，通过求点的坐标，用两点间的距离公式求用两点间的距离公式求由由，可知所在直线的斜率为：，可知所在直线的斜率为：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.联立和所在直线的方程联立和所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐标得垂足的坐标1 38 8(,)4 14 15x+4y-7=0Oxy( 1,3)A (3,2)B( 2 , 4 )D问问 题题 探探 究究 :E用两点间的距离公式，求出点到的距离用两点间的距离公式，求出点到的距离22138819(2)(4)414141DE 方法一的不足：方法一的不足：运算量较大运算量
3、较大下面我们通过构造三角形，下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点到的距离利用面积关系求出点到的距离问问 题题 探探 究究 :方法二：方法二：如图过点分别作轴如图过点分别作轴y轴的平行线轴的平行线交直线于点，我们通过计算交直线于点，我们通过计算的面积，求出的面积，求出求出求出93(,4), (2,)54MN计算计算9193192,4.5544DMDN 由三角形面积公式得：由三角形面积公式得：221 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM NOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0问问 题题 探探 究究 :于是求得平行四边形的面
4、积为：于是求得平行四边形的面积为：19411941ABDE思考：思考：推广到一般方程推广到一般方程,如何求点到直线的距离呢如何求点到直线的距离呢?问问 题题 探探 究究 :QyxlO0,)y0P(x10(,)N xy01(,)Mxy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l AxBy CABy0外一点P(x,.,PPQlQPxy过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交 于点 （ ， ） 、 （ ， ） 问问 题题 探探 究究 :yxlQO0,)y0P(x01(,)N xy10( ,)M x y0010,0,ByCAxByC1由 Ax001,.ByCAxCyAB1得
5、x0010.AxByCxxA所以 PM0020AxByCPNyxBPQ是是RtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可由三角形面积可知知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB问问 题题 探探 究究 :由此我们得到，点由此我们得到，点00( ,)P x y到直线到直线:0l AxBy C的距离的距离0022.AxByCdAB这就是点到直线的距离公式这就是点到直线的距离公式思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？数形结合的思想数形结合的思想基基 本本 公公 式式 :例例.求点（，）到下列直线的距离求点（，）到下列直线的距
6、离(1) 2x+y-10=0(2) 3x=2例例 题题 讲讲 解解:例例.求两条平行直线求两条平行直线x+3y-2=0与与 2x+6y-9=0之间的距离之间的距离求线到线的距离求线到线的距离点到线的距点到线的距离离问题：问题：例例 题题 讲讲 解解:思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？转化的思想转化的思想一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线22:0l Ax By C11:0l Ax By C12().CC的距离如何求呢？的距离如何求呢？一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线22:0l Ax By C11:0l Ax By
7、 C12().CC0020AxByC00(,)P x y2l设设是直线是直线上任意一点，上任意一点，则则002.AxByC即即于是点于是点00(,)P x y到直线到直线11:0lAxByC的距离的距离001122222AxByCCCABABd1l2l就是直线就是直线和和的距离的距离注意注意：当当两条直线的方程中两条直线的方程中x、y的系数的系数 相同相同时才能使用上述公式时才能使用上述公式公公 式式 推推 导导 :例例.建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的高 解题步骤与过程：解题步骤与过程：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系确定相应点的坐标确定相应点的坐标利用点到线的距离利用点到线的距离公式求解公式求解求出直线的方程求出直线的方程例例 题题 讲讲 解解:,0)(x(,0)a( ,0)a(0, )bxyOEFBAPC课本课本P4 7 、8 、9 、 10、 11课课 堂堂 小小 结结 :作作 业业 布布 置置:通过本节课的学习，你的收获是什么？通过本节课的学习，你的收获是什么？通过本节课的学习，体现了哪些重要的通过本节课的学习，体现了哪些重要的数学思想？数学思想？
