1、小升初数学知识专项训练小升初数学知识专项训练 12. 12. 比与比例（比与比例（2 2） 【基础篇】 一、选择题 1已知 7X = 8Y，那么下面式子成立的是（ ） 。 A. 7：8 = X：Y B. 8：7 = Y：X C. 7：Y=8：X 2 在一个比例式中， 两个内项互为倒数， 其中一个外项是， 另一个外项是 （ ） 。 A. B. C. 1 3把 4：7 的前项加上 12，要使比值不变，后项应加上（ ） A12 B21 C28 D32 4甲数与乙数的比是 4：5，则乙数是甲数的（ ） 。 A1 1 4 倍 B 4 5 C4 倍 D5 倍 5育红小学六年级四个班的学生人数在 165 到
2、 170 之间，其中男女人数的比是 3：4，那么六年级学生的总人数是（ ） 。 A166 B167 C168 D169 6阳光小学男生人数占全校学生总数的，男、女生人数的比是（ ） A910 B109 C919 D1019 7张师傅生产一个零件用 2 小时，李师傅生产一个同样的零件用 3 小时。张师 傅与李师傅工作效率的比是（ ） 。 A. 1：6 B. 2：3 C. 3：2 D. ： 8把 10 克糖溶在 100 克水中，水与糖水的比是（ ） A1：10 B1：11 C9：10 D10：11 9有语文、数学课本共 20 本，它们的比不可能是（ ） A3：2 B5：2 C4：1 D3：7 10
3、ab=cd 改写成比例式是（ ） 。 A. a：b=c：d B. a：c=b：d C. a：c=d：b 11在比例尺是 1：70000000 的地图上量得甲、乙两城的距离是 5 厘米，甲、乙 两城实际相距( )千米。 A. 35 B. 350 C. 3500 D. 35000 二、填空题。 1女生人数占男生的，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数占总 人数的 。 2如果 =y，那么 x 与 y 成（ ）比例；如果 =y，那么 x 与 y 成（ ）比 例。 3= ： =27 = 4将：化成最简整数比是 ，比值是 5在 34=912 中，若第一个比的后项加上 8，要使比例仍然成立，则第二个 比的
4、后项应加上 。 6用 48 厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计） ，这个三角形三条边的长度 比是 3：4：5，最长的边是 厘米 7甲乙丙三个数的平均数是 70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 8甲、乙两杯水分别有水 100 克、150 克甲杯中放入 25 克糖，乙杯中放入 45 克糖，这时甲杯糖水的含糖率是 ，乙杯水与糖的比是 ： 9 一幅地图上， 图上 2 厘米表示实际距离 80 千米， 这幅地图的比例尺是 10我国的国土资源东西长约 5000 千米，这个长度在比例尺为的地图 上，应为（ ）厘米。 11 ： 9 的比值是 （ ） ， 如果前项加上 5.4， 要使比值不变， 后项应加
5、上 （ ） 。 三、解答题。 1一种药水是把药粉和水按照 1：100 的比配成的，要配制成这种药水 4040 千 克，需要药粉多少千克？ 2圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 715 元问 圆珠笔的单价是每支多少元? 3配一种农药，药液与水的比是 1：500 （1）0.2 千克药液要加水多少千克？ （2）如果用 400 千克水，要用药液多少千克？ （3）如果要配制 1503 千克药水，需要药液和水各多少千克？ 4甲、乙两个清洁队共同清扫一块 1200 平方米的地，甲队有 30 人，乙队有 20 人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？ 5用一根长
6、 64 厘米的铁丝，围成一个长与宽比是 5：3 的长方形框架，这个长 方形框架围成的面积是多少？ 6甲、乙、丙三人分别出资 5 万、4 万、3 万元，合作经营一个文化用品商店， 约定：获得的利润按出资比例分配经过一年的努力，赚了 6.6 万元，问：甲、 乙、丙三人各应分得多少万元？ 【拔高篇】 1三个自然数，甲与乙的比是 3：5，乙与丙的比是 4：7，这三个数的和是 201， 甲是（ ） A49 B36 C60 D105 2一个三角形三边比是 2：3：3，其中一边长是 6 厘米，它的周长是（ ） 厘米 A24 B16 或 24 C18 3两个周长相等的长方形，一个长宽比是 1：2，一个长宽比是
7、 1：3，它们的面 积比是 4甲、乙两队人数的比是 7：8，如果从甲队派 30 人去乙队，那么甲、乙两队 人数的比是 2：3甲、乙两队原来各有多少人？ 5某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色 衬底， 开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不 同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对 有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示： 根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、字宽、字距各是多少？ 【参考答案】 【基础篇】 一、1. 【答案】C 【解析】本题主要考查比例的基本性质的逆应
8、用。首先确定哪两项做比例的内项 和哪两项做比例的外项，然后根据比例的基本性质把它写成比的形式。 根据 7x=8y， 把 7x 当做两个外项， 8y 当做两个内项， 然后按照比例的基本性质， 把它写成比的形式 7：y=8：x；也可以把下边选项中的比例根据比例的基本性质 让两个内项积等于两个外项积，然后与 7x=8y 对比是否一致，做出判断。 2. 【答案】A 【解析】本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质。因为互为倒数的两个数 的乘积是 1，再根据比例的基本性质，求出另一个外项。 根据题意，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是 1，再根据比例的基 本性质，那么两个外项的积也是 1，因为一
9、个外项是，所以另一个外项是， 选择 A。 3. 【答案】B 【解析】前项加上 12 之后为 16，即为扩大了 4 倍，若要比值不改变后项也应该 扩大 4 倍为 74=28，所以后项应该加上 28-7=21，所以答案为 B。 4. 【答案】A 【解析】在这里把甲数看作是 4，则乙数就是 5，求乙数是甲数的几分之几或几 倍，用乙数除以甲数，或把比的前、后项交换，然后求出比值。 5. 【答案】C 【解析】男女人数的比是 3：4，六年级学生的总人数一共占 7 份，所以学生总 人数一定是 7 的倍数，在 165 到 170 之间找出 7 的倍数即可。 解：3+4=7 1687=24 168 是 7 的倍
10、数。 所以六年级学生的总人数是 168 人。 故选：C。 6. 【答案】A 【解析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数是，女生人数是 1= ，再据比的意义即可求解。 解： （1） =： =9：10 答：男、女生人数的比是 9：10 故选：A 【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求 解 7. 【答案】C 【解析】本题主要利用工程问题求最简整数比。根据题目信息写出张师傅与李师 傅工作效率的比，再根据比例的基本性质化成最简单的整数比。先根据题目信息 写出张师傅与李师傅工作效率的比得出 ： ，然后根据比例的基本性质把这个 比化成最简单的整数比得出 3：2。 8.
11、【答案】D 【解析】10 克糖完全溶解在 100 克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意， 求出水与糖水的比：100： （10+100） =100：110 =（10010） ： （11010） ， =10：11 9. 【答案】B。 【解析】语文、数学课本共 20 本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文 数学本数比的前项和后项相加的和应能整除 20，即是 20 的因数，20 的因数有： 1、2、4、5、10、20，而 B 选项 5+2=7，7 不是 20 的因数；据此解答。 10. 【答案】C 【解析】本题考查利用比例的基本性质改比例式的问题。比例的基本性质：比例 的两个外项的积等于
12、两个内项的积，可以根据基本性质逐个判断选项。 A.a：b=c：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合 ab=cd； B.a：c=b：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合 ab=cd； C.a：c=d：b，根据比例的基本性质可知：ab=cd，符合 ab=cd。 所以选择 C 11. 【答案】C 【解析】本题考查比例尺的相关知识。比例尺=图上距离实际距离，求实际距 离可以根据比例尺的意义来求解。 70000000 厘米=700 千米， 比例尺 1： 70000000 的意义是图上 1 厘米表示实际 700 千米，那么图上 5 厘米就表示实际 7005=3500（千米） ，故选择
13、C。 二、1. 【答案】5：6； 【解析】根据“女生人数占男生人数的”，把男生人数看做单位“1”，则女 生人数对应的分率是，用女生的分率比男生分率再化简即可；用男生分率除以 总人数的分率即可求出男生人数占总人数的几分之几。 解：女生与男生人数的比：1=5：6； 男生人数占总人数：6（5+6）=， 答：女生与男生人数的比是 5：6，男生占总人数的。 故答案为：5：6； 【点评】此题考查单位“1”的确定及求一个数是另一个数的几分之几 2. 【答案】正 反 【解析】本题考查的是正、反比例的概念及判断方法。两种相关联的量如果积 一定，那么就成反比例，如果比值一定（商一定） ，那么就成正比例。 名师解析
14、：根据正、反比例的意义和判断方法， =y，那么 x：y=8，所以 x 和 y 成正比例； =y，那么 xy=8，所以 x 和 y 成反比例。 3. 【答案】9，4，12，54 【解析】根据分数与比和除法间的关系以及分数的基本性质进行做题 解：根据分数和比的关系可知： =9：4； 根据分数与除法的关系以及分数的基本性质可知： =2712； 根据分数的基本性质知： =； 故答案为：9，4，12，54 【点评】此题考查了分数与比和除法这间的关系 4. 【答案】4：1，4 【解析】 （1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数 （0 除外）比值不变，进而把比化成最简比； （2）用最
15、简比的前项除以后项即得比值。 解： （1）： =（8） ： （8） =4：1； （2）： =4：1 =41 =4， 故答案为：4：1，4 【点评】 此题考查化简比和求比值的方法， 要注意区分： 化简比的结果是一个比； 而求比值的结果是一个数 5. 【答案】24 【解析】 34=912中， 若第一个比的后项加上8， 由4变成12， 相当于43=12， 要使比值不变则第二个比的后项也要乘 3，123=36. 36-12=24。 6. 【答案】20 【解析】由“用 48 厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计） ，”知道三条边的 总数是多少，由“三角形三条边的长度比是 3：4：5，”知道三条边的总份数
16、， 即可求出一份 解：总份数：3+4+5=12（份） ， 一份是：4812=4（厘米） ， 最长的边是：45=20（厘米） ， 答：最长的边是 20 厘米 故答案为 20 【点评】 此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比 （三个数的比） ， 两个数的和（三个数的和） ，求这两个数（三个数） ，用按比例分配解答 7. 【答案】72 【解析】甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，利用比例的基本性质可以得出：甲：乙： 丙=8： 12： 15， 因为甲乙丙三个数的平均数是 70， 所以甲乙丙之和是 703=210， 那么是把 210 平均分成 8+12+15=35 份，乙是其中的 12 份，求
17、一个数的几分之几 是多少，利用乘法即可解答。 解：甲：乙=2：3=8：12， 乙：丙=4：5=12：15， 所以甲：乙：丙=8：12：15， 8+12+15=35， 703=210， 210=72， 8. 【答案】20%，10:3 【解析】 （1）含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：含糖率 =100%，代入甲杯的数据求解即可。 （2）乙杯水与糖的比就用乙杯中水的重量比糖的重量，再化成最简比即可。 解： （1）100% =100% =20% （2）150:45=10:3 9. 【答案】1：4000000 【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 解：80
18、千米=8000000 厘米 2：8000000， =1：4000000 答：这幅地图的比例尺是 1：4000000 故答案为：1：4000000 【点评】 本题主要考查了比例尺的意义， 注意图上距离与实际距离的单位要统一 10. 【答案】500 【解析】本题是已知比例尺和实际距离，求图上距离。主要依据是“比例尺 ” 。 由比例尺可知，图上距离实际距离比例尺5000 千米 500000000 厘米500 厘米。 11. 【答案】；81 【解析】本题主要考查了比的基本性质的灵活运用。 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外)比值 不变，进而把比化成最简比，用比的前项除
19、以后项，所得的商即为比值。 解：99 +5.46，610，91090，90-981。 三、1. 【答案】40 千克 【解析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的 千克数，列式解答即可。 解：总份数：1+100=101（份） ， 药粉的千克数：4040=40（千克） ， 答：需要药粉 40 千克 【点评】 此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比 （三个数的比） ， 两个数的和（三个数的和） ，求这两个数（三个数） ，用按比例分配解答 2. 【答案】2 【解析】 解：设圆珠笔的价格为 4，那么铅笔的价格为 3， 则 20 支圆珠笔和 21 支铅笔的价格为：2
20、04+213=143， 则单位“1”的价格为：71.5143=0.5 元， 所以圆珠笔的单价是 O.54=2(元) 3. 【答案】 （1）100 千克； （2）0.8 千克； （3）药液的重量是 3 千克，水的重量 是 1500 千克 【解析】 （1）题知道药液的数量及药液与水的比，求能配制这种农药多少千克，先求药 液占农药的几分之几，再用除法求能配制这种农药多少千克，进一步求出加水的 重量 （2）题根据水的数量和药液与水的比，求需要多少千克药液，用乘法； （3）题要求要配制这种农药 1503 千克，需要药液和水各多少千克，需要先求在 配成的农药中药液占农药的几分之几，求出药液的重量，然后再根
21、据农药的总重 量减去药液的重量，进一步求出需要水各的重量 解： （1）0.2 =0.2501 =100（千克） 需要加入 100 千克的水 （2）400 =400 =0.8（千克） 要用药液 0.8 千克 （3）1503=3（千克） 15033=1500（千克） 需要药液的重量是 3 千克，水的重量是 1500 千克 4. 【答案】甲队应清扫 720 平方米，乙队要清扫 480 平方米 【解析】根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是 30：20=3：2，再根 据比与分数的关系知：甲队分了总任务的，乙队分了总任务的据此可 求甲、乙两队各应清扫的面积。 解：30：20=3：2， 1200=7
22、20（平方米） ， 1200=480（平方米） 答：甲队应清扫 720 平方米，乙队要清扫 480 平方米 5. 【答案】240 平方厘米 【解析】根据“长方形的周长=（长+宽）2”可得：先用“642”求出长方形 一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方 形的面积=长宽”进行解答即可 解答：解：642=32（厘米） ， 5+3=8， （32 ）（32 ） ， =2012， =240（平方厘米） ； 答：这个长方形框架围成的面积是 240 平方厘米 6. 【答案】甲应得 2.75 万元，乙应得 2.2 万元，丙应得 1.65 万元 【解析】 试题分析：获得的利润按出
23、资比例分配，先求出出资比例是多少，再求出每人分 成利润的几分之几，最后分别乘赚的钱数即可。 解：5 万4 万3 万=543. 甲分的钱：6.6 5 543 =2.75（万元） 乙分的钱：6.6 4 543 =2.2（万元） 丙分的钱：6.6 3 543 =1.65（万元） 甲应得 2.75 万元，乙应得 2.2 万元，丙应得 1.65 万元。 【拔高篇】 1. 【答案】B 【解析】根据比的性质，算出甲、乙、丙这三个数的比，条件中知道甲数和乙数 的比，以及乙数和丙数的比，而它们含有一个共同的量“乙数” ，因此首先要找 出在前一个比中乙数表示的 5 和在后一个比中乙数表示的 4 的最小公倍数， 再
24、把 这两个比进行化简整理， 即可得出这三个数的连比， 条件中又知道这三个数的和， 据此按比例分配就可以算出要求的问题，甲数：乙数=3：5=12：20， 乙数：丙数=4：7=20：35， 则甲数：乙数：丙数=12：20：35， 201 12 122035 =201 12 67 =36。 2. 【答案】B 【解析】先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数即可，62=3（厘米） 3（2+3+3） =38 =24（厘米） 或 63=2 2（2+3+3） =28 =16（厘米） 答：它的周长是 16 或 24 厘米。 3. 【答案】32：27 【解析】假设两个周长相等的长方形的周长都是 12 厘米，按照
25、长宽比是 1：2 与 1：3 分别求出两个长方形的长与宽，再运用长方形的面积公式进行计算出面 积，然后再求出它们面积的比。 解：假设两个周长相等的长方形的周长都是 12 厘米， 长宽比是 1：2 的长方形的长是： 12=4（厘米） 宽是： 12=8（厘米） 面积是：48=32（平方厘米） 长宽比是 1：3 的长方形的长是： 12=3（厘米） 宽是： 12=9（厘米） 面积是： 39=27（平方厘米） 它们面积的比=32：27 故答案为：32：27 4. 【答案】甲队原来有 210 人，乙队原来有 240 人 【解析】 把甲、 乙两队的总人数看作单位 “1” ， 则原来甲队的人数占总人数的， 又
26、因“从甲队派 30 人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是 2：3” ，所以此时甲 队人数占总人数的，减少了（） ，而减少部分所对应的量是 30，因 此用对应量 30 除以对应分率（）就是两队的总人数，进而可以求出两 队原来的人数。 解：总人数：30（） ， =30（） ， =30， =450（人） ； 甲：450=210（人） ； 乙：450210=240（人） ； 答：甲队原来有 210 人，乙队原来有 240 人 5. 【答案】边空、字宽、字距各是 72 厘米、48 厘米、16 厘米 【解析】 根据边空有两个， 字距是字的个数减 1， 根据比例关系设出边空、 字宽、 字距分别为 9x 厘米，6x 厘米，2x 厘米，再根据条幅长度等于边空、字宽、字距 的和列出方程求解即可 解：设边空，字宽，字距分别为 9x 厘米，6x 厘米，2x 厘米， 12.8 米=1280 厘米， 根据题意得， 9x2+6x18+2x（181）=1280， 18x+108x+34x=1280， 160x=1280， 160x160=1280160， x=8， 所以 9x=98=72（厘米） ， 6x=68=48（厘米） ， 2x=28=16（厘米） 答：边空、字宽、字距各是 72 厘米、48 厘米、16 厘米
