1、宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:871科目名称：科目名称：高等代数高等代数适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 1 页 共 2 页一、一、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分）分）1. 当k ，时，5 阶行列式D的项12231453ka a a a a取“负”号.2. 设行列式12203369a中，余子式213A ，则a.3. 设A为4阶矩阵，且2A,则*2AA .4. 若A20001011kk是正定阵，则k满
2、足条件.5. 矩阵7000080000340013A的特征值是.6. 已知二阶方阵A A可对角化且其特征值为 2，则其全部可能的 Jordan 标准形为：.7. 在欧氏空间4R中，(2,1,3,2),(1,2, 2,1)的距离( ,)d =.8. 设为变换，V为欧氏空间， 若V,都有,)(),(， 则为变换.二、二、计算题（每小题计算题（每小题 1010 分，共分，共 5050 分）分）1.设 多 项 式432432( )242, ( )22f xxxxxg xxxxx求 多 项 式( ), ( )u x v x使得( ) ( )( ) ( )( ( ), ( )u x f xv x g xf
3、 x g x.2. 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并表出全部解：12345123452345123450320226054330 xxxxxxxxxxxxxxxxxxx宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:871科目名称：科目名称：高等代数高等代数适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 2 页 共 2 页3用非退化线性替换化二次型23322221214422xxxxxxx为标准形.4. 在4P中,设112233441,2, 102,1, 0,1
4、1, 1,1,10,1,2,21,2,1,12,1,1,21, 1,0,11,3,1,2 求由基1234, 到基1234, 的过渡矩阵, 并求1,0,0,0在1234, 下的坐标.5. 求正交矩阵T使T AT成对角形，其中222254245A.三、三、证明题（每小题证明题（每小题 1212 分分, , 共共 6060 分）分）1.证明110001000100,.0000001nn其中2.设A为nn矩阵，证明：如果2AE，那么.rank AErank AEn3.证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于 1 的对称矩阵之和。4.证明：2112niiniixxn是半正定的。5. 设1V与2V分别是齐次方程组12121.0,.nnnxxxxxxx的解空间，证明：12.nPVV
