1、2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）12021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A55106B5.5107C5.5108D0.551082如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD3能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）Ax1Bx+1Cx3Dx4已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y的图象上，其中x
2、1x20x3，下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y25将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形65月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A中位数是33B众数是33C平均数是D4日至5日最高气温下降幅度较大7已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切8为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费3
3、0元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A20B20C20D209如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，点D在AC上，且AD2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AGFG时，线段DE长为（）ABCD410已知点P（a，b）在直线y3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）已知二元一次方程x+3y14，请写出该方程的一组整数解 12（4分）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则
4、它们位似中心的坐标是 13（4分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第n个等式为2n1 14（4分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AHBD于点H，若AB2，BC2，则AH的长为 15（4分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916（4分）如图，在ABC中，BAC30，ACB45，AB2，点P从点A出发沿AB方向
5、运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连结AC，AP在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段AP扫过的面积为 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：21+sin30；（2）化简并求值：1，其中a18（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x3）（x3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x3），得3x3，则x6小霞：移项，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x3）0则x30或3x30，解得x13，x20你认为他们的解法是否
6、正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程19（6分）如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）（2）计算你所画菱形的面积20（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小
7、斌提一条训练建议21（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生
8、视力不良率控制在69%以内请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由22（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）23（10分）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点坐标；（
9、2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值24（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与
10、试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）12021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A55106B5.5107C5.5108D0.55108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值10时，n是正数【解答】解：550000005.5107故选：B2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱
11、都应表现在主视图中【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐故选：C3能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）Ax1Bx+1Cx3Dx【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可【解答】解：（1）232，是无理数，不符合题意；（+1）23+2，是无理数，不符合题意；（3）218，是有理数，符合题意；（）252，是无理数，不符合题意；故选：C4已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y的图象上，其中x1x20x3，下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy3
12、0y1y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k20，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x1x20x3，A、B两点在第三象限，C点在第一象限，y2y10y3故选：A5将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知
13、CAAB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线CD对称，四边形BACD是菱形，故选：D65月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A中位数是33B众数是33C平均数是D4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33），正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5
14、日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A7已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外，点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D8为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设
15、荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A20B20C20D20【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：20故选：B9如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，点D在AC上，且AD2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AGFG时，线段DE长为（）ABCD4【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论【解答
16、】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，四边形GMNP是矩形，GMPN，GPMN，BAC90，ABAC5，CAAB，又点G和点F分别是线段DE和BC的中点，GM和FN分别是ADE和ABC的中位线，GM1，AMAE，FNAC，ANAB，MNANAMAE，PN1，FP，设AEm，AMm，GPMNm，在RtAGM中，AG2（m）2+12，在RtGPF中，GF2（m）2+（）2，AGGF，（m）2+12（m）2+（）2，解得m3，即DE3，在RtADE中，DE故选：A10已知点P（a，b）在直线y3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【分析】
17、结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y3x4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a5b0中，可判断出a与b正负，即可得出结论【解答】解：点P（a，b）在直线y3x4上，3a4b，又2a5b0，2a5（3a4）0，解得a0，当a时，得b，b，2a5b0，2a5b，故选：D二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）已知二元一次方程x+3y14，请写出该方程的一组整数解 （答案不唯一）【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可【解答】解：x+3y14，x143y，当y1时，y11，则方程的一组整数解为故答案为：（答案不唯一）12（4分）如图，在
18、直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 （4，2）【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心故答案是：（4，2）13（4分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第n个等式为2n1n2（n1）2【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式【解答】解：11202，32212，53222，第n个等式为2n1n2（n1）2，故答案为：n2（n1）214（4分）如图，在ABCD中，对角
19、线AC，BD交于点O，ABAC，AHBD于点H，若AB2，BC2，则AH的长为 【分析】在RtABC和RtOAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AHOB，可利用等面积法求出AH的长【解答】解：如图，ABAC，AB2，BC2，AC2，在ABCD中，OAOC，OBOD，OAOC，在RtOAB中，OB，又AHBD，OBAHOAAB，即，解得AH故答案为：15（4分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 马匹
20、姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为16（4分）如图，在ABC中，BAC30，ACB45，AB2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连结AC，AP在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是 ；点
21、P到达点B时，线段AP扫过的面积为 【分析】如图1中，过点B作BHAC于H解直角三角形求出CA,当CAAB时，点A到直线AB的距离最大，求出CA,CK可得结论如图2中，点P到达点B时，线段AP扫过的面积S扇形ACA2SABC，由此求解即可【解答】解：如图1中，过点B作BHAC于H在RtABH中，BHABsin301,AHBH,在RtBCH中，BCH45,CHBH1,ACCA1+,当CAAB时，点A到直线AB的距离最大，设CA交AB的延长线于K在RtACK中，CKACsin30,AKCACK1+如图2中，点P到达点B时，线段AP扫过的面积S扇形ACA2SABC2(1+)1(1+)1故答案为：，(
22、1+)1三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：21+sin30；（2）化简并求值：1，其中a【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）21+sin30+22；（2）1，当a时，原式218（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x3）（x3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x3），得3x3，则x6小霞：移项，得3（x3）（x3）20，提取公因
23、式，得（x3）（3x3）0则x30或3x30，解得x13，x20你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程【分析】小敏：没有考虑x30的情况；小霞：提取公因式时出现了错误利用因式分解法解方程即可【解答】解：小敏：；小霞：正确的解答方法：移项，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x+3）0则x30或3x+30，解得x13，x2619（6分）如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）（2）计算你所画菱形的面积【分析】（
24、1）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得【解答】解：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）（2）图1菱形面积S266，图2菱形面积S248，图3菱形面积S（）21020（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练
25、建议【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s（3）答案不唯一建议合理即可【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s（3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩21（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视
26、力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360即可求解（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解（3）用1
27、31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360（131.25%24.5%32%）44.1该批400名学生2020年初视力正常人数4004891148113（人）（2）该市八年级学生221年初视力正常人数2000031.25%6250（人）这些学生2020年初视力正常的人数（人）增加的人数62505650600（人）（3）该市八年级学生2021年视力不良率131.25%68.75%68.75%69%该市八年级学生2021年初视力良率符合要求22（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压
28、柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）【分析】（1）由BDEF,求出DBE72，可得DBD36，根据弧长公式即可求出点D转动到点D的路径长为；（2）过D作DGBD于G,过E作EHBD于H，RtBDG中，求出DGBDsin363.54,RtBEH中，HE3.80,
29、故DG+HE7.3,即点D到直线EF的距离为7.3cm,【解答】解：BDEF,BEF108，DBE180BEF72，DBE108，DBDDBEDBE1087236，BD6，点D转动到点D的路径长为；（2）过D作DGBD于G,过E作EHBD于H，如图：RtBDG中，DGBDsin3660.593.54,RtBEH中，HEBEsin7240.953.80,DG+HE3.54+3.807.347.3,BDEF,点D到直线EF的距离约为7.3cm,答：点D到直线EF的距离约为7.3cm23（10分）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多
30、少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据mn3得到关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）yx2+6x5（x3）2+4，顶点坐标为（3，4）；（2）顶点坐标为（3，4），当x3时，y最大值4，当1x3时，y随着x的增大而增大，当x1时，y最小值0，当3x4时，y随着x的增大而减小，当x4时，y最小值3当1x4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当txt+3时，对t进行分类讨论，当t+3
31、3时，即t0，y随着x的增大而增大，当xt+3时，m（t+3）2+6（t+3）5t2+4，当xt时，nt2+6t5，mnt2+4（t2+6t5）6t+9，6t+93，解得t1（不合题意，舍去），当0t3时，顶点的横坐标在取值范围内，m4，i）当0t时，在xt时，nt2+6t5，mn4（t2+6t5）t26t+9，t26t+93，解得t13，t23+（不合题意，舍去）；ii）当t3时，在xt+3时，nt2+4，mn4（t2+4）t2，t23，解得t1，t2（不合题意，舍去），当t3时，y随着x的增大而减小，当xt时，mt2+6t5，当xt+3时，n（t+3）2+6（t+3）5t2+4，.mnt2
32、+6t5（t2+4）6t9，6t93，解得t2（不合题意，舍去），综上所述，t3或24（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【分析】（1）如图1，设BCx，由旋转的性质得出ADADBCx，DCABAB1，
33、证明DCBADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；（2）连接DD，证明ACDDAB（SAS），由全等三角形的性质得出DACADB，由等腰三角形的性质得出ADDADD，证出MDDMDD，则可得出结论；（3）连接AM，证明ADMADM（SSS），由全等三角形的性质得出MADMAD，得出MNAN，证明NPANAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论【解答】解：（1）如图1，设BCx，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上，ADADBCx，DCABAB1，DBADABx1，BADD90，DCDA，又点C在DB的延长线上，DCBADB，解得x1，x2（不合题意，舍去），BC（2）DMDM证明：如图2，连接DD，DMAC，ADMDAC，ADAD，ADCDAB90，DCAB，ACDDAB（SAS），DACADB，ADBADM，ADAD，ADDADD，MDDMDD，DMDM；（3）关系式为MN2PNDN证明：如图3，连接AM，DMDM，ADAD，AMAM，ADMADM（SSS），MADMAD，AMNMAD+NDA，NAMMAD+NAP，AMNNAM，MNAN，在NAP和NDA中，ANPDNA，NAPNDA，NPANAD，AN2PNDN，MN2PNDN
